Основы зонной теории твердого тела.

Зонная теория является основой современных представлений о механизмах различных физических явлений, происходящих в твердом кристаллическом веществе при воздействии на него электромагнитного поля. Зонная теория твердого тела - это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки.

Энергетические уровни.

Как будет показано далее отдельные атомы имеют дискретный энергетический спектр, т.е. электроны могут занимать лишь вполне определенные энергетические уровни.

Рис. 2.11.

Часть этих уровней заполнена при нормальном, невозбужденном состоянии атома, на других уровнях электроны могут находиться только тогда, когда атом подвергнется внешнему энергетическому воздействию, т.е. когда он возбужден. Стремясь к устойчивому состоянию, атом излучает избыток энергии в момент перехода электронов с возбужденных уровней на уровни, на которых энергия минимальна. (рис. 2.11.а).

Если имеется система из N одинаковых атомов, достаточно удаленных друг от друга (например, газообразное вещество) то взаимодействие между атомами практически отсутствует и энергетические уровни электронов остаются без изменений.

Обменное взаимодействие

При конденсации газообразного вещества в жидкость, а затем при образовании кристаллической решетки твердого тела все имеющиеся у атомов данного типа энергетические уровни (как заполненные электронами, так и незаполненные) несколько смещаются вследствие воздействия соседних атомов друг на друга. В частности, притяжение электронов одного атома ядром соседнего снижает высоту потенциального барьера, разделяющего электроны в уединенных атомах. Главное состоит в том, что при сближении атомов происходит перекрытие электронных оболочек, а это в свою очередь существенно изменяет характер движения электронов. Благодаря перекрытию оболочек электроны могут без изменения энергии посредством обмена переходить от одного атома к другому, т.е. перемешаться по кристаллу. Обменное взаимодействие имеет чисто квантовую природу и является следствием неразличимости электронов. В этом случае уже нельзя говорить о принадлежности того или иного электрона определенному атому - каждый валентный электрон принадлежит всем атомам кристаллической решетки одновременно. Иными словами, при перекрытии электронных оболочек происходит обобществление электронов.

Энергетические зоны

Вследствие обменного взаимодействия дискретные энергетические уровни изолированного атома расщепляются в энергетические зоны, как показано для неметаллического твердого тела рис. 2.11б. Разрешенные энергетические зоны разделены запрещенными интервалами энергии. Ширина разрешенных энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется лишь природой атомов, образующих твердое тело, и симметрией кристаллической решетки.

Обозначим через Э_а энергию обменного взаимодействия между двумя соседними атомами. Тогда для кристаллов с простой кубической решеткой, где каждый атом имеет 6 ближайших соседей, расщепление уровней в зоны составит 12 Э_а; для гранецентрированной решетки (первая координационная сфера состоит из 12 атомов) ширина энергетической разрешенной зоны составит 24 Э_а, а в объемноцентрированной (у каждого атома 8 соседей) - 16 Э_а.

Поскольку обменная энергия Э_а зависит от степени перекрытия электронных оболочек, то уровни энергии внутренних оболочек, которые сильнее локализованы вблизи ядра, расщепляются меньше, чем уровни валентных электронов. Расщеплению в зону подвержены не только нормальные (стационарные), но и возбужденные энергетические уровни.

Ширина разрешенных зон при перемещении вверх по энергетической шкале возрастает, а величина запрещенных энергетических зазоров соответственно уменьшается.

Каждая зона состоит из множества энергетических уровней. Очевидно, их количество определяется числом атомов, составляющих твердое тело. А это значит, что в кристалле конечных размеров расстояние между уровнями обратно пропорционально числу атомов. В кристалле объемом в 1 см³ содержится 10²²-10²³ атомов. Экспериментальные данные показывают, что энергетическая протяженность зоны валентных электронов не превышает единиц электронвольт. Отсюда можно сделать вывод, что уровни в зоне отстают друг от друга по энергии на 10^-22-10^-23 эВ, т.е. энергетическая зона характеризуется квазинепрерывным спектром. Достаточно ничтожно малого энергетического воздействия, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные состояния.

Приведенные рассуждения основаны на квантово-механической модели энергетических зон, рассмотренных выше, рассматривающей электрон, входящий в состав атома какого-либо вещества, как некоторую заряженную частицу, свойства которой можно определить, решив уравнение Шредингера.

Основную роль в процессе объединения атомов в кристалл играют электроны. В квантовой механике движение электронов описывается волновой функцией, обладающей в изолированном атоме водорода сферической симметрией, так что заряд электрона как бы диффузно распределён, образуя размытое облако.

В зависимости от того, как расположены энергетические зоны ( рис.15.2), твердые тела принято делить

• диэлектрики

• полупроводники

• металлы

Согласно зонной теории, электроны валентной зоны имеют практически одинаковую свободу движения во всех твердых телах независимо от того, являются ли они металлами или диэлектриками. Для объяснения различий в электрических свойствах материалов надо принять во внимание различную реакцию на внешнее электрическое поле электронов заполненной и незаполненной зон. Внешнее электрическое поле стремится нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям, ускоряя электроны, движущиеся в направлении действующих электрических сил, и замедляя частицы с противоположно направленным импульсом. Однако подобное ускорение и замедление связано с изменением энергии электронов, что должно сопровождаться переходом их в новые квантовые состояния.

Рис. 15.2.

Очевидно, что такие переходы могут осуществляться лишь в том случае, если в энергетической зоне имеются свободные уровни.

В металлах, где зона не полностью укомплектована электронами, даже слабое поле способно сообщить электронам достаточный импульс, чтобы вызвать их переход на близлежащие свободные уровни. По этой причине металлы хорошие проводники электрического тока.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре 0⁰К все электроны находятся в валентной зоне, а зона проводимости абсолютно свободна. Электроны полностью заполненной зоны не могут принимать участия в создании электрического тока.

Для появления электропроводности необходимо часть электронов перевести из валентной зоны в зону проводимости. Энергии электрического поля недостаточно для осуществления этого перехода, требуется более сильное энергетическое воздействие, например, нагревание твердого тела.

Чем выше температура и меньше запрещенная зона, тем выше интенсивность межзонных переходов.

У диэлектриков запрещенная зона может быть настолько велика, что электронная электропроводность не играет определяющей роли.

Выводы

1. Твердое тело является металлом, т.е. проводником, в том случае, если валентные электроны одновременно принадлежат всем атомам

2. Твердое тело, в котором валентные электроны прочно связаны со своими атомами, является диэлектриком.

   1. Если каждый атом имеет, например, 4 валентных электрона, являющихся общими для 4 ближайших атомов (конфигурация валентных связей), то такое твердое тело является полупроводником