Прынцыпы захавання лікаў з плаваючай кропкай

Паколькі арыфметычныя дзеянні над лікамі з плаваючай кропкай ак­ра­мя выканання аперацыі над мантысай патрабуюць пэўных аперацый над парадкамі (параўнанне, складанне, адніманне), то для спрашчэння апе­ра­цый над парадкамі іх зводзяць да дзеянняў над цэлымі дадатнымі лі­ка­мі (без знака). Да парадку дадаюць цэлы лік – зрушэнне. Звычайна зру­шэн­не дзе – лік двайковых разрадаў, якія вы­ка­рыс­тоў­ва­юц­ца для запісу модуля парадку. Тады і называюць ха­рак­та­рыс­ты­кай.

Пры фіксаваным ліку разрадаў мантысы любая велічыня ўяўляецца ў ЭВМ з найбольшай магчымай дакладнасцю нармалізаваным лікам.

Лік называецца нармалізаваным, калі мантыса – правільны дроб:

У ПК выкарыстоўваецца другая ўмова нар­ма­лі­за­цыі ліку: . Пры гэтай умове старэйшую лічбу можна не за­хоў­ваць. Значыць, ёсць дзве формы нармалізацыі мантысы ў 2-й с/зл:

а)

б)

З гэтых прыкладаў відаць, што ў памяці трэба захоўваць два лікі: ман­ты­су і парадак, а аснова сістэмы злічэння вядома. Пад лік ад­водзіц­ца ячэйка – цотная колькасць байтаў. Ячэйку ўмоўна разбіваюць на дзве часткі. У адной размяшчаюць зрушаны парадак ліку, у другой – ман­ты­су (звычайна лічбы пасля кропкі як умоўна цэлае). Пад знак ман­ты­сы так­сама адводзіцца 1 біт.

Выкарыстанне «мяркуемага» (схаванага) старэйшага разраду ман­ты­сы пры­водзіць да неабходнасці ўяўлення лікаў з нулявой мантысай асобым ко­дам, бо нулявая мантыса не адрозніваецца ад мантысы, роўнай 1/2. Такім ко­дам узялі код, роўны ў камп’ютары ўсім нулям разраднай сеткі.

Ад канкрэтнай ЭВМ залежыць колькасць байтаў, якая адводзіцца пад лік; прапорцыя, у якой разбіваецца ячэйка для захавання мантысы і па­рад­ку; паслядоўнасць размяшчэння мантысы і парадку і інш.

Чым большая колькасць бітаў адводзіцца пад парадак, тым большы атрым­лі­ва­ец­ца дыяпазон лікаў, якія магчыма ўявіць у камп’ютары; чым бо­ль­шая колькасць бітаў адводзіцца пад мантысу, тым з большай да­клад­нас­цю будуць прадстаўлены лікі ў камп’ютары.

Заўвага 1. Даныя, якія захоўваюцца ў ЭВМ у форме з плаваючай кроп­кай, амаль заўсёды прадстаўлены з хібнасцю і толькі прыблізна роў­ны зыходнаму ліку. Хібнасць абумоўлена абмежаванасцю на даўжыню ман­ты­сы (на колькасць разрадаў).

Заўвага 2. Пад парадак таксама адводзіцца абмежаваная ко­ль­касць разрадаў, значыць, дыяпазон лікаў з плаваючай кропкай аб­ме­жа­ва­ны:

Фарматы лікаў з плаваючай кропкай арыфметычнага супрацэсара ibm pc/aт 8087

Памеры памяці, якая вылучаецца пад лікі з плаваючай кропкай, іс­тот­на залежаць ад апаратнай рэалізацыі ЭВМ. Для IBM PC/AТ лікі з пла­ва­ю­чай кропкай займаюць поле (ячэйку) у 4 байты (Single), 6 байтаў (Real), 8 байтаў (Double), 10 байтаў (Extended).

Характарыстыка – гэта зрушаны код парадку з адмоўным нулём.

Па стандарце зрушэнне парадку роўна дзе – колькасць раз­ра­даў, адведзеных для захавання кода парадку. Значэнне парадку ля­жыць у інтэрвале Для тыпу Real зру­шэн­не роўна

Код не выкарыстоўваецца, бо зарэзерваваны для ўказання пе­ра­паў­нен­ня парадку ці на страту вартасці мантысы. Пры гэтым ат­рым­лі­ва­юц­ца наступныя дыяпазоны лікаў:

 пры 4-байтавым слове k = 8, што адпавядае ды­я­па­зо­ну лікаў які ўяўляецца з хібнасцю

 пры 6-байтавым слове k = 8, што адпавядае ды­я­па­зо­ну лікаў які ўяўляецца з хібнасцю

 пры 8-байтавым слове k = 11, што адпавядае ды­я­па­зо­ну лікаў які ўяўляецца з хібнасцю

 пры 10-байтавым слове k = 15, што адпавядае ды­я­па­зо­ну лікаў які ўяўляецца з хібнасцю

Схема захавання лікаў у памяці наступная.

Знак мантысы
Real	±	Нармалізаваная мантыса (f)	Характарыстыка (l)
Біты	47	46 8	7 0

лік расшыфроўваецца так: калі

Знак мантысы
Single	±	Характарыстыка (l)	Нармалізаваная мантыса (f)
Біты	31	30 23	22 0

лік расшыфроўваецца так: калі

Знак мантысы
Double	±	Характарыстыка (l)	Нармалізаваная мантыса (f)
Біты	63	62 52	51 0

лік расшыфроўваецца так: калі

Знак мантысы
Extended	±	Характарыстыка (l)	Нармалізаваная мантыса (1.f)
Біты	79	78 64	63 0

лік расшыфроўваецца так: калі

Ва ўсіх формах уяўлення лікаў калі