2.5.1. Метод перебора состояний
Если
любой элемент системы может находиться
только в двух состояниях: работоспособном
и отказа, то произвольная система,
состоящая из n
элементов, способна находиться в
различных состояниях. В свою очередь,
всё множество состояний системы можно
разбить на два подмножества: подмножество
работоспособных состояний и подмножество
не работоспособных состояний, очевидно,
что каждое из этих подмножеств состояний
характеризуется набором элементов,
находящихся в работоспособном и
неработоспособном состояниях. При
независимых отказах вероятность каждого
из состояний определяется произведением
вероятностей нахождения элементов в
соответствующих состояниях. Тогда
вероятность работоспособного состояния
системы
можно вычислить по формуле
(22)
где
- общее число работоспособных состояний
системы, в каждом j-ом
из которых число исправных элементов
а вышедших из строя -
.
-
вероятности, соответственно,
работоспособного и неработоспособного
состояний элементов.
Вероятность
отказа такой систему
определяется
из выражения
(23)
В формуле (23) использованы те же обозначения, что и в выражении (22).
Вычисления с использованием данного метода удобно представлять в виде таблиц. Например, для схемы, показанной на рисунке 5, перечень её работоспособных состояний приведён в таблице 1.
Таблица 1 – Перечень работоспособных состояний для мостиковой схемы, приведённой на рисунке 5.
№ сост. |
Состояние элементов |
Вероятность состояния системы |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
||||
2 |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
||||
3 |
+ |
- |
+ |
+ |
+ |
|
||||
4 |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
|
||||
5 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
|
||||
6 |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
|
||||
|
|
|||||||||
7 |
- |
+ |
- |
+ |
+ |
|
||||
8 |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
|
||||
9 |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
|
||||
10 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
|
||||
11 |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
||||
12 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
|
||||
13 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
|
||||
14 |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
|
||||
|
||||||||||
15 |
- |
+ |
- |
+ |
- |
|
||||
16 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
|
||||
В таблице 1 знаком «+» отмечены работоспособные состояния, а знаком «-» - не работоспособные состояния элементов.
Если просуммировать все вероятности из таблицы 1, то получим правую часть выражения (22).
Пусть, для примера, вероятности безотказной работы за время элементов мостиковой схемы, показанной на рисунке 5, одинаковы и равны 0,9. Тогда по формуле (22), с учётом данных таблицы 1, запишем
