Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский федеральный университет

Тепломассообмен Теплопроводность

Методические указания

Красноярск

СФУ

2011

УДК 621.1.016.4

ББК 621.1.016.4

Л 68

Рецензент: К.А. Финников, доцент кафедры Теплофизики СФУ, канд. физ-мат. наук

Составители М. С. Лобасова, А.С. Лобасов.

Л 68 Тепломассообмен. Теплопроводность [Текст] / сост. М.С. Лобасова. А.С. Лобасов. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011. – 84 с.

Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы по стационарной и нестационарной теплопроводности. Приведены основные расчетные формулы и задачи. Представлены задания для самостоятельной работы. Снабжены необходимым справочным материалом.

Предназначено: по кодификатору ГОС ВПО-2 для специальности 140402.65 «Теплофизика» и направления подготовки бакалавров 140400.62 «Техническая физика»; по кодификатору ФГОС ВПО-3 для направлений подготовки бакалавров 011200.62 «Физика», 140700.62 «Ядерная энергетика и теплофизика», 222900 «Нанотехнология и микросистемная техника», 223200.62 «Техническая физика». Рекомендуется для всех специальностей и направлений укрупненных групп 140000 «Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника» и 220000 «Автоматика и управление».

УДК 621.1.016.4

ББК (621.1.016.4)

© Сибирский

федеральный

университет, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Цель изучения дисциплины «Тепломассообмен» – подготовка к усвоению вопросов тепломассообмена при изучении обязательных дисциплин инженеров и магистров: «Теплопередача в промышленных аппаратах», «Математические модели технической физики», «Основы современных энерготехнологий», других спецкурсов. Полученные студентами знания и навыки могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ, а также в профессиональной деятельности.

Изучение закономерностей основных процессов переноса теплоты и массы, в том числе, протекающих совместно, обеспечивает качественную подготовку студентов. В ходе обучения рассматриваются основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, осваиваются современные методики решения задач тепломассообмена, приобретаются умения и навыки в проведении тепловых расчетов и решении практических задач, связанных с тепломассообменом в энергетических установках.

Практические занятия проводятся для закрепления и углубления теоретических знаний и должны способствовать выработке у студентов умений и навыков в выполнении расчетов процессов теплопроводности. В методических указаниях по соответствующим разделам курса приведены основные расчетные формулы. Для решения задач необходимо умение пользоваться справочным материалом, приведенным в приложении.

Самостоятельная работа может выполняться студентами в читальном зале библиотеки, в учебных кабинетах (лабораториях), компьютерных классах, а также в домашних условиях. В расписании преподавателей, ведущих разные виды аудиторной работы (лекции, практические или лабораторные занятия) должны быть предусмотрены часы для проведения консультаций по самостоятельной работе. В методических указаниях расчетное задание № 1 относятся к разделу «Стационарная теплопроводность», расчетное задание № 2 – к разделу «Нестационарная теплопроводность».

Выполнение заданий требует использования современных методик расчета, в том числе с применением ЭВМ.

СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ПЛОСКАЯ СТЕНКА

1. Дифференциальное уравнение теплопроводности:

.

2. Плотность теплового потока в случае теплопроводности:

3. Распределение температуры в стенке:

4. Тепловой поток через поверхность F твердой стенки:

5. Плотность теплового потока для многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев:

,

где – термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя стенки.

6.Температура в плоскости соприкосновения слоев:

7. Коэффициент теплопередачи от одной жидкой среды к другой через разделяющую их твердую стенку:

,

где R – полное термическое сопротивление теплопередачи многослойной плоской стенки.

8. Температуры поверхностей стенки при теплопередаче:

и

9. Распределение температуры внутри пластины при наличии внутренних источников тепла, в случае симметричных условий охлаждения:

.

10. Распределение температуры внутри пластины и температуры ее стенок при наличии внутренних источников тепла, в случае несимметричных условий охлаждения:

,

и , где

.

ЗАДАЧИ

1. Решите дифференциальное уравнение теплопроводности в общем виде: со следующими граничными условиями: t(0) = t_c1, t() = t_c2. Ответ:

_{Решение:}

Первое интегрирование дифференциального уравнения дает . После второго интегрирования получим . Подставляем граничные условия: при х = 0, t = t_c1, С₂ = t_c1; при х = , t = t_c2, ; тогда .

2. Решите одномерную задачу теплопроводности для пластины с внутренними источниками тепла: . Граничные условия: при .

Указания к решению. Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковые, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х = 0. Тепло с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково и тепловыделение в обеих половинах пластины. Решить задачу для правой половины пластины.

Ответ:

3. Решите уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах: со следующими граничными условиями: t(r₁) = t_c1, t(r₂) = t_c2. Ответ:

Указания к решению. Решите задачу, воспользовавшись заменой переменных .

4. Решите задачу теплопроводности с внутренними источниками тепла в цилиндрических координатах: . Граничные условия: а) условие симметрии в центре стержня: r = 0: ; б) теплоотдача с поверхности: r = r₀: .

Ответ:

5. Решите нестационарную одномерную задачу теплопроводности без внутренних источников тепла в декартовых координатах: . Начальные условия: при  = 0 . Граничные условия: при x = 0 ; при х =  . Решиеь дифференциальное уравнением методом Фурье.

Ответ:

6. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали [ = 50 Вт/(м ^оС)]; б) из бетона [ = 1,1 Вт/(м ^оС)]; в) из диатомитового кирпича [ = 0,11 Вт/(м ^оС)]. Во всех трех случаях толщина стенки  = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными: t_с1 = 100^оС и t_с2 = 90^оС. Ответ: а) q = 10000 Вт/м²; б) q = 220 Вт/м²; в) q = 22 Вт/м².

7. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной  = 100 мм q = 70 Вт/м². Определить разность температур на поверхностях стенки и численные значения градиента температуры в стенке, если она выполнена а) из латуни [ = 70 Вт/(м ^оС)]; б) из красного кирпича [ = 0,7 Вт/(м ^оС)]; в) из пробки [ = 0,07 Вт/(м ^оС)]. Ответ: а)  С и |grad t| = 1^оС/м; б) С и |grad t| = 100^оС/м; в ) С и |grad t| = 1000^оС/м.

8. Определить потерю теплоты Q (Вт) через стенку из красного кирпича длиной l = 5 м, высотой h = 4 м и толщиной  = 500 мм, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются t_с1 = 110^оС и t_с2 = 40^оС. Коэффициент теплопроводности красного кирпича  = 0,7 Вт/(м ^оС). Ответ: Q = 1960 Вт.

9. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при толщине ее  мм и разности температур на поверхностях ^оС плотность теплового потока q = 175 Вт/м². Ответ:  = 0,35 Вт/(м ^oС).

10. Плоская стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной  = 250 мм. Температура ее поверхностей t_c1 = 1350^оС и t_c2 = 50^оС. Коэффициент теплопроводности шамотного кирпича является функцией от температуры  = 0,838^.(1 + 0,00007t) . Вычислить и изобразить в масштабе распределение температуры в стенке. Ответ:

x, мм	0	50	100	125	150	200	225	250
t, oC	1350	1145	920	800	670	390	230	50

Решение:

В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока, , где средний коэффициент теплопроводности, . В рассматриваемом случае: и . Температура на любом расстоянии x от поверхности стенки определяется по формуле . Подставив известные и найденные величины, получим . Подставим в полученное уравнение значения х, выраженные в метрах, найдем соответствующие значения температуры стенки.

11. Температуры на поверхностях шамотной стенки, толщина которой  мм, равны ^оС и ^оС. Коэффициент теплопроводности шамота изменяется в зависимости от температуры по уравнению . Показать, что плотность теплового потока q в случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры может быть вычислена по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре стенки. Найти ошибку в определении температуры в точках x=57,5; 110 и 157,5 мм, если вычисления производятся по значению коэффициента теплопроводности, среднему для заданного интервала температур, и построить график распределения температуры в стенке. Ответ: q=4650 Вт/м².

12. Плоская стенка бака площадью F =5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной ₁ = 8 мм, с коэффициентом теплопроводности ₁ = 46,5 Вт/(м ^оС). Первый слой изоляции выполнен из новоасбозурита толщиной ₂ = 50 мм, коэффициент теплопроводности которого определяется уравнением ₂ = 0,144 + 0,00014t . Второй слой изоляции толщиной ₃ = 10 мм представляет собой известковую штукатурку, коэффициент теплопроводности которой ₃ = 0,698 Вт/(м ^оС). Температуры внутренней поверхности стенки бака t_c1 = 250^оС и внешней поверхности изоляции t_c4 = 50^оС. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры. Ответ: Q=3170 Вт, t_c2 = 249,9^оC и t_c3 = 59^оC.

13. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя ₁ = 120 мм, диатомитовой засыпки ₂ = 50 мм и красного кирпича ₃ = 250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны ₁ = 0,93; ₂ = 0,13 и ₃ = 0,7 Вт/(м ^оС). Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку остался неизменным? Ответ: толщина слоя красного кирпича должна быть равна 500 мм.

14. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной ₁ = 125 мм и слоя красного кирпича толщиной ₂ = 500 мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t_c1 = 1100^оС, а на наружной t_c3 = 50^оС. Коэффициент теплопроводности пеношамота ₁ = 0,28 + 0,00023t, красного кирпича ₂ = 0,7 Вт/(м ^оС). Вычислить тепловые потери через 1 м² стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев. Ответ: q=1090 Вт/м², t_c2 = 828^oC.

15. Толщину слоя красного кирпича в стенке топочной камеры, рассмотренной в предыдущей задаче, решено уменьшить в 2 раза, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, коэффициент теплопроводности которой . Какую нужно сделать толщину диатомитовой засыпки, чтобы при тех же температурах на внешних поверхностях стенки, что и в предыдущей задаче, потери теплоты оставались неизменными? Ответ:  = 94 мм.

16. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной  мм и слоя строительного войлока. Температура на внешней поверхности кирпичного слоя С и на поверхности войлочного слоя С. Коэффициенты теплопроводности материалов равны соответственно и  Вт/(м ^оС). Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери через 1 м² стенки камеры не превышают q=110 Вт/м². Ответ: t_c2 = 828^oC, ₂ = 50 мм.

17. Определить тепловой поток через 1 м² кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича ( = 510 мм) с коэффициентом теплопроводности  = 0,8 Вт/(м ^оС). Температура воздуха внутри помещения t_ж1 = 18^оС; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки ₁ =7,5 Вт/(м^2 оС); температура наружного воздуха t_ж2 = –30^оС; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, ₂ =20 Вт/(м^2 оС). Вычислить также температуры на поверхностях стены и . Ответ: q=58,6 Вт/м².

18. Решить предыдущую задачу, если стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной 50 мм с коэффициентом теплопроводности λ=0,08 Вт/(м ^оС). Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированную стенки. Ответ: q=33,2 Вт/м², и . Потери теплоты через неизолированную стенку на 76,5% больше, чем через изолированную.

19. Обмуровка печи выполнена из слоя шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС); толщина обмуровки  мм. Определить потери теплоты с одного квадратного метра поверхности q (Вт/м²) и температуры на внешних поверхностях стены, если температура газов в печи и воздуха в помещении , коэффициент теплоотдачи от газов к стенке  Вт/(м^2 оС) и от обмуровки к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Ответ: q=3530 Вт/м².

Указания к решению. При заданной зависимости коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры потери теплоты можно вычислить из уравнения

или методом последовательных приближений. Приведем алгоритм метода последовательных приближений.

1. Примем температуры стенки, равными соответствующим температурам среды.

2. Зададим среднюю температуру стенки.

3. Определим по средней температуре стенки среднее значение коэффициента теплопроводности.

4. По среднему значению коэффициента теплопроводности рассчитаем коэффициент теплопередачи и плотность теплового потока.

5. По полученному значению плотности теплового потока находим температуры на поверхностях стенки.

6. Повторяем вычисления, начиная со второго пункта, до тех пор, пока значение коэффициента теплопроводности практически совпадет с принятым ранее значением.

20. В камере сгорания парового котла с жидким золоудалением температура газов должна поддерживаться равной , температура воздуха в котельной . Стены топочной камеры выполнены из слоя огнеупора толщиной мм с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС) и слоя диатомитового кирпича с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). Коэффициент теплоотдачи от газов к обмуровке  Вт/(м^2 оС) и от внешней поверхности топочной камеры к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Какой должна быть толщина диатомитового слоя, чтобы потери в окружающую среду не превышали 750 Вт/м². Ответ: мм.

21. Длительно допустимая сила тока для стальных шин прямоугольного сечения  мм, установленных на ребро, не должна превышать 300 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха должна быть не выше . Вычислить температуру на поверхности шины и определить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы температура шины не превышала максимально допустимого значения . Коэффициент теплопроводности стали  Вт/(м ^оС). Удельное электрическое сопротивление стали  Ом мм²/м. Ответ: ;  Вт/(м^2 оС).

22. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением  мм и длиной 1 м, протекает электрический ток 20 А. Падение напряжения на концах нагревателя 200 В. Определить температуры поверхности ленты и середины по ее толщине, если коэффициент теплоотдачи на поверхности нагревателя Вт/(м^2 оС), температура среды С и коэффициент теплопроводности константана  Вт/(м ^оС). Ответ:  t_с=433^oC, t₀=437^oC.

23. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты симметрично охлаждается с обеих поверхностей. Температура охлаждающей жидкости равна . В этих условиях температуры на поверхностях , а максимальная температура в середине пластины равна . Определить, чему будут равны температуры и на поверхностях пластины, если прекратится отвод теплоты через одну из поверхностей ( ). Ответ: ; .

24. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты  (Вт/м³) обтекается с двух сторон жидкостью. Толщина пластины s (м), коэффициент теплопроводности ее материала , измеряется в Вт/(м ^оС). Температура жидкости со стороны одной из поверхностей равна (^оС) и коэффициент теплоотдачи от этой поверхности к жидкости равен   в Вт/(м^2 оС). Определить значение температуры жидкости со стороны другой поверхности , при которой тепловой поток через эту поверхность будет равен нулю ( ). Ответ: .

25. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты , обтекается с обеих сторон жидкостью. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей пластины к жидкости и температуры жидкостей соответственно равны ₁ и ₂, и . Толщина пластины s, коэффициент теплопроводности ее материала . а) Определить соотношение между разностью температур и коэффициентами теплоотдачи ₁ и ₂ для случая, когда максимум температуры находится в середине пластины: . б) Определить, чему равна разность при , если . в) Найти выражение для при равенстве температур и . Ответ: а)  ; б)  ; в)  .

26. В пластине толщиной s = 5 мм действуют равномерно распределенные внутренние источники теплоты  Вт/м³. Коэффициент теплопроводности материала пластины  Вт/(м ^оС). Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей пластины к обтекающей их жидкости  Вт/(м^2 оС) и  Вт/(м^2 оС), а температуры жидкости соответственно равны и . Определить координату и значение максимальной температуры в пластине х₀ и t₀, а также температуры на поверхностях пластины t_с1 и t_с2. Ответ: ; ; ; .

Решение:

Относительная координата максимальной температуры в пластине при , , несимметричном температурном поле и граничных условиях третьего рода , где x₀ отсчитывается от поверхности, обтекаемой жидкостью с температурой . В рассматриваемом случае , мм.

Температуры на поверхностях пластины:

;

Максимальная температура

.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

11. Линейная плотность теплового потока для цилиндрической стенки в случае теплопроводности:

.

12. Распределение температуры внутри цилиндрической стенки:

.

13. Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую поверхность:

.

14. Линейная плотность теплового потока для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев:

,

где - линейное термическое сопротивление отдельного слоя стенки, а - полное линейное термическое сопротивление теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

15. Температура в плоскости соприкосновения слоев цилиндрической стенки при теплопроводности:

.

16. Линейная плотность теплового потока цилиндрической стенки в случае теплопередачи:

.

17. Температуры поверхностей цилиндрической стенки:

и .

18. Температура в плоскости соприкосновения слоев цилиндрической стенки при теплопередаче:

.

19. Количество теплоты, передаваемое трубой длиной l в единицу времени:

.

20. Упрощенные формулы для цилиндрической трубы, толщина стенок которой мала по сравнению с диаметром. Если , то коэффициент теплопередачи равен , а тепловой поток – . Для уменьшения ошибки, в качестве расчетной, следует брать ту поверхность, со стороны которой меньше, то есть: если , то ; если , то ; если , то .

21. Критический диаметр цилиндрической стенки:

.

22. Критический диаметр изоляции:

.

23. Распределение температуры в цилиндрическом стержне при наличии внутренних источников тепла:

,

24. Температура на поверхности и на оси цилиндра при наличии внутренних источников тепла:

и .

25. Плотность теплового потока на поверхности стержня при наличии внутренних источников тепла:

.

26. Цилиндрическая труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится только через наружную поверхность трубы:

распределение температуры по радиусу трубы:

;

температура на наружной поверхности трубы:

;

температура на внутренней поверхности трубы:

;

удельный тепловой поток с единицы теплоотдающей поверхности:

.

27. Цилиндрическая труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится только через внутреннюю поверхность трубы:

распределение температуры по радиусу трубы:

;

температура на внутренней поверхности трубы:

;

температура на наружной поверхности трубы:

.

28. Радиус, которому соответствует максимальная температура для цилиндрической труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится через обе поверхности:

ЗАДАЧИ

27. Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной  мм; коэффициенты теплопроводности стенки трубы  Вт/(м ^оС) и изоляции  Вт/(м ^оС). Температура на внутренней поверхности паропровода С и на наружной поверхности изоляции С. Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции. Ответ: q_l = 216 Вт/м, .

28. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жароупорной стали диаметром  мм с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). Температура внешней поверхности трубы С и внутренней поверхности С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы q_l, Вт/м. Ответ: q_l = 42100 Вт/м.

29. Стальной трубопровод диаметром  мм с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС) покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины  мм. Температура внутренней поверхности трубы С и наружной поверхности изоляции С. Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС), а второй слой – из материала с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). Ответ: q_l = 89,5 Вт/м, .

30. Как изменятся тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в предыдущей задаче, если слои изоляции поменять местами, т. е. слой с большим коэффициентом теплопроводности наложить непосредственно на поверхность трубы? Все другие условия оставить без изменений. Ответ: q_l = 105,5 Вт/м.

31. Железобетонная дымовая труба, внутренним диаметром  мм и наружным диаметром  мм должна быть футерована внутри огнеупором. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы , из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки не превышала С. Температура внутренней поверхности футеровки С; коэффициент теплопроводности футеровки  Вт/(м ^оС); коэффициент теплопроводности бетона  Вт/(м ^оС). Кроме того, определить толщину футеровки , если она выполнена из шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). Ответ: =120 мм, ; =206 мм.

32. Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя производительностью  кВт при условии, что средняя температура греющей воды С, средняя температура нагреваемой воды С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром  мм с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи  мм с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды  Вт/(м^2 оС) и со стороны нагреваемой  Вт/(м^2 оС). Так как отношение диаметров , то расчет можно произвести по формуле для плоской стенки. Ответ: F=18,1 м².

33. Вычислить потерю теплоты с 1 м неизолированного трубопровода диаметром  мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой С и температура окружающего воздуха С. Коэффициент теплопроводности материала трубы  Вт/(м ^оС). Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы  Вт/(м^2 оС) и от трубы к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Определить также температуры на внешней и внутренней поверхностях трубы. Ответ: q_l = 652 Вт/м, и .

34. Определить тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в предыдущей задаче, если трубопровод покрыт слоем изоляции толщиной  мм. Коэффициент теплопроводности изоляции  Вт/(м ^оС). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Все остальные условия остаются такими же, как в предыдущей задаче. Вычислить также температуры на внешней поверхности трубы и на внешней поверхности изоляции. Ответ: q_l = 145 Вт/м, С и С.

35. Трубчатый воздушный подогреватель производительностью 2,78 кг воздуха в 1 с выполнен из труб диаметром  мм. Коэффициент теплопроводности материала труб Вт/(м ^оС). Внутри труб движется горячий газ, а наружная поверхность омывается поперечным потоком воздуха. Средняя температура дымовых газов С, а средняя температура подогреваемого воздуха С. Разность температур воздуха на входе и выходе из подогревателя С. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке  Вт/(м^2 оС) и от стенки к воздуху  Вт/(м^2 оС). Теплоемкость дымовых газов С=1111 Дж/(кг ^оС). Вычислить коэффициент теплопередачи и определить площадь поверхности нагрева подогревателя. Расчет произвести по формулам для цилиндрической и плоской стенок. Сравнить результаты вычислений. Ответ: k_l=0,75 Вт/(м ^оC), F=412 м²; k=16 Вт/(м^2 оC), F=418 м².

36. Как изменится тепловая производительность воздушного подогревателя и расход воздуха в предыдущей задаче, если со стороны дымовых газов в процессе эксплуатации образуется слой сажи толщиной  мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^2 оС)? Расчет произвести по формуле для плоской стенки. Ответ: Q=587 Вт, G=2,23 кг/с.

37. Трубопровод диаметром  мм, по которому течет масло, покрыт слоем бетона толщиной  мм. Коэффициент теплопроводности материала трубопровода  Вт/(м ^оС); коэффициент теплопроводности бетона  Вт/(м ^оС). Средняя температура масла на рассматриваемом участке трубопровода С, температура окружа-ющего воздуха С Коэффициент теплоотдачи от масла к стенке  Вт/(м^2 оС) и от поверхности бетона к воздуху  Вт/(м^2 оС). Определить потери теплоты с 1 м оголенного трубопровода и с трубопровода, покрытого бетоном. Каким должен быть коэффициент теплопроводности изоляции, чтобы при любой ее толщине тепловые потери с 1 м изолированной трубы были не больше, чем для оголенного трубопровода? Ответ: потери теплоты с единицы длины оголенного трубопровода q_l = 142,5 Вт/м; потери теплоты трубопровода, покрытого бетоном q_l = 249 Вт/м; .

38. Какой должна быть толщина изоляции из совелита с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС), чтобы потери с 1 м изолированного трубопровода были в 3 раза меньше, чем для трубопровода без изоляции, при условиях предыдущей задачи? Ответ: Толщина изоляции должна быть равна 75 мм.

Указания к решению. В предыдущей задаче найдено, что для неизолированного трубопровода потери теплоты с 1 м q_l = 142,5 Вт/м. Для условий изолированного трубопровода потери теплоты с 1 м будут в три раза меньше.

Неизвестной величиной в этом уравнении является наружный диаметр изоляции. Уравнение, относительно этой переменной, является нелинейным. Разрешим его относительно величины ln(d₃/d₂) и построим графики функций составляющих правую и левую части этого уравнения. Графически найдем то значение корня, которое будет удовлетворять этому уравнению.

39. По трубе диаметром  мм движется сухой насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу нужно изолировать. Целесообразно ли для этого использовать асбест с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС), если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности в окружающую среду  Вт/(м^2 оС)? Ответ: нецелесообразно.

40. Электропровод диаметром  мм имеет температуру С и охлаждается потоком воздуха, который имеет температуру С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности провода к воздуху  Вт/(м^2 оС). Определить температуру стенки, которую будет иметь провод, если его покрыть изоляцией толщиной  мм, а силу тока в проводе сохранить без изменений. Коэффициент теплопроводности каучука  Вт/(м ^оС). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха  Вт/(м^2 оС). Ответ: изоляция провода приводит к снижению его температуры до 44^оС.

41. Определить толщину каучуковой изоляции на электропроводе, рассмотренном в предыдущей задаче, при которой можно пропустить через провод наибольший ток при неизменной температуре провода С. Ответ: толщина изоляции 17,75 мм.

42. Необходимо изолировать корпус теплообменного аппарата, имеющего внешний диаметр  мм и температуру на поверхности С, которую можно принять такой же и после наложения изоляции. Температура на внешней поверхности изоляции не должна превышать С, а тепловые потери с 1 м корпуса теплообменника – 200 Вт/м. Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Целесообразно ли в качестве изоляции выбрать шлаковую вату с  Вт/(м ^оС)? Чему равна ее толщина? Ответ: критический диаметр изоляции равен 20,5 мм, поэтому применение изоляции целесообразно; толщина слоя шлаковой ваты должна быть равна 136 мм.

43. Электрический нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром  мм и длиной  м. Он обдувается холодным воздухом с температурой С. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности и на оси проволоки , если сила тока, проходящего через нагреватель составляет 25 А. Удельное электрическое сопротивление нихрома  Ом мм²/м; коэффициент теплопроводности нихрома  Вт/(м ^оС) и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху  Вт/(м^2 оС). Ответ: ; ; .

Решение:

Электрическое сопротивление нагревателя . Количество теплоты, выделяемой нагревателем, . Тепловой поток на 1 м проволоки  Вт/м. Температура на поверхности проволоки определяется из условий теплоотдачи: . Температура на оси проволоки определяется из условий теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты: .

44. Трубка из нержавеющей стали внутренним диаметром  мм и наружным диаметром  мм обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность источников теплоты и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток 250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали равны соответственно  Ом мм²/м,  Вт/(м^2 оС). Ответ: ; .

45. Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки  мм, наружный и внутренний диаметры равны соответственно  мм и  мм. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внешнюю поверхность трубки. Определить перепад температур в стенке и силу тока, пропускаемого по трубке, если тепловой поток, отводимый от внешней поверхности трубки,  кВт. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности материала трубки равны соответственно  Ом мм²/м,  Вт/(м ^оС). Ответ: ; .

46. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (твэла), имеющего форму длинного полого цилиндра с внутренним диаметром  мм и наружным диаметром  мм, выполненного из урана [  Вт/(м ^оС)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [  Вт/(м ^оС)] толщиной  мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной  Вт/м³. Твэл охлаждается двуокисью углерода (СО₂), движущейся по внутреннему и внешнему каналам. Среднемассовая температура СО₂ во внутреннем канале С и во внешнем канале С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны  Вт/(м^2 оС) и  Вт/(м^2 оС). В результате расчета определить максимальную температуру твэла , температуры на поверхностях оболочек и и на поверхностях урана и . Ответ: ; ; ; ; .

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ РЕБЕР

29. Тепловой поток, отданный стержнем бесконечной длины в окружающую среду:

.

30. Температура на конце ребра для стержня конечной длины l:

, где .

31. Тепловой поток для стержня конечной длины l:

.

32. Тепловая эффективность ребра прямоугольного профиля:

33. Распределение температуры в ребре треугольной формы.

34. Полный тепловой поток, проходящий через ребро треугольного профиля:

где – модифицированная функция Бесселя I рода, первого порядка, а для вычисления интеграла использовалась рекуррентная формула .

35. Эффективность ребра треугольного профиля:

ЗАДАЧИ

47. Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термометром, который помещен в гильзу (стальную трубку), заполненную маслом. Термометр показывает температуру конца гильзы С. Как велика ошибка измерения за счет отвода теплоты путем теплопроводности, если температура у основания гильзы С, длина гильзы  мм, толщина гильзы  мм, коэффициент теплопроводности материала гильзы  Вт/(м ^оС) и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе  Вт/(м^2 оС). Ответ: Истинная температура воздуха ; .

Решение:

Для решения воспользуемся приближенной формулой для стержня конечной длины , где ; ; периметр гильзы , сечение гильзы , откуда , тогда ; . Из математических таблиц находим , следовательно, и температура воздуха в резервуаре .

Ошибка измерений .

48. Какую температуру будет показывать термометр и на сколько уменьшится ошибка измерения, если в условиях предыдущей задачи гильзу выполнить из нержавеющей стали с коэффициентом теплопроводности  Вт/(м ^оС), длиной  мм, толщиной  мм и за счет улучшения изоляции места заделки гильзы температура у ее основания повысится до С? Ответ: , .

49. Для лучшего охлаждения внешней поверхности полупроводникового холодильника внешняя поверхность боковых стенок камеры выполнена ребристой с вертикальными алюминиевыми ребрами. В плане камера квадратная. Ширина боковых стенок b = 800 мм, высота h = 1000 мм, высота и толщина ребер соответственно l = мм и  мм. Каждая стенка имеет по 40 ребер. Температура у основания ребра С; температура окружающей среды С; коэффициент теплопроводности алюминия  Вт/(м ^оС); коэффициент теплоотдачи от ребристой стенки к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС). Вычислить температуру на конце ребра и количество теплоты, отдаваемое четырьмя боковыми стенками . Вычислить также количество теплоты, которое отдавалось бы в окружающую среду неоребренными стенками при тех же условиях . Ответ: , , .

50. Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной трубы с продольными стальными ребрами прямоугольного сечения. Высота трубы  мм; наружный диаметр трубы  мм; длина ребер  мм и толщина ребер  мм. Общее число ребер . Температура у основания ребра С; температура окружающего воздуха С. Коэффициент теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС); коэффициент теплопроводности стенки  Вт/(м ^оС). Вычислить количество теплоты, отдаваемое ребристой стенкой в окружающую среду. Ответ: Количество теплоты, отдаваемое ребрами, . Количество теплоты, отдаваемой гладкой поверхностью между ребрами,  Вт. Всей ребристой стенкой передается .

51. Водяной экономайзер системы ЦКТИ выполнен из круглых ребристых чугунных труб наружным диаметром d=76 мм. Диаметр ребер D=200 мм, их толщина δ=5 мм. Определить количество теплоты, которое будет передаваться от горячих газов к внешней поверхности одной трубы, и температуру на конце ребра, если температура газов t_ж=400°С, температура у основания ребер t₀=180°С, длина обогреваемой части трубы l=3 м и количество ребер по длине трубы n=150. Коэффициент теплоотдачи от газов к ребристой поверхности α=46,5 Вт/(м²·°С); коэффициент теплопроводности чугуна λ=52,4 Вт/(м·°С).

Ответ: Количество теплоты, передаваемое ребрами, Q_p=50 кВт. Кол ичество теплоты, передаваемое гладкой поверхностью между ребрами, Q_с=5,5 кВт. Общее количество передаваемой теплоты, Q_p.с=55,5 кВт.

Решение:

Если пренебречь теплоотдачей с торца ребра, то формулы для избыточной температуры конца ребра и количества теплоты, передаваемой через одно ребро, имеют вид:

где

В нашем случае

где теплоотдача с торца приближенно учтена увеличением r₂ на половину толщины ребра:

Подставляя полученные значения и в выражение для избыточной температуры конца ребра, получаем:

откуда температура конца ребра:

Для определения количества теплоты, передаваемой одним ребром, подсчитываем функцию:

и

для 150 ребер Q_р=nQ_р1=150·337=50 кВт.

Количество теплоты, отдаваемое гладкой поверхностью между ребрами,

Общее количество передаваемой теплоты:

52. Решить предыдущую задачу по упрощенной методике, воспользовавшись зависимостью для прямых ребер. Для решения задачи воспользоваться графиком (рис. 1): Ответ: Q_р1=341 Вт.

Решение:

Определяем высоту ребра:

Из предыдущей задачи имеем m=18,9, тогда

Определяем отношение избыточных температур конца и основания ребра:

Рис. 1

Зная отношение u₂/u₁ и r₂/r₁, по графику находим поправочный коэффициент ε”=0,836. Он представляет собой отношение расходов теплоты с единицы поверхности круглого и прямого ребер одинаковой толщины:

Количество теплоты, воспринимаемой прямым ребром длиной l=1 м и сечением и сечением f=δl=0,005 м²:

Площадь поверхности такого ребра:

Площадь поверхности круглого ребра:

Искомое количество теплоты, воспринимаемой круглым ребром:

53. Воздухоподогреватель выполнен из элементов, состоящих из овальных чугунных труб. Ребра имеют трапециевидное сечение (рис. 2) и расположены вдоль образующей на внутренней поверхности трубы. Определить количество теплоты, отдаваемое с поверхности ребра трубы длиной l=2,5 м. Высота ребра h=30 мм, толщина ребра у поверхности трубы δ₁=3 мм, толщина конца ребра δ₂=1 мм. Коэффициент теплопроводности чугуна λ=52,3 Вт/(м·°С). Температура у основания ребра t₀=450°C; температура воздуха t_ж=350°C. Определить также температуру конца ребра. Расчет произвести по точным формулам. Учет теплоотдачи с торцов ребра учесть путем увеличения его высоты на половину толщины. Ответ: Q_р=312 Вт; t_l=435°C.

Рис. 2

Указания к решению. Для решения воспользоваться формулами:

54. Решить предыдущую задачу по упрощенной методике расчета ребер трапециевидного сечения. Для решения задачи использовать график (рис. 3). Ответ: Q_р=320 Вт.

Рис. 3

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

БЕСКОНЕЧНАЯ ПЛАСТИНА

36. Распределение температуры в любой точке бесконечной пластины для любого момента времени:

,

здесь – безразмерная координата, – число Фурье; – число Био; _n – корни характеристического уравнения .

37. Распределение температуры в пластине, если число Фурье превышает 0,3:

.

38. Средняя безразмерная избыточная температура:

.

39. Количество теплоты отданное (полученное) пластиной в процессе охлаждения (нагревания):

, где

,

.

ЗАДАЧИ

55. Резиновая пластина толщиной  мм, нагретая до температуры С, помещена в воздушную среду с температурой С. Определить температуры в середине и на поверхности пластины через  мин после начала охлаждения, а также температуру на расстоянии  мм от середины пластины. Коэффициент теплопроводности резины  Вт/(м ^оС). Коэффициент температуропроводности резины  м²/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к окружающему воздуху  Вт/(м² С). Ответ:    С; С.

Решение:

Температуры в середине и на поверхности безграничной пластины при охлаждении (нагревании) в среде с постоянной температурой можно определить с помощью графиков (см. рис. 4 и 5). В рассматриваемом случае При этих значениях чисел Био и Фурье по графику на рис. 4 находим _x=0 = 0,26 и по графику на рис. 5 _x= = 0,083. Из определения безразмерной избыточной температуры находим температуры центра и поверхности пластины:

56. Для условий предыдущей задачи определить безразмерные температуры в середине и на поверхности пластины расчетным путем. Результаты сравнить с данными, полученными из графиков в предыдущей задаче. Ответ:    С; ; .

Решение:

Безразмерная температура неограниченной пластины при охлаждении в среде с постоянной температурой для случая Fo=1>0,3 выражается уравнением . Значения величин N, P, ₁ и ²₁ – приведены в таблице 8. В рассматриваемом случае для Bi=3,73 находим: N = 1,224; P = 0,390; ₁ = 1,248; ²₁ = 1,56. Следовательно, при Fo=1:

57. Определите промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры С, будучи помещен в воздушную среду, температура которой С, примет температуру, отличающуюся не более чем на 1 % от температуры окружающей среды. Толщина листа стали  мм. Коэффициент теплопроводности стали  Вт/(м ^оС); теплоемкость стали  кДж/(кг ^оС), плотность стали  кг/м³. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху  Вт/(м^{2 о}С). Ответ:  2 ч 15 мин.

58. Определите время необходимое для нагрева листа стали толщиной  мм, который имел начальную температуру С, а затем был помещен в печь с температурой С. Нагрев считать законченным, когда температура листа достигнет значения С. Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность стали равны соответственно  Вт/( м ^оС);  кДж/(кг ^оС);  кг/м³, а коэффициент теплоотдачи к поверхности листа  Вт/(м^2 оС). Ответ:   = 45 мин.

59. Кирпичная стена толщиной  мм обеими поверхностями соприкасается со средой, имеющей постоянную температуру 18°С. Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность материала соответственно равны:  Вт/(м ^оС);  м²/с;  кг/м³. Как изменится температура на поверхности и в середине кладки в течение 1 ч, если температура среды внезапно понизилась до 8°С? Коэффициент теплоотдачи с поверхности кладки остается постоянным и равным 7 Вт/(м^2 оС). Ответ: Температура поверхности кладки t_п = 14,3^оС, середины кладки – t_ц = 18^оС.

60. Стальная пластина толщиной  мм нагревается в печи, имеющей постоянную температуру С. Температура пластины в момент помещения ее в печь была всюду одинаковой и равной С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности пластины в процессе нагрева оставался постоянным и равным  Вт/(м^2 оС). Два других размера пластины велики по сравнению с толщиной и температурное поле пластины можно рассматривать как одномерное. Определить количество теплоты, которое будет подведено к 1 м² пластины в течение 2 ч после начала нагрева. Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны:  Вт/(м ^оС);  м²/с;  кг/м³. Ответ: _ср = 0,098; Q = 1470 МДж/м².

Рис. 4 – Номограмма для середины тонкой пластины

Рис. 5 – Номограмма для поверхности тонкой пластины

ЦИЛИНДР БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

40. Распределение температуры в любой точке бесконечного цилиндра для любого момента времени:

,

здесь – безразмерная координата, – число Фурье; – число Био; _n – корни характеристического уравнения .

41. Распределение температуры в цилиндре бесконечной длины, если число Фурье превышает 0,25:

.

42. Количество теплоты отданное (полученное) цилиндром в процессе охлаждения (нагревания):

, где

,

.

ЗАДАЧИ

61. Длинный стальной вал диаметром  мм, который имел температуру С, был помещен в печь с температурой С. Определить время необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала С. Определить также температуру на поверхности вала в конце нагрева. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно  Вт/(м ^оС);  м²/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала  Вт/(м^2 оС). Ответ:  = 51 мин; С.

62. Для условий предыдущей задачи определить значения температур на поверхности и на оси вала, а также температуру на расстоянии от оси вала по истечении 20 и 40 мин после загрузки вала в печь. Температуры на поверхности и оси вала определить по номограммам (см. рис. 6 и 7), по таблицам (см. табл. 9) и расчетным путем. Сравнить полученные результаты. Ответ:   при  = 20 мин С, С; при  = 40 мин С, С.

63. Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения (  мм,  Вт/(м ^оС),  кДж/(кг ^оС),  кг/м³) через 2,5 часа после резкого понижения температуры воздуха от 0^оС до -20^оС. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба принять равным  Вт/(м^2 оС). Вычислить температуры в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба. Ответ:  С, С; С.

64. Стальной цилиндр диаметром  мм охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру С. В начальный момент времени температура цилиндра была всюду одинакова: С. Коэффициент теплоотдачи во всех точках поверхности цилиндра в процессе охлаждения оставался постоянным и равным 160 Вт/(м^2 оС). Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны:  Вт/(м ^оС);  м²/с;  кг/м³. Определить количество теплоты, которое будет отдано 1 м цилиндра окружающей среде в течение трех часов после начала охлаждения. Ответ: Q = 297 МДж/м.

Рис. 6. – Номограмма для оси цилиндра

Рис. 7 - Номограмма для поверхности цилиндра

ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

43. Безразмерная избыточная температура для параллелепипеда:

 = _x_y_z.

44. Безразмерная избыточная температура для прямоугольного стержня:

 = _x_y.

45. Безразмерная избыточная температура для конечного цилиндра:

 = _x_r.

ЗАДАЧИ

65 Длинная стальная балка прямоугольного сечения с размерами в поперечном сечении  мм в начальный момент времени имела температуру С, а затем была помещена для охлаждения в среду с температурой С. Коэффициент теплопроводности стали  Вт/(м ^оС) и температуропроводности  м²/с; коэффициент теплоотдачи с поверхности балки в процессе охлаждения оставался постоянным и равным 170 Вт/(м^2 оС). Рассчитать температуру на оси балки для 1, 2, 3 и 4 ч после начала охлаждения. Ответ: ₁ = 0,403; ₂ = 0,130 ₃ = 0,0424; ₄ = 0,0137; t₁ = 415^оС; t₂ = 148^оС t₃ = 62^оС; t₄ = 23^оС.

66. Стальной слиток, имеющий форму параллелепипеда с размерами  мм, имел начальную температуру С, а затем был помещен в печь с температурой С. Определить температуру в центре слитка через  ч после загрузки его в печь. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно равны  Вт/( м ^оС);  м²/с, а коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка  Вт/(м^2 оС). Ответ: t_ц = 1282^оС.

67. При условиях нагревания слитка, рассмотренных в предыдущей задаче, найти температуры в серединах граней размером  мм и  мм. Ответ: t₁ = 1331^оС; t₂ = 1323^оС.

68. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром  мм и длиной  мм в начальный момент времени равномерно нагрета до температуры С. Болванка охлаждается на воздухе, который имеет температуру С. Определить температуру в центре болванки и в середине торцевой поверхности через  мин после начала охлаждения. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности равны соответственно  Вт/( м ^оС);  м²/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности болванки  Вт/(м^2 оС). Ответ: t₁ = 55^оС; t₂ = 50^оС.

69. При условиях охлаждения стальной болванки, рассмотренных в предыдущей задаче, определить температуру в центре болванки и в середине торцевой поверхности, если ее размеры увеличены в два раза, т.е.  мм и  мм, а все остальные условия остаются без изменений. Ответ: t₁ = 211^оС; t₂ = 153^оС.

70. Стальная болванка в форме прямоугольного бруска с размерами сторон  мм нагревается в печи с постоянной температурой С. Все точки болванки перед началом нагрева имели одинаковую температуру С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности всех граней бруска в процессе нагрева оставался постоянным и равным 200 Вт/(м^2 оС). Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны:  Вт/(м ^оС);  м²/с;  кг/м³. Определить количество теплоты, которое воспримет брусок в течение 2,5 ч после начала нагрева. Ответ: Q = 189 МДж.

71. Стальная цилиндрическая болванка диаметром  мм и длиной  мм охлаждается в среде с постоянной температурой С. Температура болванки до начала охлаждения была С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности болванки в процессе охлаждения оставался постоянным и равным 160 Вт/(м^2 оС). Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны:  Вт/(м ^оС);  м²/с;  кг/м³. Определить количество теплоты, которое будет отдано цилиндром окружающей среде через 2,8 ч после начала охлаждения. Ответ: Q = 426 МДж.

РЕГУЛЯРНЫЙ РЕЖИМ

46. Темп охлаждения:

.

47. Первая теорема Кондратьева:

.

48. Вторая теорема Кондратьева:

м²/с.

для безграничной пластины;

для шара;

для параллелепипеда;

для цилиндра конечной длины.

49. Определение коэффициента теплопроводности на основе теории регулярного режима:

ЗАДАЧИ

72. В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый материал помещен в цилиндрический калориметр диаметром  мм и длиной  мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате, температура воды в котором поддерживается постоянной и равной С. Вычислить значение коэффициента температуропроводности испытуемого материала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного режима температура образца в месте заделки термопары за мин уменьшилась с С до С. Ответ:    м²/с.

73. В экспериментальной установке для определения коэффициента теплопроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый материал помещен в шаровой калориметр радиусом  мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в воздушном термостате, температура в котором поддерживается постоянной и равной С. В результате предварительных исследований установлено, что коэффициент теплоотдачи от поверхности калориметра к окружающему воздуху  Вт/(м^2 оС) и коэффициент температуропроводности материала  м²/с (см. предыдущую задачу). Вычислить коэффициент теплопроводности испытуемого материала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного режима температура в центре калориметра за  мин уменьшилась с С до С. Ответ:   Вт/(м ^оС).

74. Определить темп охлаждения тела, имевшего при  = 0 равномерную температуру С. Тело было помещено для охлаждения в среду с постоянной температурой С. Результаты измерения избыточной температуры тела во времени в делениях шкалы гальванометра (A) приводятся ниже (время – в мин):

	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
A	330	300	281	262	245	230	211	200	187	175	165	155	145	131,5	129

Ответ: m = 2,2 10^-3 1/c.