Лабораторная работа № 4.

Определение модуля упругости кости по изгибу

Цель работы: изучение упругих свойств костной ткани, определение

модуля упругости костной ткани человека, дюралюминия и пластмассы.

В некоторых областях медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно-двигательного аппарата человека, в вопросах протезирования важным является знание упругих свойств тканей организма и, в частности, костной ткани. Например, знание упругих характеристик костей необходимо для подбора нагрузок при вытяжениях.

Деформация-это изменение взаимного положения точек тела. Деформации могут возникать в твёрдых телах при воздействии внешних сил. При этом изменяются форма и размер тела и в теле возникают упругие силы, которые создают механическое напряжение , где F_упр- упругая сила; S- площадь сечения тела. В СИ размерность σ - Н/м². В зависимости от изменения формы тела под действием внешних сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Если после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свою форму, то деформация называется упругой. Если же форма тела не восстанавливается, то деформация называется пластической. Изменение ΔX = Х- Х₀ размеров тела называют абсолютной деформацией, а ее отношение к первоначальному размеру X₀ называется относительной деформацией .

Для упругих деформаций справедлив закон Гука:

, или , (1)

где E – модуль упругости (модуль Юнга).

При ΔX=X модуль упругости . Отсюда следует, что модуль Юнга численно равен механическому напряжению, возникающему в теле при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении размеров тела в два раза.

В широком интервале изменения величины внешних нагрузок зависимость механического напряжения в образце от его относительной деформации достаточно сложная, она определяется свойствами материала и не всегда подчиняется закону Гука .

Н а рис.1 представлена диаграмма растяжения – зависимость механического напряжения  в образце от его относительной деформации ε для типичного пластичного материала, (например, малоуглеродистой стали при статическом нагружении). На участке ОА зависимость между  и ε прямолинейная, что соответствует закону Гука. При этом тангенс угла наклона этого участка определяет модуль упругости, т.е. tg  = Е.

На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между  и ε на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности _проп, а точке В – предел упругости _упр, поскольку при  >_упр деформация тела становится уже неупругой (пластичной). Для большинства материалов _проп и _упр по значениям близки друг другу и в равной мере используются для характеристики их упругого поведения.

На участке СК относительное удлинение ε образца растет при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком (площадкой) текучести, а напряжение _т, с которого он начинается, – пределом текучести.

Следует подчеркнуть, что пластическое течение материала возникает только в том случае, когда действующие внешние силы становятся не меньше некоторого предела, соответствующего пределу текучести. Это отличает пластическое течение материала от течения вязкой жидкости, которое происходит под действием любых сил, как бы малы они не были.

На участке КД образец опять оказывает сопротивление деформации (т.е.  увеличивается с увеличением ε) и точке Д соответствует предел прочности (временное сопротивление) _проч – это величина механического напряжения в образце, после которого он начинает необратимо разрушаться, так что на участке ДЕ относительная деформация растет даже при снижении механического напряжения. Прочность костей – показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза.

Строение костной ткани достаточно сложно. В компактной костной ткани половину объёма составляет неорганический материал – гидроксилапатит. Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объёма состоит из органического материала, главным образом коллагена(высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Коллаген в кости образует фибриллы – тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним. Способность кости к упругой деформации реализуется за счёт минерального вещества, а текучесть(пластическое деформирование) - за счёт коллагена.

Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста, заболевания, индивидуальных условий роста. В норме плотность костной ткани 2400 кг/м³, а её модуль Юнга 2∙10¹⁰ Па; предел прочности при растяжении _проч=100 МПа, относительная деформация достигает 1%.

При различных способах деформирования кость ведёт себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Так бедренная кость в продольном направлении выдерживает нагрузку 45000 Н, а при изгибе – 2500 Н.

Запас механической прочности весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Живая кость в 5 раз прочнее железобетона. Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса нормального человека.

Определение модуля упругости материала.

Существуют различные методы определения модуля упругости. В данной работе модуль упругости определяется из деформации изгиба.

Изгибом образца (стержня) называется деформация, при которой изменяется кривизна продольной оси образца (рис.2). Прямой стержень, работающий главным образом на изгиб, принято называть балкой. На рисунке 2 изображён стержень АВ, закрепленный одним концом в стене. Под влиянием силы Р он изгибается, как показано пунктиром. Расстояние между концами изогнутого и неизогнутого стержня называется стрелой прогиба f. Она является мерой деформации изгиба.

П од влиянием силы Р, изгибающей стержень книзу, его верхние слои растягиваются, нижние сжимаются, а на каком-то уровне по высоте стержня остается средний, нейтральный, слой, не изменяющий своей длины.

В теории сопротивления материалов доказывается, что если к одному из концов стержня длиной L, шириной b, и высотой h приложить нагрузку P, а другой конец закрепить, то стрелу прогиба f находят по формуле:

Откуда

(2)

Рис.3. Установка для измерения стрелы прогиба.

Описание установки. Установка для определения стрелы прогиба состоит из штатива, на котором закрепляются образец костной ткани и индикатор (рис.3.) У края образца закреплён крючок. При подвешивании на крючок грузов определённой величины кость будет прогибаться. Величину прогиба фиксирует индикатор. С помощью индикатора измеряют стрелу прогиба с точностью до 0,01 мм (работа индикатора рассматривается в лабораторной работе № 3).

Порядок выполнения лабораторной работы.