Порядок виконання роботи

1. В області енергій фотонів ħ = 0,5–0,8 еВ ( = 1,5–2,5 мкм) записати спектр пропускання t(ħ) зразка чистого германію при кімнатній температурі. Накреслити графік. Користуючись формулою

, (20)

яка при d << 1 переходить у наближений вираз

, (21)

визначити коефіцієнт відбивання

, (22)

де t_max – максимальна величина пропускання.

2. У температурному інтервалі Т = 300–500 К дослідити залежність t(T) для двох спектральних точок: ₁ = 2,5 мкм (ħ₁ = 0,50 еВ) і ₂ = 3 мкм (ħ₂ = 0,41 еВ). Виміряти товщину зразка d і за формулою

(23)

обчислити (₁) і (₂) як функцію T.

3. Накреслити графіки залежності ln(₁) і ln(₂) від 10³Т^–1 (К^–1) і, провівши через експериментальні точки дві прямі, знайти їх тангенси кутів нахилу tg₁ та tg₂. Користуючись виразом (19), за цими даними обчислити відношення ефективних мас дірок

(24)

і порівняти його з літературними даними.

4. Знаючи величину m₃/(m₁–m₃) і ₀ = 2400 см^–1 (hc₀ = ħ₀  0,30 еВ) за формулою (19) обчислити _g^*(0), підставивши в неї дані експерименту: tg₁ і ₁ = 1/₁ або tg₂ і ₂ = 1/₂. Одержане таким чином значення термічної ширини забороненої зони германію порівняти з літературними даними.

5. Накреслити спектр поглинання (ħ, еВ) германію при кімнатній температурі і за методом Мосса (по спектральній точці максимальної кривизни) визначити _g (Т = 293 К).

6. Дослідити температурну залежність інфрачервоного поглинання в чистому кремнії при  = 4 мкм і Т = 300–800 К і, скориставшись наведеними вище теоретичними відомостями, самостійно провести аналіз експериментальних даних і визначити _g^*(0).

Література

1. Мосс Т. Оптические свойства полупроводников. – М., 1961. – 304 с.

2. Вакуленко О.В., Лисиця М.П. Дослідження інфрачервоного поглинання в кремнії при високих температурах // УФЖ. – 1964. – Т. 9, № 12. – С. 1300-1305.

3. Вакуленко О.В., Лисица М.П. Поглощение термически возбужденными носителями в германии // ФТТ. – 1966. – Т. 8, № 2. – С. 424-427.

4. Вакуленко О.В. Визначення оптичної густини напівпровідників в інфрачервоній області спектра // УФЖ. – 1964. – Т. 9, № 6. – С. 676-680.

5. Вакуленко О.В. Відносно вивчення слабкого поглинання інфрачервоної радіації на товстих зразках напівпровідників // Вісник Київ. держ. ун-ту. Серія фізики та хімії. – 1962.– № 5. – С. 73-74.

Лабораторна робота № 3 Ефект Холла

Мета роботи:

Визначити концентрацію і знак вільних носіїв заряду в напівпровіднику. Визначити ширину забороненої зони з температурної залежності коефіцієнта Холла. Визначити механізми розсіяння вільних носіїв заряду з температурної залежності рухливості носіїв.

Теоретичні відомості

Якщо провідність напівпровідника зумовлена рухом електронів і дірок, то вираз для електропровідності можна записати у вигляді

 = е(n_n+p_p), (1)

де n і p  відповідно концентрації електронів і дірок, а _n та _p – їх рухливості (рухливість носія струму характеризується швидкістю його дрейфу в електричному полі напруженістю 1 В/см).

Коли в напівпровіднику концентрація одного типу носіїв значно більша за концентрацію іншого, то одним із членів рівності (1) можна знехтувати. Так, для електронного напівпровідника

 = еn_n. (2)

Як бачимо, вимірювання однієї лише електропровідності недостатньо для визначення концентрації електронів і їх рухливості. Але концентрація носіїв струму пов'язана з іншою величиною – так званою сталою Холла.

Явище Холла полягає в наступному. Нехай через прямокутну пластинку напівпровідника товщиною d та шириною b тече струм I в поздовжньому напрямку. Якщо тепер в напрямку z паралельно ребру d ввімкнути магнітне поле B, то вздовж осі у виникне різниця потенціалів. Ця різниця потенціалів утворюється внаслідок того, що електричні заряди, рухом яких створюється струм, будуть відчувати в магнітному полі додаткову силу

. (3)

Ця додаткова сила відхиляє заряди до однієї з бокових сторін пластини. На протилежній, симетрично розташованій стороні, відповідно, виникнуть заряди протилежного знаку (рис. 1). Вони будуть збиратися на бокових сторонах пластини доти, доки викликане ними електричне поле не зкомпенсує відхиляючу дію магнітного поля B. Позначивши це врівноважувальне поле через E_y, отримаємо

еЕ_у = (4)

та різницю потенціалів

U = E_уb = vbB. (5)

Рис. 1. Механізм виникнення ЕРС Холла, зумовленої рухом дірок (а) та електронів (б)

Виражаючи середню швидкість зарядів v через густину струму j за допомогою рівняння

j = nev, (6)

де n – концентрація зарядів, маємо

, (7)

де R = 1/en – стала Холла.

Таким чином, знаючи силу струму, величину магнітного поля, товщину пластини в напрямку поля та вимірявши поперечну різницю потенціалів (ЕРС Холла), можна визначити сталу Холла R.

Більш точна теорія ефекта Холла ґрунтується на рівнянні Больцмана і враховує як механізм розсіяння носіїв заряду на тих чи інших дефектах ґратки (домішки, фонони, дислокації тощо), так і характер їх статистичного розподілу за енергією.

Величина j, яка входить в формулу для електрорушійної сили Холла, має такі складові:

j_x = _xx_x + _xy_y + _xz_z,

j_y = _yx_x + _yy_y + _yz_z, (8)

j_z = _zx_x + _zy_y + _zz_z,

де

(9)

Тут  – час вільного пробігу електрона, відповідні середні значення обчислюються за формулами

,

, (10)

де f₀ – функція розподілу Больцмана.

В загальному випадку  апроксимують формулою  = a(E–E_c)^‑s, де s залежить від типу розсіяння (наприклад s_{акуст.фонон} = 1/2, s_іон = ‑ 3/2).

Перетворивши систему рівнянь (8), знайдемо залежність електрорушійної сили від магнітного поля:  = jRBb, де константа Холла описується такою формулою

, (11)

де r – параметр розсіяння, який визначається за формулою

, (12)

У напівпровідниках із власною провідністю, коли n = p,

, (13)

а в напівпровідниках типу n

, (14)

для p-типу

. (15)

Отже, за величиною і знаком сталої Холла для домішкових напівпровідників можна знайти концентрацію носіїв струму та їх знак. За відомою величиною електропровідності можна легко отримати й рухливість зарядів.

Оскільки у вирази для електропровідності та сталої Холла входить концентрація носіїв, температурна залежність якої має вигляд

, (16)

то, вимірюючи залежність сталої Холла та електропровідності  від температури та побудувавши графіки залежності lgR чи lg від 1/kТ, з нахилу прямої можна визначити значення енергії Е.

В області низьких температур, де провідність зумовлена домішками, нахил прямолінійної ділянки дає енергію йонізації домішки Е₁ чи Е₂. В області високих температур, коли власна провідність переважає над домішковою, за величиною нахилу прямолінійної ділянки обчислюється ширина забороненої зони Е = _g.

Оскільки в германії, як уже вказувалося, домішки III та V груп мають дуже малу енергію іонізації, то енергію йонізації цих домішок потрібно шукати при дуже низьких температурах. В даній задачі вимірювання проводять в області температур від кімнатної до максимально можливої та знаходять лише ширину забороненої зони.

Хід кривих температурної залежності питомого опору та сталої Холла дещо відмінні. Хоча стала Холла не змінюється в межах від кімнатної температури до температури, де починає впливати власна провідність, питомий опір на цій ділянці дещо зростає. Ріст питомого опору викликаний зменшенням рухомості носіїв заряду внаслідок збільшення теплових коливань ґратки. В цій області температур поведінка германію аналогічна поведінці металу, у якому збільшення температури призводить до збільшення опору. При більш високих температурах, коли переважну роль відіграє власна провідність, хід кривих R та  однаковий.

Потрібно зауважити, що для електронного германію знак сталої Холла при всіх температурах від`ємний. В діркових напівпровідниках при низьких та кімнатних температурах знак R додатній. В області власної провідності знак сталої Холла завжди від'ємний, оскільки рухливість електронів більша за рухливість дірок. Відповідно, в діркових напівпровідниках у проміжку між областями власної та домішкової провідності R змінює знак на протилежний. На графіку залежності lgR від 1/kT ця зміна знаку відтворюється в тому, що при деякій критичній температурі величина R швидко спадає, а потім знову зростає. За температурною кривою R можна також визначити тип провідності германію.

Порядок виконання роботи

Принципова схема вимірювання питомого опору і ефекту Холла наведена на рис. 2.

Зразок германію у вигляді прямокутної пластини закріплюють у тримачі. Електроди Холла і зонди для вимірювання питомого опору являють собою вольфрамові вістря, які припаяні до зразка. В даній задачі для вимірювання питомого опору використовується один з електродів Холла і додаткове вольфрамове вістря.

Рис. 2. Принципова схема установки для дослідження ефекту Холла: 1 – електромагніт; 2 – дослідний зразок; 3 – електропічка, 4 – вимірювач ЕРС Холла (прилад Щ301‑3); 5 – джерело постійного струму (ЛИПС); амперметр, 6 – вимірювач ЕРС термопари (прилад Щ68003); 7 – ЛАТР; 8 – тесламетр універсальний 43205/1; 9 – термопара; 10 – джерело струму крізь електромагніт