Операции с данными действительного типа

Арифметические операции.

В формулах (арифметических выражениях) можно использовать следующие арифметические операции: унарные + и -, бинарные

• + (сложение),

• - (вычитание),

• * (умножение),

• / (деление).

Приоритет операций обычный. Для изменения порядка вычислений в выражениях используют круглые скобки.

Упражнения.

1. Можно ли утверждать, что в Паскале значение, вычисленное по формуле (1 / 3) * 3 – 1 равно нулю?

2. Указать (и исправить) неправильные записи действительных чисел: a) 0006; б) -0; в) 7,0; г) 7.; д) +0.3; e) .3; ж) 2 / 3; з) E-l; и) 8E0; к) 0E-4; .л) 2*E5; м) E.

3. Записать в Паскале следующие формулы: ; ; ; .

4. Записать в общепринятой математической форме: (p + q) / (r + s) – p * q / (r * s); 1E3 + beta / (x * x – gamma * delta).

5. Сколько операций выполняется при вычислении выражения (x + 1 / 2) * (y+ 7 /10) - 3 / 4? Как сократить количество операций?

Операции сравнения и отношения

С данными действительного типа можно использовать операции сравнения =, <> и отношения >, >=, <, <=. Результат операции – значение истинности. Требуется осторожность при использовании операции сравнения =. Например, 1.0/3.0 не равно 0.33333333333333.

Функциональные операции

Таблица 8. Функциональные операции⁹

sqr(x) abs(x) sqrt(x) ln(x) exp(x) 2 pi sin(x) cos(x) arctan(x)

вычисление квадрата x: x2 вычисление модуля x: |x|. вычисление корня квадратного из x (x ≥ 0) вычисление натурального логарифма x (x > 0) вычисление экспоненты x, то есть ex 3.1415926535897932385 вычисление синуса x (x задан в радианах) вычисление косинуса x (x задан в радианах) вычисление арктангенса x10. Результат выражен в радианах.

Возведение в степень

В Паскале нет операции для возведения в степень. Для возведения действительного числа в натуральную степень используют умножение, например, x в кубе записывают x * x * x или sqr(x) * x. Для записи отрицательной степени действительного числа пользуются формулой . Часто используют формулу x ^y = exp(y * ln (x)), где x и y действительные числа, x > 0. Например, x > 0. Эту формулу надо применять с осторожностью, если речь идет о возведении в степень целого числа. Например, существует (‑2)³, так же, как существует кубический корень из ‑8, но их значение нельзя вычислить по указанной формуле.

Упражнения.

1. Почему в Паскале аргумент функции всегда записывают в скобках? Например, Ln(5), a не Ln5?

2. Записать на Паскале следующие формулы: a) (l + x)²; б) ; в) |a + bx|; г) sin π / 3; .д) cos ² x ³; e) tg x; ж) log ₂ x / 5; з) ch x; и) arctg10 ³ ; к) arcsin x.

3. Для x > 0 записать на Паскале следующие формулы: a) x ^- 1; б) x ⁴; в) x ^- 2; г) x ⁵; д) x ¹⁰⁰; e) 2 ^{1 +  x}; ж)  ; з)  .

4. Как записать на Паскале константу e – основание натурального логарифма?

5. Как записать на Паскале синус от x градусов?

6. Записать в общепринятой математической форме a) (-b + sqrt(sqr(b) – 4 * a * b) / (2 * a); 6) a / b * (c + d) - (a - b) / b / c + 1E-8.