Толщина пограничного слоя

Течение жидкости в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном течении наблюдается упорядоченное движение жидкости параллельными слоями (слоистое течение) без их перемешивания. Турбулентное течение сопровождается беспорядочным движением частиц (не молекул) жидкости, приводящим к поперечному перемешиванию вязкой среды и к пульсации параметров течения.

Формула Ньютона для силы внутреннего трения при ламинарном течении показывает, что внутри пограничного слоя и в следе за телом, где градиенты скорости значительны, силой внутреннего трения пренебрегать нельзя, и среду, движущуюся внутри этих областей, следует считать вязкой даже при малых значениях коэффициента вязкости.

Во внешнем потоке вне пограничного слоя скорость при удалении от поверхности тела изменяется чрезвычайно медленно. Влияние вязкости здесь пренебрежимо мало, и, следовательно, можно считать, что движение подчиняется законам течения идеальной невязкой жидкости. Изучать движение среды в этой области можно с помощью уравнений Эйлера.

Для исследования движения жидкости в областях с большими градиентами скорости необходимо использовать уравнения Навье–Стокса. Благодаря малой толщине пограничного слоя дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости значительно упрощаются.

При удалении от поверхности тела скорость течения увеличивается и асимптотически приближается к поэтому толщина пограничного слоя величина достаточно условная.

Обычно за толщину пограничного слоя в данной точке поверхности принимают расстояние от тела до такой точки, в которой действительная скорость потока отличается от скорости в потенциальном течении на 1 %:

.

Толщина пограничного слоя зависит от положения точки на поверхности тела. На острой передней кромке и растет с удалением от передней кромки.

Толщина вытеснения

Рассмотрим секундные расходы жидкости через сечение пограничного слоя высотой для потоков невязкого и вязкого газов. Найдем разность между ними:

.

Первое слагаемое уравнения представляет собой расход невязкого газа ( – плотность невязкого газа, – скорость его течения), а второе – расход вязкого газа ( – плотность вязкого газа, которая зависит от скорости течения и, следовательно, переменна по толщине пограничного слоя).

Учитывая, что за пределами пограничного слоя отношение скоростей изменяется очень мало ( ), интеграл в выражении для разности расходов в пределах от 0 до можно заменить на интеграл в пределах от 0 до .

Е

Y

сли предположить, что , то рассматриваемый интеграл можно представить через площадь под кривой профиля скорости . Приведем ее к площади равновеликого прямоугольника (рис. 7.2). Заштрихованные площади на рис. 7.2 равны. Тогда получаем, что уменьшение расхода в пределах пограничного слоя равно , и для несжимаемой среды .

Величина , называемая толщиной вытеснения, – условная толщина некоторого слоя, сквозь сечение которого в единицу времени и при постоянной во всех сечениях скорости протекает количество жидкости, равное уменьшению расхода в пограничном слое.

Т олщина вытеснения характеризует уменьшение секундного расхода газа через сечение пограничного слоя вследствие торможения потока в пограничном слое.

Кроме того, толщина вытеснения характеризует искривление линий тока вследствие торможения потока в пограничном слое (рис. 7.3).

Линии тока при обтекании пластинки невязким потоком параллельны поверхности (линия тока 1, рис. 7.3). В вязком потоке линия тока отклоняется от поверхности (линия тока 2, рис. 7.3).

Рис. 7.3. Геометрический смысл

толщины вытеснения

Так как перед пластинкой линии тока 1 и 2 совпадают, то через сечение АВ с равномерным распределением скорости и через сечение АС с неравномерным распределением скорости протекает одинаковое количество газа (свойство трубки тока):

.

Отсюда . В данном случае – смещение линии тока вязкого потока по отношению к линии тока невязкого потока. В сечении, где (а в точке линия тока 2 пересекает границу пограничного слоя), получаем

.

Следовательно, толщина вытеснения – это толщина, на которую отодвигаются от тела линии тока в вязком газе по отношению к линиям тока в невязком газе. Вследствие этого даже при обтекании плоской пластинки составляющая скорости , и в пределах толщины пограничного слоя имеет тот же порядок что и .

При решении задач с учетом влияния пограничного слоя на внешний поток можно использовать метод последовательных приближений, суть которого заключается в следующем: сначала считая газ невязким, рассчитывается распределение скоростей и давлений по поверхности тела; затем на основании полученных данных рассчитывается толщина пограничного слоя и толщина вытеснения; производится изменение (утолщение) контура поверхности на и проводится вторичный расчет и и т. д. до достижения требуемой точности.

Толщина потери импульса

Вследствие торможения потока в пограничном слое происходит не только уменьшение расхода по сравнению с невязким газом, но и уменьшение количества движения, проносимого жидкостью через сечение пограничного слоя, равное .

Толщина потери импульса – условная толщина некоторого слоя, сквозь сечение которого в единицу времени с постоянной скоростью переносится количество движения, равное указанному уменьшению импульса:

.

Отсюда – для сжимаемой жидкости, и – для несжимаемой жидкости.

Из сопоставления выражений для , и следует, что .