Тема 3. Методы одномерной оптимизации

Лабораторная работа № 1 Метод «равномерного поиска»

В отчете представляется:

• программа в MathCad по методу равномерного поиска;

• оптимизационный расчет при 2-х различных значениях точности для параметров согласно варианту.

Вопросы

1. Постановка задачи оптимизации.

1.1. Общая формулировка задачи оптимизации. (Параметры оптимизации, целевая функция, ограничения, область допустимых значений, критерий оптимизации).

1.2 Необходимые и достаточные условия экстремума целевой функции.

1.3. Что такое дуальная задача оптимизации? Как преобразовать задачу отыскания максимума к задаче отыскания минимума?

1.4. Формулировка задачи оптимизации для численных методов. Точность определения экстремума.

1.5. Унимодальность функции и свойство унимодальности, положенное в основу алгоритмов численных методов.

1.6. В чем отличие экстремума, найденного численным методом от экстремума, найденного аналитическим методом?

2. Метод равномерного поиска одномерной оптимизации.

2.1. Суть метода равномерного поиска.

2.2. Условие окончание расчета в методе равномерного поиска.

2.3. Выбор шага. Связь шага и точности расчета.

2.4. Машинный алгоритм и блок-схема программы метода равномерного поиска.

2.5. Геометрическая интерпретация метода равномерного поиска.

3. Результаты расчетов

3.1. Совпадают ли точки экстремума при расчете с различной точностью?

3.2. Для какой величины задается точность отыскания минимума.

3.3. Почему при различной точности расчетов координаты точки минимума различны?

3.4. Чем объяснить расхождение значения целевой функции при различных значениях точности?

Лабораторная работа № 2 Метод деления отрезка пополам

В отчете представляется:

• программа в MathCad по методу деления отрезка пополам;

• результаты оптимизационного расчета при 2-х различных значениях точности для параметров согласно варианту

Вопросы

1. Постановка задачи оптимизации.

1.1. Постановка задачи оптимизации для одномерной оптимизации. Локальный и глобальный экстремумы.

1.2 Параметры оптимизации, целевая функция, ограничения, область допустимых значений, критерий оптимизации.

1.3. Как определяется размерность оптимизационной задачи? Формулировка задачи оптимизации для численных методов. Точность определения экстремума.

1.4. Понятие унимодальности функции. Как используется свойство унимодальности в алгоритме метода деления отрезка пополам?

1.5. Для какой величины задается точность (для параметра оптимизации или целевой функции)?

2. Метод деления отрезка пополам.

2.1. Суть одномерного метода оптимизации «Деления отрезка пополам»?

2.2. Метод деления отрезка пополам как частный случай метода дихотомии.

2.3. Чем обеспечивается точность расчета в деления отрезка пополам?

2.4. Условие окончание расчета в методе деления отрезка пополам?

2.5. Геометрическая интерпретация метода деления отрезка пополам.

2.6. Сколько раз вычисляется целевая функция на каждом итерационном цикле в методе деления отрезка пополам?

2.7 Машинный алгоритм и блок-схема программы метода деления отрезка пополам.

3. Результаты расчетов

3.1. Почему при различной точности расчетов координаты точки минимума различны?

3.2. Может ли применение метода деления отрезка пополам привести к неверному определению точки минимума, если функция не унимодальна?

3.3. Возможно ли расхождение значения целевой функции в точке минимума при различной точности расчета методом деления отрезка пополам»?

3.4. Зависит ли точность определения точки экстремума, которую гарантирует метод деления отрезка пополам от вида целевой функции?

Лабораторная работа № 3 Метод «золотого сечения»

В отчете представляется:

• программа в MathCad одномерной оптимизации по методу «золотого сечения»;

• результаты оптимизационного расчета при 2-х различных значениях точности методом «золотого сечения» для параметров согласно варианту.