4. Математический метод решения задачи «Про Колобка» с помощью графика линейной функции.

Учитель математики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить графическим методом, используя знания свойств линейной функции, задачу «Про Колобка».

– Сейчас, когда вы познакомились с основными правилами применения графического метода, давайте решим таким способом задачу «Про Колобка». А пока будем решать задачу, подумайте, какой способ решения вам покажется проще: рассмотренный нами сегодня способ с помощью графика или всё же традиционные способы, часто применяемые на уроках – алгебраический и арифметический.

Задача «Про Колобка». Колобок отдыхал на поляне в двух метрах от дуба. Вдруг поднялся ветер и перенес Колобка на 10 м за 4 секунды. На каком расстоянии от дерева находился Колобок через три секунды после начала движения? Через какое время он окажется в семи метрах от дуба?

РЕШЕНИЕ.

х – аргумент	0	4	3	?
у(х) – значение функции	2	2 +10 = 12	?	7

1 . Составим таблицу значений аргумента времени х (с) и значений функции расстояния от времени у(м) в формуле движения Колобка y = у(х). В этой таблице выделим синим цветом известные числовые данные задачи, а красным – неизвестные числовые данные задачи.

2. В координатной плоскости sOt отметим точки с соответствующими координатами, указанными в таблице, и, учитывая линейную зависимость у = kx + b прямолинейного движения и её график, построим полупрямую, исходящую из точки (0;0) и проходящую через точку (4;12). Ответом на первый вопрос задачи является ордината точки прямой с абсциссой 3, а на второй вопрос – абсцисса точки прямой с ординатой 7.

Через 3 секунды после начала движения Колобок был в 9,5 метрах от дерева. В 7 метрах от дерева Колобок был через 2 секунды.

Ответ: 9,5 м, 2 с.

Учитель опрашивает учащихся, выясняя эффективность графического способа.

5. Решение задачи на движение «Про Колобка! физическим способом.

Учитель физики, решая задачу с классом на доске, выводит уравнение прямолинейного равномерного движения и строит график этого движения на интерактивной доске.

РЕШЕНИЕ.

6. Аналогия коэффициентов линейной функции и физических постоянных и переменных величин в уравнениях движения.

У читель математики в беседе с учащимися устанавливает аналогию коэффициентов формул, обратив их внимание на слайд и рисунок в печатных материалах.

Аналогия между линейными функциями в физике и математике.

– Перед вами координатная плоскость с обозначениями двух формулы линейной функции и уравнения движения. Мы решили задачу «Про Колобка» математическим и физическим способами и увидели, что график к задаче не зависит от способа её решения. Давайте же проведём аналогию коэффициентов в физике и математике.

Учитель ведёт беседу фронтально, опрашивая учащихся, и проводит аналогию уравнения движения в физике с формулой линейной функции в математике. При этом в презентации аналогичные коэффициенты открываются поэтапно.

7. Решение задачи «Грибная пора» на движение физическим и математическим способами.

Учитель физики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить задачу с помощью уравнения движения.

Задача «Грибная пора». Скорость роста гриба в теплую погоду равна 4мм/мин. На сколько бы вырос гриб и какова бы была его высота, если бы он рос с такой же скоростью1ч и его первоначальная высота была 10 мм?

Учитель математики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить графическим методом, используя знания свойств линейной функции, задачу «Грибная пора».

РЕШЕНИЕ

t (мин) – аргумент	0	5	60
h(t) (мм)– значение функции	10	10 +20 = 30	?

П о условию задачи предполагается, что рост гриба происходит равномерно, следовательно, мы имеем дело с линейной функцией y = h(t), где t (мин) – аргумент функции роста гриба или абсцисса точки, h(t) (мм) – значение функции роста гриба или ордината точки на координатной плоскости.

Определив вид функции по смыслу задачи, можем выделить из условия задачи координаты двух точек. Через отмеченные в координатной плоскости точки построим прямую и по ней найдём ответ – значение функции по значению аргумента t =1 ч = 60 мин. В задаче используются большие значения данных, поэтому для применения графического способа важно правильно выбрать удобный масштаб. Оптимальным будет масштаб по оси абсцисс Оt 5 мин в 2-х клетках, по оси ординат Оh – 10 мм в 1-й клетке. Скорость роста гриба слишком мала, поэтому полезно провести вычисление дополнительных удобных данных: 4 мм/мин  5 мин =20 мм. Т.к. начальная ордината полупрямой у = 10, то ордината точки при значении аргумента 5 равна 20 + 10 = 30. Значит, можно составить таблицу данных для построения графика. По графику находим ординату точки прямой с абсциссой 60. Итак, высота гриба через 1 час будет равна 250 мм, гриб вырос на 250 мм – 10 мм = 240 мм.

Ответ: 250 мм, на 240 мм.

8. Задача «Артем–путешественник». Чтение графика движения и его обоснование. Учитель физики зачитывает задачу вслух, обращая внимание на слайд презентации и текстовые материалы у учащихся. Учитель ведёт беседу, добиваясь верного ответа от учащихся. Вопросы отражаются на слайде по мере поступления ответов и продублированы в раздаточных печатных материалах.

З адача «Артем – путешественник». Любознательный Артем отправился в путешествие. При этом он передвигался разными способами - на мотоцикле, пешком, на вертолете.

1) Где он оказался через 2ч после начала движения?

2) Как он перемещался на каждом участке пути (в каждом звене ломаной)?

3) Сколько времени и когда отдыхал?

4) Сколько времени Артем был в пути?

В предыдущих задачах мы имели дело с одной линейной функцией и уравнением движения. Но в нашей жизни чаще присутствуют комбинированные виды движений. В этом случае графиком движения будет не одна полупрямая линия, а ломаная из нескольких отрезков. Одну из таких текстовых задач, в которой условия представлены в координатной плоскости в виде графика, мы решим .

РЕШЕНИЕ:

1) Через 2ч после начала движения путешественник вернулся на место старта (s=0).

2) Мы знаем, что чем больше угол наклона графика пути к оси времени, тем больше скорость тела, поэтому: а) самый малый угол наклона графика соответствует перемещению пешком (на первом и втором участках пути); б) на третьем участке пути турист перемещался на мотоцикле, так как угол наклона несколько больше первоначального; в) на пятом и седьмом участках пути он перемещался на вертолёте, здесь самые большие углы наклона графика пути к оси времени, они соответствуют самым большим скоростям; г) на четвертом и шестом участках путешественник отдыхал, так как перемещение равно нулю.

3) Турист отдыхал по 1ч там, где перемещение отсутствует, это четвертый и шестой участки пути.

4) Артем был в пути 7 часов.

9. Рассмотрение проекта «Линейная функция в физических процессах».

Учитель физики делает переход к выступлению учащихся с исследовательским проектом по теме «Линейная функция в физических процессах» перед классом (примерное содержание представлено ниже).

На уроках физики мы познакомились с силами упругости, трения, тяжести; с формулами этих сил, которые представляют частный случай линейной функции – прямую пропорциональность. Ваши одноклассники пожелали более детально и глубже изучить эту тему. В результате им удалось провести исследования зависимостей данных сил от различных факторов. Сейчас они познакомят вас со своими выводами и открытиями.

Создатели проектной работы знакомят одноклассников с материалами и наработками по теме своего исследования.

10. Самостоятельная работа по теме «Решение задачи на движение физическим и математическим способами».

Учитель математики делает переход к самостоятельной работе по рассмотренной теме на печатных текстовых материалах и предлагает решить задачи на движение математическим и физическим способами по вариантам.

Задания самостоятельной работы

Вариант №1.

1. Решите задачу по физике аналитически и постройте график указанного движения.

Путешественник, находившийся в 100м от домика лесника, продолжил движение со скоростью 4 м/с вдоль дороги. На каком расстоянии он окажется через 15 с от домика? Что представляет собой уравнение его движения?

2. Решите задачу по математике с помощью графика линейной функции.

Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью 30км/ч. Через 2 часа из В навстречу мотоциклисту выехал автобус со скоростью 60км/ч. На каком расстоянии от пункта А и через какое время после выезда автобуса произойдёт встреча, если расстояние между А и В равно 150км?

Вариант №2.

1. Решите задачу по физике аналитически и постройте график указанного движения.

Медведь из сказки «Маша и медведь» шел с гостинцами в деревню и присел на пенёк в 90м от своей избушки. Отдохнув, он пошел со скоростью 3м/с. На каком расстоянии от избушки окажется медведь через 15с после отдыха? Что представляет собой уравнение его движения?

2. Решите задачу по математике с помощью графика линейной функции.

Из посёлка на станцию вышел пешеход со скоростью 5км/ч. Через 2,5 часа вслед за ним из этого же поселка выехал автобус со скоростью 60км/ч. На каком расстоянии от посёлка и через какое время после выезда автобуса произойдёт встреча?

11. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учителя фронтально задают вопросы по рассмотренной теме урока.

Подведение итогов занятия.

1. Какие физические процессы описываются линейной функцией?

2. Какие способы решения задач на движение вы узнали сегодня на уроке?

3. Как решить задачу математическим способом?

4. Как решить задачу физическим способом?

Учителя оценивают работу наиболее активных учащихся на уроке, выставляют оценки по физике и по математике в электронном журнале Excel. Учителя поясняют домашнее задание, которое учащиеся должны сдать на следующем уроке.

Домашнее задание по математике и физике.

По физике.

1. Бамбук растет со скоростью 2 см/ч. Чему будет равна высота растения через неделю? Построить графики этой зависимости h(t) , если а) h0 =0, б) h0 =1см.

2. Составьте задачу о своем движении из школы домой. Постройте примерный график этого движения.

По алгебре. Решите задачи с помощью графиков линейной функции

1. Мотоциклист, движущийся по шоссе со скоростью 40 км/ч, миновал бензоколонку. Через час мимо этой же бензоколонки проехала машина со скоростью 90км/ч. На каком расстоянии от бензоколонки машина догнала мотоциклиста?

2. От вокзала по шоссе выехал автобус со скоростью 45 км/ч. Через 20 мин. Вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 60км/ч. Через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно 10 км?