- •Оглавление
- •1. Основы алгоритмизации 4
- •2. Введение в языки программирования 16
- •3. Программирование на паскале 21
- •4. Методы построения алгоритмов 89
- •Основы программирования Введение
- •1. Основы алгоритмизации
- •1.1. Алгоритмы и величины
- •1.2. Линейные вычислительные алгоритмы
- •1.3. Ветвления и циклы в вычислительных алгоритмах
- •1.4. Вспомогательные алгоритмы и процедуры
- •2. Введение в языки программирования
- •2.1. История и классификация языков программирования
- •2.2. Структура и способы описания языков программирования высокого уровня
- •3. Программирование на паскале
- •3.1. Первое знакомство с Паскалем
- •3.2. Некоторые сведения о системе Турбо Паскаль
- •3.3. Элементы языка Турбо Паскаль
- •3.4. Типы данных
- •3.5. Арифметические операции, функции, выражения. Арифметический оператор присваивания
- •3.6. Ввод с клавиатуры и вывод на экран
- •3.7. Управление символьным выводом на экран
- •3.8. Логические величины, операции, выражения. Логический оператор присваивания
- •3.9. Функции, связывающие различные типы данных
- •3.10. Логические выражения в управляющих операторах
- •3.11. Цикл по параметру
- •3.12. Особенности целочисленной и вещественной арифметики
- •3.13. Подпрограммы
- •3.14. Вычисление рекуррентных последовательностей
- •3.15. Основные понятия и средства компьютерной графики в Турбо Паскале
- •3.16. Строковый тип данных
- •3.17. Табличные данные и массивы
- •3.18. Понятие множества. Множественный тип данных
- •3.19. Файлы. Файловые переменные
- •3.20. Комбинированный тип данных
- •3.21. Указатели и динамические структуры
- •4. Методы построения алгоритмов
- •4.1. Основные понятия структурного программирования
- •4.2. Метод последовательной детализации
- •4.3. Рекурсивные методы
- •4.4. Методы перебора в задачах поиска
- •4.5. Эвристические методы
- •4.6. Сложность алгоритмов
- •4.7. Методы сортировки данных
- •Приложение 1. Турбо Паскаль. Модуль crt
- •Приложение 2. Турбо Паскаль. Модуль graph
- •Список литературы
3.13. Подпрограммы
С понятием вспомогательного алгоритма вы уже знакомы (см. разд. 1.4). В языках программирования вспомогательные алгоритмы называются подпрограммами. В Паскале различаются две разновидности подпрограмм: процедуры и функции. Рассмотрим этот вопрос на примере следующей задачи: даны два натуральных числа a и b. Требуется определить наибольший общий делитель трех величин: а + b, |а – b|, а • b. Запишем это так: НОД (a + b, |а – b|, а • b).
Идея решения состоит в следующем математическом факте: если х, у, z — три натуральных числа, то НОД(х, у, z) = НОД(НОД(х, у), z). Иначе говоря, нужно найти НОД двух величин, а затем НОД полученного значения и третьего числа (попробуйте это доказать).
Очевидно, что вспомогательным алгоритмом для решения поставленной задачи является алгоритм получения наибольшего общего делителя двух чисел. Эта задача решается с помощью известного алгоритма Евклида (см. раздел 1.3). Запишем его в форме процедуры на алгоритмическом языке.
Процедура Евклид(цел M,N,K);
нач
пока M<>N
нц
если M>N
то M:=M-N
иначе N:=N-M
кв
кц;
K:=M
кон
Здесь M и N являются формальными параметрами процедуры. M и N параметры-аргументы, K — параметр-результат. Основной алгоритм, решающий исходную задачу, будет следующим:
алг задача;
цел а,b,с;
нач ввод(а,b);
Евклид(а+b,|a-b|,с);
Евклид(с,а*b,с);
вывод(с)
кон.
Процедуры в Паскале. Основное отличие процедур в Паскале от процедур в Алгоритмическом языке (АЯ) состоит в том, что процедуры в Паскале описываются в разделе описания подпрограмм, а в АЯ процедура является внешней по отношению к вызывающей программе. Теперь посмотрим, как решение поставленной задачи программируется на Турбо Паскале.
Program NOD1;
Var А,В,С: Integer;
Procedure Evklid(M,N: Integer; Var К: Integer);
Begin
While M<>N Do
If M>N
Then M:=M-N
Else N:=N-M;
K:=M
End;
Begin
Write('a=');
ReadLn(A) ;
Write('b=');
ReadLn(B);
Evklid(A+B,Abs(A-B),C);
Evklid(C,A*B,C);
WriteLn('НОД=',C)
End.
В данном примере обмен аргументами и результатами между основной программой и процедурой производится через параметры (формальные и фактические). Существует и другой механизм обмена — через глобальные переменные. А сейчас рассмотрим синтаксическую диаграмму описания процедуры (рис. 27).
Из диаграммы видно, что процедура может иметь параметры, а может быть и без них .
Чаще всего аргументы представляются как параметры-значения (хотя могут быть и параметрами-переменными). А для передачи результатов используются параметры-переменные.
Процедура в качестве результата может передавать в вызывающую программу множество значений (в частном случае — одно), а может и ни одного. Теперь рассмотрим правила обращения к процедуре. Обращение к процедуре производится в форме оператора процедуры (рис. 28).
Если описана процедура с формальными параметрами, то и обращение к ней производится оператором процедуры с фактическими параметрами. Правила соответствия между формальными и фактическими параметрами: соответствие по количеству, соответствие по последовательности и соответствие по типам.
Первый вариант взаимодействия формальных и фактических параметров называется передачей по значению: вычисляется значение фактического параметра (выражения) и это значение присваивается соответствующему формальному параметру. Второй вариант взаимодействия называется передачей по имени: при выполнении процедуры имя формальной переменной заменяется на имя соответствующей фактической переменной (в откомпилированной программе имени переменной соответствует адрес ячейки памяти).
В рассмотренном нами примере формальные параметры М и N являются параметрами-значениями. Это аргументы процедуры. При обращении к ней первый раз им соответствуют значения выражений а + b и abs (а - b); второй раз — с и а • b. Параметр K является параметром-переменной. В ней получается результат работы процедуры. В обоих обращениях к процедуре соответствующим фактическим параметром является переменная с. Через эту переменную основная программа получает результат.
Теперь рассмотрим другой вариант программы, решающей ту же задачу. В ней используется процедура без параметров.
Program NOD2;
Var A,B,K,M,N: Integer;
Procedure Evklid;
Begin
While M<>N Do
If M>N
Then M:=M-N
Else N:=N-M;
K:=M
End;
Begin
Write('a=');
ReadLn(A);
Write('b=');
ReadLn(B);
M:=A+B;
N:=Abs(A-B);
Evklid;
M:=K;
N:=A*B;
Evklid;
WriteLn('HOД равен',K)
End.
Чтобы разобраться в этом примере, требуется объяснить новое для нас понятие: область действия описания.
Областью действия описания любого программного объекта (переменной, типа, константы и т.д.) является тот блок, в котором расположено это описание .
Если данный блок вложен в другой (подпрограмма), то присутствующие в нем описания являются локальными. Они действуют только в пределах внутреннего блока. Описания же, стоящие во внешнем блоке, называются глобальными по отношению к внутреннему блоку. Если глобально описанный объект используется во внутреннем блоке, то на него распространяется внешнее (глобальное) описание.
В программе NOD1 переменные М, N, К — локальные внутри процедуры; переменные а, b, с — глобальные. Однако внутри процедуры переменные а, b, с не используются. Связь между внешним блоком и процедурой осуществляется через параметры.
В программе NOD2 все переменные являются глобальными. В процедуре Evklid нет ни одной локальной переменной (нет и параметров). Поэтому переменные М и N, используемые в процедуре, получают свои значения через оператор присваивания в основном блоке программы. Результат получается в глобальной переменной К, значение которой выводится на экран.
Использование механизма передачи через параметры делает процедуру более универсальной, независимой от основной программы. Однако в некоторых случаях оказывается удобнее использовать передачу через глобальные переменные. Чаще такое бывает с процедурами, работающими с большими объемами информации. В этой ситуации глобальное взаимодействие экономит память ЭВМ.
Функции. Теперь выясним, что такое подпрограмма-функция. Обычно функция используется в том случае, если результатом подпрограммы должна быть скалярная (простая) величина. Тип результата называется типом функции. В Турбо Паскале допускаются функции строкового типа. Синтаксическая диаграмма описания функции представлена на рис. 29.
Как и у процедуры, у функции в списке формальных параметров могут присутствовать параметры-переменные и параметры-значения. Все это аргументы функции. Параметры вообще могут отсутствовать (если аргументы передаются глобально).
Программа решения рассмотренной выше задачи с использованием функции будет выглядеть следующим образом:
Program NOD3;
Var А,В,Rez:Integer;
Function Evklid(M,N:Integer):Integer;
Begin
While M<>N Do
If M>N
Then M:=M-N
Else N:=N-M;
Evklid:=M
End;
Begin
Write('a=');
ReadLn(A);
Write('b=');
ReadLn(B);
Rez:=Evklid(Evklid(A+B,Abs(A-B)),A*B);
WriteLn('NOD равен',Rez)
End.
Из примера видно, что тело функции отличается от тела процедуры только тем, что в функции результат присваивается переменной с тем же именем, что и функция.
Обращение к функции является операндом в выражении. Оно записывается в следующей форме:
<Имя функции> (<Список фактических параметров>)
Правила соответствия между формальными и фактическими параметрами все те же. Функция позволяет получить результат путем выполнения одного оператора присваивания. Здесь иллюстрируется возможность того, что фактическим аргументом при обращении к функции может быть эта же функция.
По правилам стандарта Паскаля возврат в вызывающую программу из подпрограммы происходит, когда выполнение подпрограммы доходит до ее конца (последний End). Однако в Турбо Паскале есть средство, позволяющее выйти из подпрограммы в любом ее месте. Это оператор-процедура Exit. Например, функцию определения наибольшего из двух данных вещественных чисел можно описать так:
Function Max(X,Y: Real): Real;
Begin
Max:=X;
If X>Y Then Exit Else Max:=Y
End;
Еще раз об области действия описаний. В Паскале неукоснительно действует следующее правило: любой программный объект (константа, переменная, тип и т.п.) должен быть описан перед использованием в программе. Иначе говоря, описание объекта должно предшествовать его первому появлению в других фрагментах программы. Это правило относится и к подпрограммам.
На рис. 30 схематически показана структура взаимного расположения описаний подпрограмм в некоторой условной программе. Попробуем, используя эту схему, разобраться в вопросе об области действия описаний подпрограмм.
Любая подпрограмма может использоваться лишь в пределах области действия ее описания. Например, область действия подпрограмм А и В — основная программа. Поэтому из основной программы можно обратиться к подпрограммам А и В. В свою очередь, в подпрограмме В могут быть обращения к подпрограмме А; а из А нельзя обратиться к В, поскольку описание А предшествует описанию В. Подпрограммы А1 и А2 локализованы в подпрограмме A и могут использоваться только в ней; из А2 можно обратиться к A1, но не наоборот.
Из подпрограммы B1 можно обратиться к А, поскольку ее описание является глобальным по отношению к B1, но нельзя обратиться к А1, поскольку область действия описания А1 не распространяется на блок подпрограммы В.
Из подпрограммы В22 можнообратиться только к B21, B1, А.
Если одно и то же имя описано во внешнем блоке (глобально) и во внутреннем блоке (локально), то последнее описание (локальное) перекрывает первое в пределах внутреннего блока. Рассмотрим следующий пример:
Program Example1; Program Example2;
Var X: Integer; Var X: Integer;
Procedure P; Procedure P;
Var X: Integer; Begin
Begin WriteLn('x=',X) WriteLn('x=',X)
End; End;
Begin X:=1; Begin X:=l;
P P
End. End.
Что выведется на экран в результате работы программы Example1 и Example2? Первая программа выдаст результат:
х=...
На месте многоточия будет какое-то произвольное значение, соответствующее неопределенной величине х. Вторая программа в результате даст
х=1
В первом случае переменная с именем х описана как глобально, так и локально. Но процедура выводит значение локальной переменной, которой ничего не присвоено. В этом примере идентификатором х обозначены две совершенно разные величины, им соответствуют две разные ячейки памяти.
Во втором примере переменная х одна на всю программу. Она описана глобально. Поэтому значение 1, присвоенное ей в основной программе, передается и в подпрограмму.
Далее разговор пойдет о ситуации на первый взгляд совершенно парадоксальной. Оказывается, подпрограмма в своем описании может содержать обращение к самой себе. Такая подпрограмма называется рекурсивной.
Рекурсивные подпрограммы. В математике рекурсивным называется определение любого понятия через самое себя. Классическим примером является определение факториала целого числа, большего или равного нулю:
Здесь функция факториала определена через факториал. Нетрудно понять справедливость такого определения. Для п > 0
Вариант 0!=1 является тривиальным. Но это «опорное» значение, от которого начинается раскручивание всех последующих значений факториала:
Рассмотрим подпрограмму-функцию, использующую в своем описании приведенную выше рекурсивную формулу.
Function Factor(N: Pozint): Pozint;
Begin
If N=0
Then Factor:=1
Else Factor:=N*Factor(N-l)
End;
Предполагается, что тип PozInt объявлен глобально следующим образом:
Type PozInt=0..MaxInt;
Пусть в основной программе для вычисления в целой переменной х значения 3! используется оператор
X:=Factor(3);
При вычислении функции с аргументом 3 произойдет повторное обращение к функции Factor(2). Это обращение потребует вычисления Factor(1). И наконец, при вычислении Factor(0) будет получен числовой результат 1. Затем цепочка вычислений раскрутится в обратном порядке:
Factor(1)=l*Factor(0)=1
Factor(2)=2*Factor(1)=2
Factor(3)=3*Factor(2)=6.
Последовательность рекурсивных обращений к функции должна обязательно выходить на определенное значение. А весь маршрут последовательных вхождений машина запоминает в специальной области памяти, называемой стеком. Таким образом, выполнение рекурсивной функции происходит в два этапа: прямой ход — заполнение стека; обратный ход — цепочка вычислений по обратному маршруту, сохраненному в стеке.
Использование рекурсивных функций — красивый прием с точки зрения программистской эстетики. Однако этот путь не всегда самый рациональный. Рассмотренную задачу с п! можно решить так:
F:=l;
For I:=l To N Do
F:=F*I;
Очевидно, что такой вариант программы будет работать быстрее, чем рекурсивный. И в том случае, когда важнейшим является сокращение времени выполнения программы, следует отдать предпочтение последнему варианту.
В каждой конкретной реализации Паскаля имеется ограничение на количество рекурсивных обращений к подпрограмме (глубина рекурсии). Это связано с ограничением на размер стека. По этой причине можно попасть в ситуацию, когда рекурсивной подпрограммой вообще не удастся воспользоваться.
Рекурсивно определена может быть не только функция, но и процедура.