- •13 Листопада 2000 р. Вступ
- •Лабораторна робота № 1 визначення "оптичної" ширини забороненої зони
- •Теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи Градуювання приладу
- •Визначення g
- •Реперні лінії для градуювання інфрачервоного спектрального приладу в ближній інфрачервоній та видимій областях спектра
- •Література
- •Лабораторна робота № 2 визначення "термічної" ширини забороненої зони оптичним методом
- •Теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Література
- •Лабораторна робота № 3 Ефект Холла
- •Теоретичні відомості
- •1. Вимірювання питомого опору зразка при кімнатній температурі
- •2. Визначення величини коефіцієнта Холла при кімнатній температурі
- •3. Визначення ширини забороненої зони
- •Завдання
- •Література
- •Техніка експерименту
- •Порядок виконання роботи
- •1. Записати розподіл інтенсивності джерела світла на виході монохроматора
- •2. Записати спектр фотопровідності зразка
- •3. Обробка експериментальних результатів
- •Контрольні запитання
- •Література
- •Лабораторна робота № 5 зонно-зонна Фотолюмінесценція напівпровідників
- •Теоретичні відомості
- •Зонно-зонна та домішкова люмінесценція напівпровідників
- •Порядок виконання роботи
- •1. Оптична схема експериментальної установки
- •2. Запис спектрів фотолюмінесценції напівпровідникових зразків
- •3. Розрахунок та подання спектрів люмінесценції зразків у координатах r(), r(h) та n(h)
- •4. Визначення ширини забороненої зони g прямозонних напівпровідників
- •Завдання
- •Контрольні запитання
- •Література
Література
Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир. – 1982. – 558 с.
Вакуленко О.В. Визначення оптичної густини напівпровідників в інфрачервоній області спектра // УФЖ. – 1964. – Т.9, №6. – С.676-680.
Александров А.Н., Никитин В.А. О выборе нормалей и методах градуировки призменных инфракрасных спектрометров // УФН. – 1955. – Т.56, вып.1. – С. 3-53.
Лабораторна робота № 2 визначення "термічної" ширини забороненої зони оптичним методом
Мета роботи: |
Визначити "термічну" ширину забороненої зони германію і кремнію з температурної залежності коефіцієнта поглинання. |
Теоретичні відомості
Напівпровідники – це речовини, що мають при кімнатній температурі питому електричну провідність в інтервалі від 10–10 до 106 Ом–1см–1, яка залежить значною мірою від виду і кількості домішок та структури речовини, а також від зовнішніх умов: температури, освітлення, тиску, електричних і магнітних полів тощо. Напівпровідники, електропровідність яких зумовлена переходами електронів із заповненої (або валентної) зони у вільну зону (зону провідності), звуться власними. У власному напівпровіднику концентрація електронів n у зоні провідності завжди дорівнює концентрації дірок p у валентній зоні. Якщо рухливість електронів і дірок позначити через n і p відповідно, то питому провідність власного напівпровідника можна записати так:
= eni(n + p), (1)
де ni = n = p, e – заряд електрона.
Температурна залежність концентрації вільних носіїв заряду має такий вигляд:
ni = AT3/2exp(–g/2kT), (2)
де A – стала. Співвідношення (2) дає змогу визначити ширину забороненої зони g експериментально з залежності ni від T. Якщо побудувати графічну залежність ln(niT–3/2) від оберненої температури (на практиці беруть 103/T[K]), то вона виявиться прямою:
ln(niT–3/2) = Const – g/2kT. (3)
Кут нахилу прямої до осі абсцис визначається шириною забороненої зони g:
, (3а)
звідки
. (4)
Величина tg визначається за графіком ln(niT–3/2) = f(1/T).
Однак слід пам'ятати, що ширина забороненої зони сама є функцією температури і у більшості випадків збільшується при охолодженні. Фактичну ширина забороненої зони та її залежність від температури можна визначити за допомогою оптичних вимірів, досліджуючи спектр прикрайового поглинання світла. Залежність g германію і кремнію від абсолютної температури Т в області від 0 до 300 К показана на рис. 1 і 2.
Рис. 1. Температурна залежність ширини забороненої зони германію
Рис. 2. Температурна залежність ширини забороненої зони кремнію
Видно, що при низьких температурах g наближається до сталого значення, а з ростом температури зменшується за квадратичним законом. При вищих температурах зменшення g відбувається за лінійним законом. Тут виникає питання, яке саме її значення ми можемо одержати з температурних вимірів ni. Щоб це з'ясувати, розкладемо залежність ширини забороненої зони від температури в ряд за степенями Т:
g(Т) = g(0) + Т + ..., (5)
де g(0) – фактична ширина забороненої зони при абсолютному нулеві температури. Якщо в цьому розкладі обмежитися тільки лінійним членом, то при підстановці (5) у (2) ми одержимо додатковий сталий множник exp(‑/2k), який можна включити до сталої A = ATexp(‑/2kT). Отже температурна залежність ni буде визначатися множником exp(‑g(0)/kT), так що за графіком залежності ln(niT‑3/2) від 1/T ми знайдемо g(0).
Якщо ж залежність g(Т) не можна вважати лінійною, то тоді g, одержане з температурних вимірів, не буде дорівнювати фактичній ширині забороненої зони при Т = 0. Вона буде дорівнювати g*. Цю величину знаходимо екстраполяцією до Т = 0 прямої, котра наближено описує залежність g від Т в інтервалі досліджуваних температур. Величину g* називають термічною шириною забороненої зони. Її значення дещо відрізняється від значення низькотемпературної оптичної (фактичної) g.
Традиційно g* визначається електричними методами – із вимірів залежності власної електропровідності або, коректніше, сталої Холла від температури. Але концентрацію вільних носіїв заряду та її залежність від температури можна контролювати й оптичними методами – за інтенсивністю поглинання світла в інфрачервоній області спектра, при енергіях фотонів ħ < g. Виявляється, що електрони в зоні провідності чи дірки у валентній зоні можуть поглинати світлову енергію, причому таке поглинання буде пропорційним числу вільних носіїв заряду у зоні.
Коли частота падаючого на зразок випромінювання є недостатньо великою для того, щоб викликати міжзонні переходи чи привести до появи екситонів, то тоді світло може поглинатися кристалом внаслідок збудження коливань кристалічної решітки або внутрізонних електронних переходів. У даному разі нас цікавить другий механізм.
Поглинання світлової енергії вільними носіями у напівпровідниках чутливе до типу розсіяння електронів або дірок. Саме тип розсіяння визначає частотну залежність натурального показника поглинання , зумовленого вільними носіями. Порушувати ідеальність структури ґратки, що призводить до такого поглинання, можуть фонони, домішки та інші дефекти.
Класична теорія поглинання вільними електронами, яка не конкретизує механізму взаємодії носія з кристалічною ґраткою, навіть якісно не пояснює багатьох результатів оптичних вимірів у напівпровідниках. Згідно з цією теорією, 2, що для напівпровідників справджується далеко не завжди.
Квантовомеханічна теорія розглядає досліджуване поглинання як подвійний процес: інтенсивність поглинання визначається, з одного боку, імовірністю взаємодії електрона (дірки) з фотоном, а з іншого – з дефектом ґратки, наприклад, фононом. Натуральний показник поглинання обчислюється у другому наближенні теорії збурень.
У завершеному вигляді квантомеханічна теорія, яка враховує розсіяння носіїв заряду на акустичних коливаннях ґратки напівпровідників з ковалентним типом зв'язку, але нехтує деталями зонної структури, розроблена Шмідтом (1954). Вона відрізняється від попередніх квантових теорій тим, що враховує стимульоване випромінювання, внаслідок чого у виразі для з'являється додатковий множник (1 – exp[– ħ/kT]). Тобто, більш ранні теорії в області малих частот довали завищені значення .
За теорією Шмідта
, (6)
де е – заряд електрона, с – швидкість світла у вакуумі, m – маса вільного електрона, m* – ефективна маса носія, 0 – електрична стала, N – концентрація носіїв, T – температура, n – показник заломлення, – циклічна частота, K2 –модифікована функція Бесселя другого роду. У відповідності з формулою (6) при домінуючому розсіянні на акустичних коливаннях ґратки і за умови ħ >> kT справедлива залежність 1,5, а при ħ < kT має місце класичний випадок 2.
Якщо всі величини, що входять у співвідношення (6), відомі, то можна обчислити повний натуральний показник поглинання , що складається із показника поглинання вільними електронами n і показника поглинання дірками p. Конкретно для чистого кремнію концентрація носіїв і рухливість визначаються за формулами:
, (7)
, (8)
. (9)
При цьому ефективні маси носіїв заряду також трохи зростають з температурою: m*T0,4.
Для дослідження теоретичної залежності від Т формулу (6) перепишемо у наближенні ħ >> kT:
. (10)
Вираз (10) зручно подати у вигляді
A() T exp(‑g/2kT). (11)
Множник Т показує сумарну степеневу залежність від Т. Що ж до експоненційного множника, то він зумовлює температурну поведінку концентрації носіїв. Оскільки основний внесок у досліджувану функцію (Т) дає експонента, то відповідні експериментальні криві зображують у вигляді графіків ln = f(1/T).
З (11) одержуємо
, (12)
тобто нахил повинен змінюватися з температурою. Внаслідок того, що температурна область є досить вузькою і до того ж доданок Т у кілька разів менший за g/2k, маємо
. (13)
Оцінивши 2,7 з вищенаведених виразів температурної залежності параметрів, які входять до формули (6), і порівнюючи обчислене за (11) значення (ln)/(1/T) з експериментальним, знаходимо ширину забороненої зони. Отже
, (14)
де – кут нахилу експериментальної кривої до осі Т–1 (К–1), k 8,6210–5 еВ.
В германії вільні електрони і дірки дають якісно різні оптичні спектри. Як і в кремнії, тут поглинання вільними електронами плавно зростає з довжиною хвилі, тоді як дірки зумовлюють смугасту структуру в інфрачервоній області спектра.
Рис. 3.
Зонна схема Ge: 1, 2, 3 – валентні
підзони
( > 0), (15)
( > 0), (16)
( < 0), (17)
де – частота в см–1, 0 – відстань між підзонами 1–2 і 3 при , n – показник заломлення речовини, m – маса вільного електрона, N – загальна концентрація дірок.
У випадку p-Ge задовільна узгодженість розрахунків з експериментом спостерігається, якщо покласти 0 = 2400 см–1 (0,3 еВ), m1 = 0,3 m, m2 = 0,04 m, m3 = 0,1 m. При цьому параметри теорії дорівнюють: А12 = 5,2; А13 = 2,99; А23 = 9,0.
У випадку власної провідності вклад неструктурного поглинання вільними електронами можна не враховувати, оскільки воно порядка на два менше за досліджуване структурне.
Експеримент по визначенню g зручно проводити для короткохвильової смуги 13, бо вона достатньо широка і внесок від сусідніх смуг в області її максимуму нищівно малий. Температурний хід поглинання чистого Ge в області = 3,4 мкм описується функцією 13(Т):
. (18)
Отже ln обернено пропорційний температурі. З нахилу прямої ln = f(1/Т) можна визначити термічну ширину забороненої зони Ge:
. (19)
При цьому другий член правої частини формули (19) складає величину 0,12 еВ.