АктивныЕ фильтрЫ

Целью работы является теоретическое рассмотрение основ функционирования и исследование основных характеристик активных фильтров различных типов.

1. Фильтры

В электронике широко применяются устройства для выделения полезного сигнала из ряда входных сигналов от одного источника с одновременным ослаблением паразитных сигналов за счёт использования фильтров.

Фильтром называют устройство, которое пропускает сигналы в полосе пропускания и задерживает их в остальном диапазоне частот. Фильтры подразделяются на пассивные, выполненные на основе конденсаторов, индуктивностей и резисторов, и активные – на базе транзисторов и операционных усилителей (ОУ). Термин "активный" объясняется включением в схему RLC – фильтра активного элемента (транзистора или ОУ) для компенсации потерь на пассивных элементах. По виду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтры подразделяются на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные (заградительные) фильтры (РФ).

1.1. Пассивные фильтры

Фильтром нижних частот называют четырехполюсник, обеспечивающий пропускание сигналов низких частот и отсечку сигналов высоких частот, превышающих частоту среза фильтра f_ср (рис. 1,а). Фильтр верхних частот пропускает сигналы высоких частот и задерживает сигналы ниже частоты среза (рис. 1,б). Полосовой фильтр обеспечивает пропускание сигналов выше некоторой частоты, называемой нижней границей полосы пропускания, до частоты, называемой верхней границей полосы пропускания фильтра (рис. 1,в). Заградительным, или режекторным, фильтром называют четырехполюсник, отсекающий сигналы выше некоторой частоты, определяющей нижнюю границу полосы заграждения, до частоты, определяющей верхнюю границу полосы заграждения (рис. 1,г). Простейшие RС-цепи представляют собой Г-, П- и Т-образные пассивные фильтры нижних и верхних частот первого порядка. Используя последовательное или параллельное соединение этих фильтров, можно реализовать полосовые и режекторные фильтры. Модуль коэффициента передачи пассивных фильтров в полосе пропускания меньше единицы, а крутизна частотной характеристики в полосе заграждения равна –20 дБ/дек. или –12 дБ/окт.

а

б

в

г

Рис. 1. Схемы простейших пассивных фильтров и их АЧХ

а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ПФ (схема моста Вина); г – РФ (несимметричный двойной Т-образный мост)

1.2. Активные фильтры

Активными называют фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (усилительные) элементы. Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах. К преимуществам активных фильтров следует отнести:

• способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания;

• возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральных технологий;

• лёгкость настройки;

• малые масса и объём, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

• простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем, данному классу устройств свойственны следующие недостатки, которые ограничивают их область применения:

• невозможность использования в силовых цепях, нпаример в качестве фильтров выпрямителей;

• необходимость источника для питания усилителя;

• ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

Активный фильтр содержит в своей структуре усилитель, охваченный положительной и отрицательной частотно-зависимыми обратными связями, благодаря которым увеличивается крутизна частотной характеристики в полосе заграждения, составляющая не менее –40 дБ/дек. или –24 дБ/окт.

Активные фильтры можно разделить на группы по различным признакам: назначению, полосе пропускаемых частот, типу усилительных элементов, виду обратных связей и др. По полосе пропускаемых частот активные фильтры также делятся на четыре основные группы: нижних частот, верхних частот, полосовые и заграждающие. По реализации частотных характеристик их можно разделить на фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Фильтр Баттерворта обеспечивает при большом порядке фильтра равномерное усиление по амплитуде всех частот в полосе пропускания за исключением частот, соответствующих частоте среза. Недостатки фильтра: нелинейность фазо-частотной характеристики (ФЧХ) и невысокое затухание за пределами полосы пропускания.

Фильтр Чебышева характеризуется наличием нескольких максимумов и минимумов в полосе пропускания. Достоинством фильтра Чебышева являются значительно лучшая фильтрация за пределами полосы пропускания, по сравнению с другими фильтрами. Недостаток фильтра – значительная нелинейность ФЧХ.

Фильтр Бесселя формирует наибольшее приближение реальной ФЧХ к линейной зависимости, поэтому фильтры Бесселя не имеют выбросов при подаче ступенчатых сигналов и применяются для фильтрации сигналов прямоугольной формы.

Частотные свойства фильтров, в том числе и крутизна частотной характеристики, определяются их системной функцией.

,

где К – коэффициент передачи на постоянном токе, и m<n, s – переменная Лапласа, в общем случае имеющая вид s=σ+iω.

Операторная функция K(s) полностью задаётся совокупностью корней числителя (нулей) и знаменателя (полюсов). Число полюсов передаточной функции определяет порядок фильтра. Для RC-фильтров нижних и верхних частот порядок фильтра равен числу реактивных элементов, а для полосовых и заграждающих RC-фильтров – числу последовательных и параллельных RC-контуров.

Крутизна частотной характеристики фильтра определяет угол наклона его АЧХ в полосе заграждения. Часто, для удобства и большей наглядности, используется не АЧХ фильтров, а так называемая ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика усилителя, отражающая зависимость

S = 20 lg [|K(f₁)|/|K(f₂)|],

где |K(f₁)| и |K(f₂)| – соответственно модули коэффициентов передачи фильтра на частотах f₁ и f₂. Для оценки крутизны АЧХ фильтра в децибелах на декаду необходимо взять f₂ = 10 f₁, а для ее оценки в децибелах на октаву f₂ = 2 f₁.

Частота среза фильтров определяется на уровне К = 0,707 (в логарифмической шкале – 3 дБ) относительно коэффициента передачи в полосе пропускания. Для ФНЧ полоса пропускания имеет границы [0, ], для ФВЧ – соответственно [ , ], для ПФ – [ , ], для РФ – [0, ] и [ , ].

Системная функция активного ФНЧ n-го порядка имеет вид

К(s) = К / (1 + a₁s + a₂s²+….+ a_nsⁿ).

Очевидно, что для фильтра первого порядка К(s) = К/(1 + RCs). Активные фильтры второго порядка строятся на основе схем усилительных устройств, в которых используются сложные частотно-зависимые цепи отрицательной или положительной обратной связи.

На рис. 2,а представлен вариант построения активного ФНЧ второго порядка с положительной обратной связью. Передаточную функцию этого фильтра можно получить с использованием законов Кирхгофа. Она выглядит следующим образом:

К(s) = К / [1 + (3 – К)RCs + (RCs)²],

где коэффициент передачи в полосе пропускания определяется номиналами элементов отрицательной обратной связи: К = 1 + / .

Частота среза фильтра определяется соотношением

= [ ]^–1/2.

Для упрощения расчета фильтра обычно используют = = , = = .

Следует отметить, что входные сопротивления фильтров зависят от частоты. Так, для ФНЧ (рис. 2,а) его входное сопротивление в полосе прозрачности = + + , а в полосе заграждения  . Для ФВЧ (рис. 2,б) входное сопротивление в полосе прозрачности  , а в полосе заграждения .

Фильтры более высоких порядков можно построить каскадным соединением фильтров меньших порядков. Например, фильтр четвертого порядка можно создать с помощью последовательного соединения двух фильтров второго порядка. При этом системные функции перемножаются.

Рис. 2. Активные фильтры:

а – ФНЧ второго порядка; б – ФВЧ второго порядка;

в – ФНЧ третьего порядка

Схема измерительной установки

Рис. 3. Обобщенная электрическая принципиальная схема

фильтра нижних частот

Рис. 4. Обобщенная электрическая принципиальная схема

фильтра верхних частот

Рис.5. Обобщенная электрическая принципиальная схема

полосового фильтра

Основной переключатель лабораторного макета предназначен для выбора типа фильтра (ПФ, ФНЧ, ФВЧ). Источник питания макета предназначен для обеспечения питания операционного усилителя, включение которого осуществляется тумблером УСИЛИТЕЛЬ на левой боковой панели макета. Коаксиальный разъем ОСЦ. ВХОД предназначен для контроля сигнала на входе исследуемого фильтра, а разъем ОСЦ. ВЫХОД – на его выходе. Контроль сигналов осуществляется при помощи двухлучевого осциллографа С1-117. К гнездам ГЕНЕР. ВХОД подключается генератор переменного напряжения Г3-18. Кнопки R₁, R₂, R₃, C₁, C₂ определяют выбор R_i и С_i.