1.3. Позиційні системи числення

Як зазначено вище, комп'ютер працює з даними в двійковому форматі. Коротко ознайомимося з особливостями двійкової системи числення, де окремі розряди можуть набувати тільки два значення: 0 і 1. Двійкова система, як і десяткова, відноситься до класу позиційних систем. У позиційній десятковій системі одиниця у позиції (розряді) зліва більше одиниці в позиції справа вдесятеро.

Наприклад, десяткове число 1325 утворено так:

1325₁₀=5+(2*10)+((3*10)*10)+(((1*10)*10)*10)=5*10⁰+2*10¹+3*10²+1*10³.

У двійковій системі одиниця у позиції зліва більше одиниці в позиції справа в два рази. Тобто, двійкове число

1101₂=1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³=1+0+4+8=13₁₀.

Програмісти часто користуються також шіснадцятковою системою числення, розряди (цифри) якої можуть набувати значень: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F|. У Таблиці 1.1 показана відповідність числових даних в різних позиційних системах числення, вживаних при програмуванні. Початкуючим програмістам рекомендуємо вивчити цю таблицю напам'ять.

Таблиця 1.1.

Система числення
10-тичн.	8-ричн.	16-ричн.	2-їчн |. (тетрада)		10-тичн.	8-ричн.	16-ричн.	2-їчн. (тетрада)
0	0	0	0000		8	10	8	1000
1	1	1	0001		9	11	9	1001
2	2	2	0010		10	12	A	1010
3	3	3	0011		11	13	B	1011
4	4	4	0100		12	14	C	1100
5	5	5	0101		13	15	D	1101
6	6	6	0110		14	16	E	1110
7	7	7	0111		15	17	F	1111

Між двійковою і шіснадцятковою| системою є проста відповідність – кожен символ шіснадцяткової | системи переводиться|переказує| в тетраду (4 біта) двійкової системи відповідно до Таблиці 1.1

З’ясуємо зворотню операцію перетворення десяткового числа у шіснадцяткове. Для цього потрібно число у десятковому представленні послідовно ділити на 16, регіструючи при кожному діленні залишок. Наприклад, нам потрібно знайти 16-кове представлення десяткового числа 2010. Послідовність операцій представимо в Таблиці 1.2:

Таблиця 1.2

Чисельник	Знаменник	Частка	Залишок10	Залишок16
2010	16	125	10	A
125	16	7	13	D
7	16	0	7	7

Таким чином, 2010₁₀= 7DA₁₆. Далі, керуючись Таблицею 1.1, можемо вказати двійкове представлення цього ж десяткового числа: 2010₁₀=7DA₁₆=0111 1101 1010₂

Контрольні питання:

1. Складові частини комп’ютера.

2. Послідовність дій запуску ПК.