Лабораторная работа №14

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКА С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА»

Целью работы; определение постоянной Холла в полупроводниковом образце и определение концентрации носителей заряда

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Если по проводнику (ось у) прямоугольной формы (размеры проводника указаны на рис.1) пропустить электрический ток I. а вектор индукции магнитного поля В направить по оси X, то в направлении, перпендикулярном I и В (ось Z), возникает электрическое поле, называемое полем Холла с напряженностью E_холла.

Рис. 1 Ориентация тока, индукции магнитного поля и напряженности холловского поля в полупроводниковой пластине р-типа.

На практике, как правило, поле Холла характеризуют разностью потенциалов, которую измеряют между симметричными точками С и О на боковых поверхностях образца.

Эта разность потенциалов называется холловской разностью потенциалов U_холл или ЭДС Холла. В классической теории

проводимости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, величина и направление которой определяется векторным уравнением:

где В - индукция магнитного поля,

• , - дрейфовая скорость движения зарядов,

е - заряд носителей тока с учетом знака, «+е» - для ды­рочной проводимости. «- е» - для электронной проводимости.

Таким образом, дрейф электронов будет иметь составляющую не только по оси Y, но и по оси Z. При этом дрейф электронов вдоль оси Z будет продолжаться до тех пор, пока возникающее электрическое поле Е, не уравновесит силу Лоренца.

Электрическое поле Холла

связано с холловской разностью потенциалов U_холл следующим образом:

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т.е. плотность тока, равна:

где n - число носителей тока в единице объема образца (кон­центрация носителей тока), то сила тока:

что позволяет записать:

Таким образом, ЭДС Холла пропорциональна силе тока через образец I и обратно пропорциональна толщине образца b.

Экспериментальное определение ЭДС Холла проводят в образце с заданной толщиной b при фиксированном токе через образец.

Формула (7) может быть записана в виде:

где коэффициент пропорциональности

является характеристикой изучаемого вещества и называется коэффициентом Холла или постоянной Холла. Из уравнения (9) хорошо видно, что коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда и ею знак совладает со знаком заряда. Измеряя в ходе эксперимента разность потенциалов U_холл, индукцию магнитного поля В, ток I и толщину образца b, можно исходя из формулы (8), вычислить постоянную Холла:

В качестве примера в табл.1 приведены значения коэффициентов Холла для наиболее используемых материалов (металлов и полупроводников). В табл.1 указаны также толщины d, которые обеспечивает современная промышленная технология при изготовлении пластин и пленок для различных технических устройств, работающих на основе эффекта Холла. [5]

Далее рассмотрим, как меняется знак U_холл в зависимости от знака носителей заряда. На рис.2 проводящая пластина изображена в плоскости листа, магнитное поде В направленно к нам, перпендикулярно листу, ток I течет по стрелке.

Если носители тока - электроны, то направление их дрейфовой скорости будет противоположно направлению тока. При таком направлении скорости в указанном магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вниз. Верхняя грань проводящей пластины должна заряжаться положительно, а нижняя - отрицательно

На рис 26 видно, что в случае положительных носителей заряда (при том же направлении тока) меняется направление дрейфовой скорости зарядов, а направление силы Лоренца остается той же, т.е. в этом случае вниз будут отклоняться положительные заряды. Именно это и позволяет экспериментально определить знак носи­телей заряда в проводящей пластине Направление поля Холла за­висит от знака носителей заряда В нашем случае в полупро­водниковой пластине n-типа поле Холла направлено вверх, а о случае полупроводника р-типа - вниз. Таким образом, по знаку холловской разницы потенциалов определяется знак постоянной Холла и, соответственно, знак носителей заряда.

Теперь. исходя из формулы (9), можно вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике

где e = 1.6*10^-19 Kл - заряд электрона.

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие силы Лоренца на движущиеся в магнитном поле заряды, называется классическим эффектом Холла.

Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопро­тивление полупроводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей заряда.

Подвижностью носителей заряда µ называется дрейфовая ско­рость носителей заряда. которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

Очевидно, что если носители заряда движутся в поле с напря­женностью E, то их дрейфовая скорость:

Если концентрация носителей заряда - n, заряд – е, то плот­ность электрического тока через образец равна:

По закону Ома:

где σ - удельная электропроводность вещества (проводимость). которая согласно (13) и (14) выражается через подвижность формулой:

тогда удельное электрическое сопротивление:

откуда:

С учетом выражения для постоянной Холла (R), подвижность носителей заряда выражается следующим образом:

Подвижность, которая определяется с помощью эффекта Холла, называется «холловской» подвижностью носителей заряда, в отли­чие от дрейфовой подвижности. В области собственной проводи­мости (n = p) обычно подвижность электронов µ_n больше подвижности дырок µ_p, поэтому в собственных полупроводниках R<0.

Если же µ_n= µ_p то R=0 и Е_х = 0. Это означает, что отклоняе­мые в одну и ту же сторону электроны и дырки не создают поля Холла (их заряды компенсируют друг друга, и поле не возникает) В случае, когда µ_n ≠ µ_p то R ≠ 0, знак R определяется знаком но­сителей заряда, которые имеют большую подвижность.

Для определенна удельного электрического сопротивления изу­чаемого полупроводника измеряют электрическое сопротивление между двумя контактами (A и В на рис. 1), расположенными на длинной поверхности образца на расстоянии a. С этой целью про­пускают электрический ток I вдоль длины образца и измеряют па­дение напряжения U_p между указанными контактами. Тогда удель­ное сопротивление вычисляется по формуле:

где bd - поперечное сечение образца.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение зависимости «холловского» напряжения от магнитной индукции поля

1. Включить кнопку «Сеть». Должны высветиться индикаторы, указывающие на наличие напряжения и тока. Если этого не произошло, проверить контакты и питание.

2. Задать постоянное значение управляющею тока, указанное преподавателем. При различных по знаку значениях магнитной индукции (мТл) изме­рить эдс Холла («холловское» напряжение) не менее 10 раз. Данные зане­сти в таблицу.

Задание 2

Определение зависимости «холловского» напряжения от тока в исследуемой пластине

1. При помощи переключателя поменять отображаемы на экране показания.

2. Задать постоянное значение магнитной индукции поля, указанное препо­давателем. При различных по знаку значениях управляющего тока (мА), измерить эдс Холла не менее 10 раз. Данные занести в таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По данным таблиц построить графические зависимости U=f(I) и U=f(B) так, чтобы получилось всего два графика - по одному на каждую табли­цу.

2. По графикам определить постоянную Холла как коэффициент наклона прямой.

3. По формуле (10) рассчитать постоянную Холла я сравнить со (качением, полученным в п. 2.

4. Определить материал пластины, основных носителей заряда и их концен­трацию.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается эффект Холла?

2. Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла?

3. Укажите причину появления напряжения Холла.

4. Как направлена сила Лоренца, действующая на движущийся электрон?

5. Выведите формулы (6) и (8).

6. Покажите на рисунке направление векторов Е и В для электрического и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффект Холла.

7. Между какими гранями пластинки появляется напряжение Холла? Укажите положение граней по отношению к току I и магнитному полю.

7 Для измерения каких величин используют в данной работе:

а) стрелочный амперметр, б) мультиметр?

8. Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить: а) величину и направление рабочего тока датчика, б) величину и направление тока в обмотке электромагнита?

9. Опишите метод измерения напряжения Холла.

10. Какой из размеров пластинки полупроводника необходим для вычисления постоянной Холла?

11. Как по угловому коэффициенту зависимости U(B) определить коэффициент Холла?

12. Можно ли по эффекту Холла определить концентрацию и знак носителей тока?

13. Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации электронов проводимости в полупроводнике.

14. В полупроводниках или в металлах значение коэффициента Холла больше? Почему?