Пример 4. Комплексные задачи с использованием большинства законов стехиометрии

1. На нейтрализацию 0,943 г фосфористой кислоты Н₃РО₃ израсходовано 1,291 г калия гидроксида. Вычислите количество вещества эквивалентов, молярную массу эквивалентов и основность кислоты. На основании расчета напишите уравнение реакции.

Решение. Зная химические формулы реагентов и их массы, запишем закон эквивалентов для взаимодействующих веществ:

m(H₃PO₃)/m(KOH) = M_э(H₃PO₃)/M_э(KOH).

Учитывая то, что гидроксид калия КОН, будучи однокислотным основанием, во всех реакциях эквивалентен только одному молю ионов водорода Н⁺, т.е. Э(КОН) = КОН и, следовательно, М_э(КОН) = М(КОН), преобразуем выражение закона эквивалентов относительно М_э(Н₃РО₃):

М_э(Н₃РО₃) = [m(Н₃РО₃)·M(KOH)]/m(KOH).

Подставив в полученное уравнение известные данные, определим молярную массу эквивалентов фосфористой кислоты:

М_э(Н₃РО₃) = [0,943(г)·56(г/моль)]/1,291(г) = 40,9 г/моль.

Количество вещества эквивалентов фосфористой кислоты определим по формуле:

n_э(Н₃РО₃) = m(Н₃РО₃)/М_э(Н₃РО₃) = 0,943 (г)/40,9 (г/моль) = 0,5 моль.

Разделив молярную массу кислоты на молярную массу ее эквивалентов, получим основность кислоты:

n = М(Н₃РО₃)/М_э(Н₃РО₃) = 90 (г/моль)/40,9 (г/моль) ≈ 2.

Это означает, что в реакцию нейтрализации с гидроксидом калия вступили только 2 иона водорода Н⁺ из трех, входящих в состав молекулы кислоты. Тогда уравнение реакции нейтрализации будет выглядеть следующим образом:

Н₃РО₃ + 2КОН = К₂НРО₃ + 2Н₂О.

Ответ: n_э(Н₃РО₃) = 0,5 моль; М_э(Н₃РО₃) = 41 г/моль; в данной реакции кислота двухосновная.

2. Металл массой 0,5 г вытеснил из раствора кислоты 198 мл водорода, измеренного над водой при температуре 298 К и давлении 99,3 кПа. Давление насыщенного пара воды при этой температуре составило 3,13 кПа. Рассчитайте молярную массу эквивалента металла и определите его, если в образовавшейся соли степень окисления металла равна 3.

Решение. Запишем схему реакции взаимодействия неизвестного металла (Ме) с неизвестной кислотой (НАn) для уяснения механизма процесса:

2Ме + 2НАn → 2МеАn + Н₂↑.

Количество вещества молекул газообразного водорода определяется с учетом парциального давления водорода Р̃(Н₂) над раствором, которое легко вычесть по закону Дальтона: Р̃(Н₂) = Р(атм) – h(Н₂О). В этом уравнении Р(атм) – атмосферное давление при температуре опыта, h(Н₂О) – давление паров воды в атмосфере при этой же температуре. Подставив данные условия задачи, получим:

Р̃(Н₂) = 99,3 кПа – 3,13 кПа = 96,17 кПа.

Теперь используем уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение 10) для определения количества вещества водорода

n(Н₂) = [Р̃(Н₂)·V(H₂)]/R·T = [96,17(кПа)·0,198(л)]/[8,31(кПа·л)/(моль·К)·298(К)] = 0,008 моль.

Этому количеству вещества соответствует масса молекул водорода, равная

m(H₂) = n(H₂)·M(H₂) = 0,008(моль)·2(г/моль) = 0,016 г.

Согласно закону эквивалентов (уравнение 19) И. Рихтера, преобразованному относительно молярной массы эквивалентов неизвестного металла М_э(Ме), получим:

М_э(Ме) = [m(Me)·М_э(Н₂)]/m(H₂).

Подставив в это выражение известные данные и помня, что М_э(Н₂) = 1 г/моль, решим его:

М_э(Ме) = [0,5(г)·1(г/моль)]/0,016(г) = 31 г/моль.

Для определения природы металла используем формулу (13), записав ее в виде

М(Ме) = М_э(Ме)·В = 31 (г/моль)·3 = 93 г/моль.

По таблице Д.И. Менделеева найдем этот элемент, он – ниобий Nb.

Ответ: неизвестный металл – ниобий Nb, молярная масса эквивалентов атомов ниобия равна М_э(Nb) = 31 г/моль.

3. При разложении 100,8 г сложного вещества, молекула которого состоит из атомов натрия, серы и кислорода, образовалось 49,6 г оксида натрия и 21,9 л диоксида серы, измеренного при температуре 380 К и давлении 115 кПа. Определите химическую формулу вещества и напишите уравнение реакции его разложения.

Решение. Согласно условию задачи простейшую формулу неизвестного вещества можно записать в виде Na_xS_yO_z, а процесс его разложения изобразить схемой:

Na_xS_yO_z → x/2Na₂O + ySO₂.

Количество вещества атомов каждого из элементов - натрия n(Na), серы n(S) и кислорода n(О) в составе сложного вещества и количество вещества атомов этих элементов в составе оксида натрия и диоксида серы должны совпасть, следовательно,

n(Na) = 2n(Na₂О); n(S) = n(SО₂); n(О) = n(Na₂О) + 2n(SО₂).

Для расчета количества вещества молекул оксида натрия, и затем атомов натрия применим формулу (4). Получим:

n(Na₂О) = m(Na₂O)/M(Na₂O) = 49,6(г)/(2·23 + 1·16)г/моль = 0,8 моль;

n(Na) = 2n(Na₂О) = 2·0,8(моль) = 1,6 моль.

Для расчета количества вещества молекул диоксида серы и атомов серы применим формулу (6). Получим:

n(SО₂) = VP/RT = [21,9(л)·115(кПа)]/[8,31(кПа·л)/(моль·К)]·380(К) = 0,8 моль;

n(S) = n(SО₂) = 0,8 моль.

Теперь рассчитаем количество вещества атомов кислорода в искомом соединении:

n(О) = n(Na₂О) + 2n(SО₂) = 0,8 моль + 2·0,8(моль) = 2,4 моль.

Находим соотношение индексов x, y и z в сложном соединении:

х : y : z = n(Na) : n(S) : n(О) = 1,6 моль:0,8 моль:2,4 моль.

Разделим правую часть равенства на наименьшее из значений (0,8 моль), получим

х : y : z = 2: 1: 3.

Следовательно, простейшая формула соединения Na₂SO₃ –натрия сульфит.

Ответ: искомое соединение – соль сернистой кислоты натрия сульфит Na₂SO₃, уравнение реакции разложения этого соединения

Na₂SO₃ =^t Na₂O + SO₂↑.

4. При пропускании сероводорода через раствор, содержащий 2,98 г металла хлорида со степенью окисления +1, образуется 2,20 г его сульфида. Вычислите молярную массу эквивалента металла и укажите его название. Напишите уравнение реакции обмена.

Решение. Воспользуемся формулой (19) закона эквивалентов, обозначив простейшие формулы солей неизвестного металла в виде МеCl и Me₂S. Получим следующие выражения:

m(Me)/M_э(Me) = m(MeCl)/M_э(MeCl); m(Me)/M_э(Me) = m(Me₂S)/M_э(Me₂S).

В этих уравнениях равны левые части, значит, равны и правые. Преобразуем их в новое уравнение:

m(MeCl)/M_э(MeCl) = m(Me₂S)/M_э(Me₂S).

Вспомним также, что молярная масса эквивалентов сложного вещества равна сумме молярных масс эквивалентов составляющих его компонентов (формула 17), следовательно,

M_э(MeCl) = M_э(Me⁺) + M_э(Cl^–) и M_э(Me₂S) = M_э(Me⁺) + M_э(S^2–).

Молярные массы эквивалентов ионов Cl^– и S^2– легко определить, используя формулу (14):

M_э(Cl^–) = M(Cl^–)/В(Сl^–) = 35,5(г/моль)/1 = 35,5 г/моль;

M_э(S^2–) = M_э(S^2–)/В(S^2–) = 32(г/моль)/2 = 16 г/моль.

Подставив полученные значения в выражение для молярных масс эквивалентов солей – хлорида и сульфида металла, получим новые равенства:

M_э(MeCl) = M_э(Me⁺) + 35,5; M_э(Me₂S) = M_э(Me⁺) + 16.

Используем полученные равенства для решения ранее записанного уравнения:

m(MeCl)/(M_э(Me⁺) + 35,5)= m(Me₂S)/(M_э(Me⁺) + 16).

Решив это уравнение относительно M_э(Me⁺), найдем искомую молярную массу эквивалентов неизвестного металла в его соединениях:

М_э(Ме⁺) = [35,5· m(Me₂S) - 16· m(MeCl)]/[m(MeCl) - m(Me₂S)] = [35,5(г/моль)·2,20(г) – 16(г/моль)·2,98(г)]/[2,98(г) - 2,20(г)] = 39,0 г/моль.

Поскольку валентность металла в его соединениях равна 1, то М_э(Ме⁺) = М(Ме⁺). По таблице Д.И. Менделеева найдем, что этой величине молярной массы соответствует атом калия. Следовательно, искомый металл – калий К.

Ответ: неизвестный металл – калий К. Молярная масса эквивалентов атомов (ионов) калия в сложных соединениях М_э(К⁺) = 39 г/моль. Уравнение реакции замещения имеет вид:

2KCl + H₂S = K₂S + 2HCl.

5. Рассчитайте молярную массу эквивалента металла (2), если при получении средней соли этого металла на каждые 0,002 кг металла расходуется 0,00327 кг ортофосфорной кислоты; 0,006 кг этого металла вытесняют из кислоты такой объем водорода, сколько его вытесняют 0,0027 кг алюминия. Определите металл и напишите его реакцию с ортофосфорной кислотой.

Решение. Из условия задачи следует, что 0,006 кг неизвестного металла Ме эквивалентны 0,0027 кг алюминия. Для расчета М_э(Ме) и М_э(Н₃РО₄) используем закон эквивалентов:

m(Al)/M_э(Al) = V₀(H₂)/V_m(H₂) и m(Ме)/M_э(Ме) = V₀(H₂)/V_m(H₂),

отсюда m(Al)/M_э(Al) = m(Ме)/M_э(Ме) и M_э(Ме) = M_э(Al)·m(Ме)/m(Al).

Следовательно,

M_э(Ме) = [(27(г/моль):3)·0,006(кг)]/0,0027(кг) = 20 г/моль и М(Ме) = M_э(Ме)·В = 20(г/моль)·2 = 40 г/моль.

По таблице Д.И. Менделеева находим, что этот металл – кальций Са.

Теперь определим М_э(Н₃РО₄), используя закон эквивалентов для другой пары взаимодействующих веществ:

m(Ме)/M_э(Ме) = m(H₃PO₄)/M_э(H₃PO₄).

Отсюда M_э(H₃PO₄) = [M_э(Ме)·m(H₃PO₄)]/m(Ме).

Следовательно, M_э(H₃PO₄) = 20(г/моль)·0,00327(кг)/0,002(кг) = 32,7 г/моль.

Для определения количества вещества ионов водорода Н⁺, вступивших в реакцию замещения с атомами металла, используем выражение

n(Н⁺) = M(H₃PO₄)·n_э(Н⁺)/M_э(H₃PO₄) = 98(г/моль)·1(моль)/32,7(г/моль) = 3 моль.

Ответ: в реакцию с ортофосфорной кислотой вступил металл – кальций Са, уравнение реакции имеет вид:

3Са + 2Н₃РО₄ = Са₃(РО₄)₂ + 3Н₂↑.