2.3. Вероятностный характер действующих сил

Действующие на путь силы по характеру изменения их во времени подразделяются на статические и динамические. К статическим силам условно относят силы, постоянные по вели­чине и направлению во времени и зависящие только от веса эки­пажа и числа осей в нем. Динамические дополнительные силы возникают при колебаниях кузова на рессорах, изменении дви­жения неподрессоренных масс от неровностей пути и поверхно­сти катания колес.

Таким образом, колесная нагрузка на путь складывается из статического давления колеса и динамических составляющих:

, (11)

где Р_р ,Р_нп ,Р_нк — динамические составляющие от колебания кузова на рессорах, изменения движения неподрессоренных масс от неровностей пути и поверхности катания колес.

Каждая из динамических составляющих нагрузки может принимать различные значения во времени в произвольных сочетаниях. В соответствии с этим рассматриваемые действующие силы имеют вероятностный характер и расчетная нагрузка определяется с привлечением основных положений теории вероятности.

Динамическая максимальная нагрузка от колеса на рельс определяется по формуле

, (12)

где Р_ср - среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг;

S - среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг;

_λ- нормирующий множитель, определяющий вероятность события, т.е. появления максимальной динамической вертикальной нагрузки.

Результаты многочисленных испытаний различных типов подвижного состава показали, что распределение среднего квадратического отклонения динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс S подчиняется закону Гаусса.

Многолетний опыт расчетов верхнего строения пути на прочность подтверждает правильность принятой в предыдущей редакции "Правил" [1] вероятности события (возникновения ), поэтому в "Методике" сохраняется эта вероятность, равная 0,994, т.е. из 1000 случаев прохода колеса в расчетном сечении только в 6 случаях возможно превышение , при этом значение  равно 2,5.

3. Расчетная нагрузка колеса на рельс

Средние значения составляющих Р_нп и Р_нк, как показали исследования, можно принять равными нулю, так как силы инерции необрессоренных масс, возникающие из-за неровности пути и поверхности катания колеса, вызывают как догрузку, так и разгрузку колеса с одинаковой вероятностью.

Среднеквадратическое отклонение статической нагрузки колеса, как постоянной величины, принимается равным нулю.

С учетом этого в Правилах расчета пути [1] за среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс принимается

(13)

где Р_ст - статическая нагрузка колеса на рельс, кг;

- среднее значение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения экипажа, кг.

(14)

где - динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг.

Динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения определяется одним из следующих способов:

1. При известных экспериментальных значениях k_Д - коэф­фициента динамических добавок от вертикальных колебаний надрессорного строения (называемого также коэффициентом вертикальной динамики экипажа) определяется по формуле

, (15)

где q - отнесенный к колесу вес необрессоренных частей, кг.

Этот способ позволяет учитывать различное, конкретное состояние пути и ходовых частей подвижного состава через применение соответствующих экспериментальных значений k_Д,

Значение k_Д для различных типов локомотивов по результатам испытаний по установлению допускаемых скоростей движения (для пути и локомотивов в исправном состоянии) приведены в таблицах П. 1.4 и П. 1.5.

2. При отсутствии экспериментальных данных значение k_Д определяется по формуле

, (16)

где V -скорость движения, км/ч;

f_ст - статический прогиб рессорного подвешивания, мм.

При двухступенчатом рессорном подвешивании за величину f_ст принимается сумма статических прогибов обеих ступеней.

Динамическая нагрузка колеса на рельс с исполь­зованием эмпирических зависимостей динамических прогибов рессорно­го подвешивания z_max от скоростей движения V определяется по формуле

, (17)

где ж - приведенная к колесу жесткость рессорного подвешивания, кг/мм;

z_max - динамический прогиб рессорного подвешивания, мм.

Значения z_max для различных типов подвижного состава приведены в таблице П. 1.6.

Среднее квадратическое отклонение динамической верти­кальной нагрузки колеса на рельс S определяется по формуле компози­ции законов распределения его составляющих

(18)

где S_р - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения;

S_НП - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути, кг;

S_ННК - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, воз­никающих из-за непрерывных неровностей на поверхности катания колес, кг;

S_ИНК - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, воз­никающих из-за наличия на поверхности катания колес плавных изолированных неровностей, кг;

t - количество колес рассчитываемого типа, имеющих изолиро­ванные плавные неровности на поверхности катания, отнесенное к общему числу таких колес (в ), эксплуатируемых на участке;

(1-t) - количество колес (в ), имеющих непрерывную плавную неровность на поверхности катания.

Обычно при отсутствии конкретной информации принимается средний процент осей, имеющих изолированную плавную неровность, равный 5%, соответственно - непрерывную плавную неровность 95. С учетом этого допущения формула (18) приобретает вид

(19)

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс S_P от вертикальных колебаний надрессорного строения определяется по формуле

. (20)

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки

колеса на рельс S_НП от сил инерции необрессоренных масс ,возникающих при проходе изолированной неровности пути, определяется по формуле

S_НП = 0,707 , (21)

(22)

или после подстановки получаем

(23)

где ₁ - коэффициент, учитывающий соотношение коэффициентов ₀ для пути с железобетонными и деревянными шпалами:

Для железобетонных шпал ₀^жб = 0,403; для деревянных шпал ₀^дер= 0,433. Для пути на железобетонных шпалах ₁ = 0,931; на дере­вянных ₁ = 1,0.

 - коэффициент, учитывающий влияние типа рельсов на воз­никновение динамической неровности, определяется соотношением

где J₀ - момент инерции рельса типа Р50 относительно нейтральной оси, равный 2018 см⁴ (при износе 0 мм);

J - момент инерции других рассматриваемых типов рельсов, рав­ный для рельсов типов Р65 и Р75 соответственно 3547 см⁴ и 4490 см⁴ (при износе 0 мм).

Значения коэффициента  в зависимости от типа рельсов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициент  для различных типов рельсов

Тип рельса	Р50	Р65	Р75
	1,00	0,87	0,82

 - коэффициент, учитывающий влияние материала и конструк­ции шпалы на образование динамической неровности пути, принимается для деревянных шпал равным 1,0; для железобетонных - 0,322;

 - коэффициент, учитывающий влияние рода балласта на обра­зование динамической неровности пути, принимается для:

щебня, асбеста и сортированного гравия равным -1,0;

карьерного гравия и ракушечника - 1,1;

песка -1,5;

l_ш - расстояние между осями шпал, см;

U - модуль упругости рельсового основания, кг/см².

Для упрощения вычислений произведение коэффициентов L=₁ приведено в таблице П. 1.2 в зависимости от типа конструкции верхнего строения пути. В этом случае формула (23) получает вид

(24)

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс S_ННК от сил инерции необрессоренной массы при движении колеса с плавной непрерывной неровностью на поверхности катания определяется по формуле

(25)

(26)

где ₀ - коэффициент, характеризующий отношение необрессоренной массы колеса и участвующей во взаимодействии массы пути (см. таблицу П. 1.2);

К₁ - коэффициент, характеризующий степень неравномерности образования проката поверхности катания колес, принимае­мый для электровозов, тепловозов, моторвагоного подвижного состава и вагонов равным 0,23;

d - диаметр колеса, см;

q - отнесенный к колесу вес необрессоренных частей;

k - коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см^-1:

Е - модуль упругости рельсовой стали, равный 2,110⁶ кг/см².

Расчетная формула (26) после подстановки известных численных значений приобретает вид

(27)

Среднее квадратическое отклонение динамической на­грузки колеса на рельс S_ИНК от сил инерции необрессоренной массы Р_инк, возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей, определяется по формуле

(28)

(29)

где y_max - наибольший дополнительный прогиб рельса при вынужденных колебаниях катящегося по ровному рельсу колеса с изолированной неровностью на поверхности катания, см.

Для подавляющего числа расчетных случаев при скорости движения V 20 км/ч, y_max = 1,47е, где е - расчетная глубина плавной изолированной неровности на поверхности катания колеса, принимаемая равной 2/3 от предельной допускаемой глубины неровности (табл. П. 1.7). Коэффициент ₀, учитывающий влияние масс пути и экипажа, приведен в табл. П. 1.2. Окончательно формула для определения S_ИНК приобретает вид

(30)