Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.

Французский врач и физик Жан Луи Пуазейль (1799-1869) экспериментально установил зависимость объема V вязкой жидкости, протекающей за время t по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r (рис. 2) от вязкости  и разности давлений ΔР = Р₁-Р₂ на ее концах, известную сейчас как формула Пуазейля:

V = t . (3)

Эта формула справедлива только для ламинарного течения и лежит в основе капиллярных методов измерения вязкости жидкостей. Разделив обе части этого выражения на время истечения t, слева получим объ­емную скорость течения жидкости Q. Теперь формулу (3) можно представить в виде, известном как уравнение Гаге­на-Пуазейля:

Q = . (4)

Величина X = 8L/ r⁴ представляет собой гидравлическое сопротивление, а уравнение (5) равносильно закону Ома для электрического тока.

Определения вязкости жидкости вискозиметром Оствальда.

В данной работе вязкость жидкостей определяется капиллярным методом с помощью вискозиметра Оствальда, схематично представленного на рис. 3. В одном из колен этого вискозиметра имеется небольшая полая сфера, объемом V , которая капилля­ром соединяется с резервуаром, расположенным в другом плече. Эта система заполняется жидкостью так, чтобы нижний резервуар был заполнен полностью и превышение уровня жидкости над его верхней границей составляло 1-2 мм. Вначале вискозиметр заполняют дистиллированной водой, которая в данной работе является эталонной жидкостью, вязкость которой точно известна.

Затем медленно закачивают воду с помощью груши (или шприца) в левое плечо вис­козиметра, заполняя полую сферу объемом V. Поскольку при этом уровень воды в левом плече вис­козиметра выше, чем в правом, то после освобождения груши жид­кость под действие собственного весового давления ΔР=₀gh начнет перетекать че­рез капилляр из левого пле­ча вискозиметра в правое до выравнивания уров­ней. С помощью секундомера определяют время t_о, за которое вода вытекает из верхней полости объемом V . Сог­ласно формуле Пуазейля (4) этот объем равен:

V = t₀ . (5)

Здесь ρ₀ - плотность воды, а ₀ - вязкость воды при данной температуре. Определив несколько раз время истечения воды t₀, вискозиметр заполняют раствором, вязкость которого необ­ходимо определить. При этом необходимо залить такое же количество жидкости в вискозиметр, как и при его за­полнении водой. Затем несколько раз измеряют время t истечения объема V исследуе­мой жидкости , который определяется формулой:

V = , (6)

где  - вязкость раствора, а  - его плотность.

Разделив выражение (5) на (6) получим после преобразования формулу для определения вязкости исследуемого раствора:

. (8)

Определив средние значения времени истечения t раствора и t₀ воды и зная вязкость ₀ воды, плотности ρ раствора и ρ₀ воды, находят вязкость  раствора.

Порядок выполнения работы

Схема установки для определения вязкости исследуемого раствора представлена на рис.4. Практическая часть работы выполняется в следующей последовательности:

1.Залейте дистиллированную воду из пробирки в вискозиметр Оствальда до верхней границы нижнего полого резервуара, расположенного в широком колене вискозиметра.

2. С помощью шприца медленно перекачайте воду в полую верхнюю сферу в узкой части вискозиметра на 7-10 мм выше ее верхней границы. Зажмите пальцами патрубок, соединяющий вискозиметр с канюлей шприца.

3 .Сняв шприц, отпустите патрубок, теперь вода начнет перетекать в широкое колено вискозиметра под собственным весом.

4.Включите секундомер в тот момент, когда уровень опускающийся жидкости окажется на верхней границе сферы V.

5. Остановите секундомер в тот момент, когда уровень опускающийся жидкости окажется на нижней границе этой сферы, экспериментально определяя таким образом время t₀ истечения воды.

6.Опыт повторите 5 раз и для расчета возьмите среднее время истечения воды t₀.

7. Вылейте воду из вискозиметра в пробирку для дистиллированной воды и заполните его исследуемой жидкостью.

8.Повторите пункты 2 – 5 и аналогичным образом определите время истечения раствора глицерина t из верхней сферы объемом V (Рис.5), повторив опыт 5 раз.

9. Результаты эксперимента, табличные и расчетные величины занесите в табл. 1. результатов измерений.

Таблица 1.

Жидкость	Время истечения t, сек						Плотность кг/м3	Вязкость мПа·с
	№ опыта					tср, с
	1	2	3	4	5
Вода							1000	1,0
Раствор

На основании полученных экспериментальных и расчетных данных рассчитайте значение вязкости раствора и величину случайной ошибки косвенного измерения вязкости раствора глицерина, при доверительной вероятности γ = 0,95 и количестве измерений n = 5.

Контрольные вопросы:

1. Что определяет коэффициент вязкости жидкости? В каких единицах он измеряется? Укажите связь между системными и несистемными единицами измерения вязкости.

2. Напишите формулу для вычисления силы трения в текущей жидкости. В чем отличие ньютоновских и неньютоновских жидкостей?

3. Каковы значения вязкости воды и вязкость крови? Укажите значение вязкости крови в норме и пределы измене­ния этого показателя при патологических процессах. Какие факторы влияют на вязкость движущейся крови в организме?

4. Сформулируйте основной закон течения вязкой жидкости. Проведите аналогию между законами гидродинамики и цепи электрического тока.

5. Что такое гидравлическое сопротивление сосуда (трубы), как оно определяется?

6. В чем отличие ламинарного и турбулентного течения жидкости? Что показывает число Рейнольдса?

7. В каких участках сосудистой системы течение кро­ви может иметь турбулентный характер? Как обнаруживается турбу­лентное течение крови? Каковы физиологические последствия турбу­лентного течения крови?

8. Опишите суть основных методов определения вязкости жидкости (метод Стокса, капиллярные методы, ротационные методы).

9. Каков порядок действий при определении вязкости жидкости с использованием вискозиметра Оствальда? Выведите необходимую расчетную формулу.

Решить задачи:

1. Какой характер имеет течение жидкости в гладкой трубе при числе Рейнольдса = 2700?

2. Оцените гидравлическое сопротивление сосуда, если при расходе крови в 0,2 л/мин разность давлений на его концах составляет 3 мм.рт.ст.

3. Определите линейную скорость крови в аорте радиусом 1,5 см, если длительность систолы 0,25с, ударный объем крови 60 мл. Каков характер этого кровотока, если критическое число Рейнольдса равно 1160, а плотность крови 1050 кг/м³ ?

Литература:

1. Лещенко В.Г., Ильич Г.К. Медицинская и биологическая физика., Мн, Новое знание, 2011г.

2. Г.К.Ильич. Колебания и волны, акустика, гемодинамика. Пособие. – Мн.: БГМУ, 2000.

3. А.Н. Ремизов. Медицинская и биологическая физика.- М.: Высшая школа, 1987.

4. Горский Ф.К., Сакевич Н.М. Физический практикум с элементами электроники.Мн.: Выш.шк.1978г.