2. Предпосылки и допущения к расчетной схеме

2.1. Допущения к расчетной схеме

Под воздействием подвижного состава в элементах верхнего строения пути возникают напряжения и деформации. Зависимость их от сил, действующих на путь, сложна и пока не поддается точному определению. Поэтому в Правилах расчета железнодорожного пути на прочность приняты следующие предпосылки и допущения:

• расчет ведется по формулам статического расчета: переменные динамические силы от расчетного колеса принимаются в их максимальном вероятном значении, от остальных колес — в их среднем значении;

• рельс рассчитывается по напряжениям изгиба; контактные, напряжения под головкой и другие местные напряжения не учитываются. Предполагается, что уровень изгибных напряжений характеризует в известной степени и местные напряжения в рельсах;

• характеристики пути (модуль упругости пути и др.) принимаются детерминированными:

• рельс рассматривается как неразрезная балка, лежащая на сплошном упругом основании (рассматривается сечение, удаленное от стыка на 3.5 м и далее);

• упругая реакция основания q считается линейно зависящей от осадки у, т. е. q=-Uу, где U- коэффициент пропорциональности или модуль упругости подрельсового основания;

• расчет ведется на вертикальные силы, приложенные по оси симметрии рельса. Учет действия горизонтальных поперечных сил, влияние внецентренного приложения вертикальных сил и подуклонки рельсов осуществляется умножением расчетных напряжений в подошве рельса на коэффициент f, из продольных сил учитываются только температурные силы, появляющиеся в рельсах;

• колеса подвижного состава при движении не отрываются от поверхности катания рельсов (рассматривается безударное движение);

• при действии на путь системы грузов используется закон независимости — напряжения и деформации в рассматриваемом сечении складываются с учетом их величины и знака;

• путь и подвижной состав находятся в исправном состоянии, отвечающем требованиям ПТЭ.

Принимается, что прочность верхнего строения пути определяется в первую очередь прочностью рельсов по напряжениям изгиба. Напряжения в шпалах под подкладками и в балласте характеризуют интенсивность накопления остаточных деформаций. Превышение допускаемых напряжений в шпалах и балласте указывает на необходимость усиления пути, но не требует ограничения скорости движения поездов; превышение напряжений на основной площадке земляного полотна требует введения ограничения скорости движения и усиления пути.

2.2. Статический расчет рельса

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, лежащей на упругом основании, имеет вид

, (1)

где Е— модуль упругости материала (для рельсовой стали Е = 2,1-10⁶ кг/см²); I — момент инерции поперечного сечения балки (рельса) относительно центральной оси, см⁴;

U — модуль упругости подрельсового основания, кг/см² (табл. П. 1.2).

При q=-Uy линейное дифференциальное уравнение с постоянными коеффициентами имеет вид

. (2)

Введением коэффициента относительной жесткости, см^-1

(3)

линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка (2) приво­дится к каноническому виду, общее решение которого

. (4)

Неопределенные константы интегрирования находятся при задании граничных условий:

в начале координат (х = 0) при наличии сосредоточенной силы Р (давления колеса на рельс), приложенной в начале координат, с использованием известных дифференциальных зависимостей и симметрии

и на бесконечности (x= ∞)

.

В результате получаются следующие зависимости для проги­бов y. изгибающего момента M_z и поперечной силы Q_y:

; (5)

; (6)

. (7)

Прогиб рельса (упругая осадка основания) и давление на шпалу пропорциональны значениям функции η_kx, которую можно рассматривать как линию влияния прогибов (осадки). Изгибающий момент пропорционален значению функции μ_kx , последнюю можно рассматривать как линию влияния изгибающего момента. Эти функции сведены в специальные таблицы (табл. П. 1.11), с помощью которых построены графики, и могут быть использованы далее в расчетах на подвижную нагрузку.

На рис. 1 приведены линии влияния прогибов и изгибающих моментов, построенные для случая, когда равны единице.

Рис. 1. Линии влияния прогибов и изгибающих моментов при

В начале координат (в сечении под силой) функции имеют единичные значения. Нулевые значения функции μ_kx и η_kx принимают при следующих значениях координаты подвижной нагрузки соответственно

Графики функций представляют собой волнообразные кривые с постепенно уменьшающимися амплитудами. Скорость уменьшения амплитуд (затухания) зависит от коэффициента относительной жесткости основания. Максимальные значения функции μ_kx и η_kx на каждой полуволне принимают при следующих значениях координаты подвижной нагрузки соответственно

Например, вторые максимальные по модулю значения функций составляют соответственно

η_max = - e^-π =0,0432;

μ_max = - e^-π/2 = 0,208.

В случае действия на рельс системы подвижных сосредоточенных сил суммарный эффект определяется по принципу суперпозиции (наложения) как

(8)

(9)

(10)

где - суммарные или эквивалентные нагрузки для определения изгибающего момента и прогиба для заданной системы подвижных сосредоточенных сил.