Электронные состояния в кристаллах. Электроны в периодическом потенциальном поле.

Электроны движутся не в пустом пространстве, а в кристалле. Они должны испытывать силу сопротивления среды, через которую движутся. Не будь этой силы, электроны непрерывно ускорялись бы и скорость, а следовательно, и ток, должны бы постоянно возрастать. Можно сказать, что сопротивление среды и есть мера "несвободы" электронов в металле. Электрон не наращивает скорость из за того, что встречает на своем пути различные препятствия: е- наращивает скорость, а затем при встрече с препятствием, теряет (говорят, что происходит рассеяние) (рис. 2.7.). В этом скачкообразном процессе электрон перемещается с некоторой средней скоростью - скоростью дрейфа Vдр.

Рис.2.7.

В квантовой теории протекание электрического тока через металл описывается как распространение электронных волн по атомным коридорам, играющих роль своеобразных волноводов (рис. 2.8.).

Рис.2.8.

Если атомы расположены на плоскости в идеальном порядке, то такая плоскость полностью отражает электронные волны. Рассеивание и поглощение волн происходит только при нарушении строгого порядка в расположении атомов. Один атом примеси может "сдвинуть" с места сотни атомов кристалла "хозяина". Число примесных атомов от T 0К не зависит. Правильность атомных волноводов нарушается и тепловыми колебаниями. Совокупность тепловых возбуждений в решетке можно представить как газ квазичастиц - фононов, поэтому электроны будут рассеиваться на фононах.

Представим себе, что атомы какого-нибудь материала расположены в виде пространственной решетки, на столь больших расстояниях друг от друга, что взаимодействием между ними можно пренебречь.

Рис. 2.9.

На рис. 2.9,а показана энергетическая схема атомов, удаленных относительно друг от друга на расстояние r, значительно больше параметра решетки а (r>>a). Здесь через Э(r) обозначена потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром. Из рисунка видно, что каждый отдельный атом можно уподобить своеобразной энергетической яме, ограниченной потенциальной кривой. Электрон в такой яме обладает отрицательной энергией и может находиться на одном из уровней Э1, Э2, ...Эn. Уровни, расположенные выше Эn - свободны. Атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной r, которые препятствуют свободному переходу электронов от одного атома к другому.

Отметим, что модель Кронига-Пенни (рис.2.10.) рассматривает поведение е- в

Рис.2.10.

периодической решетке (решетке Бравэ), предполагая кристалл одномерным и неограниченно протяженным, а распределение потенциала в пространстве имеет прямоугольную форму.

Далее подвергаем решетку медленному однородному сжатию. По мере сближения атомов взаимодействие между ними возрастает и на расстояниях, равных параметру решетки а достигнет нормальной величины. Из рис. 2.9,б видно, что при r=а потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы, частично перекрываются и дают результирующую потенциальную кривую, проходящую ниже нулевого уровня 00. Это означает, что сближение атомов приводит к уменьшению не только ширины, но и высоты барьера. Примечательно, что эта высота оказывается даже несколько ниже первоначального положения энергетического уровня валентных электронов Эn. Поэтому валентные электроны (т.е. е- находящиеся на самом верхнем заполненном энергетическом уровне) получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому, происходит их полное о бобществление.

Рис.2.11.