Глава 2 Принципы построения тепловизионных систем

2.1. Предельные характеристики приемных систем

Мерой качества любой приемной системы служит отношение информации, пропущенной этой системой, к информации, содержащейся в па­дающем потоке света. На качество системы влияют факторы внутреннего и внешнего происхождения. Внутренние факторы, которые определяются собственными свойствами системы, в том числе различного рода шумами, будут рассмотрены в следующих разделах. Внешние факторы обусловлены квантовой природой света. Именно внешние факторы опре­деляют требования, которым должна удовлетворять приемная система, когда ее собственные шумы малы и она работает в режиме ограничения флуктуациями сигнала или фонового излучения.

Информация, которую несет конечная порция света, ограничена дискретностью световых квантов и наличием ложных сигналов, то есть ложных зрительных образов, которые могут быть обусловлены хаотическим характером распределения фотонов, а не самим объектом.

Дискретность световых квантов. Предположим, на белом фоне необходимо изобразить черное пятно, размер которого таков, что при плотном размещении на поле изображения умещается N пятен. Белый фон можно отобразить множеством маленьких белых точек одинакового размера. Каждая белая точка будет соответствовать зрительному эффекту, производимому одним фотоном в некой обобщенной зрительной системе. Возникает вопрос: какое наименьшее число белых точек требуется для изображения одного черного пятна на однородно белом фоне? Если располагать белые точки равномерно, то N–1 точек будет как необходимо, так и достаточно. Предположим теперь, что коэффициент отражения пятна составляет 99 % по отношению к коэффициенту отражения фона, иными словами необходимо изобразить серое пятно с контрастом 1 % (контраст определяется как доля от яркости фона). Поскольку в соответствии с принятым допущением каждая белая точка отождествляется с отдельным фотоном, то для отображения серого пятна требуется уже 100 N – 1 точек. В этом случае каждый элемент изображения содержит в точности 100 точек за исключением одного элемента, в котором содержится 99 точек. Из приведенных рассуждений следует, что для изображения малых элементов с низким контрастом требуется много фотонов.

Хаотический характер распределения фотонов. Процесс эмиссии фотонов, являясь стохастическим, может быть охарактеризован средним значением и дисперсией. Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратичным отклонением или ошибкой. Для случайного процесса, описываемого распределением Пуассона, среднеквадратичное отклонение равно квадратному корню из среднего значения. Таким образом, если под сигналом понимать среднее число фотонов, попадающих на тестовую элементарную площадку, а под шумом – среднеквадратичное отклонение от этой величины, то отношение сигнал-шум будет равно . Следует отметить, что под термином "сигнал" часто понимают разность между средними числами фотонов, падающих на тестовый элемент и окружающие его элементарные площадки того же размера. В рассмотренном ранее примере для изображения одного серого пятна, яркость которого составляет 99 % от яркости окружающего фона, требуется 100 белых точек (фотонов) на элемент изображения, определенный как площадь серого пятна. Если учесть случайный характер распределения фотонов, то окажется, что в действительности числа фотонов, падающих на площадки различных элементов изображения, распределены вокруг среднего значения (100) таким образом, что среднеквадратичное отклонение равно (100)¹/² или 10. При этом сигнал, который необходимо обнаружить, составляет 1 % от яркости окружающего фона, т. е. 1 фотон. Таким образом, отношение сигнал-шум составляет 0,1, т. е. значительно меньше единицы, что часто принимается за порог различимости сигнала на флуктуирующем фоне. Добиться увеличения отношения сигнал-шум до единицы можно, если среднее число фотонов, падающих на элемент изображения, увеличить от 10² до 10⁴.

Ложные сигналы. Флуктуации, связанные с шумом, имеют ту же физическую природу, что и сигнал. Поэтому, чтобы можно было обнаружить реальный сигнал на фоне ложных, он должен превышать уровень шума в несколько раз. Требуемое превышение можно оценить, зная статистическое распределение шумовых флуктуаций. Вероятности появления шумовых флуктуаций, превышающих среднее значение фона на k = 1; 2; 3; 4; 5; 6 единиц среднеквадратичного отклонения, составляют соответственно 0,15; 0,023; 1,310^-3; 310^-5; 310^-7; 210^-9. Предположим, что изображение содержит 10⁵ элементов, каждый площадью, равной тестовой площадке. В таком случае имеется 10⁵ возможностей возникновения ложного сигнала. Если необходимо снизить общее число ложных сигналов до величины, меньше единицы, то, в соответствии с приведенными выше данными, амплитуда сигнала должна превышать среднеквадратичное отклонение в 4–5 раз.

Теперь получим общее выражение для полного числа фотонов, которое необходимо для обнаружения элемента контраста с заданным отношением сигнал-шум. Если среднее число фотонов, падающих на тестовую площадку равно , шум будет равен , сигнал – , а отношение сигнал-шум – . Полагая эту величину равной , получаем и требуемое полное число фотонов

,

где N – полное число элементов в тестовом изображении. Наличие этого множителя обусловлено дискретностью световых квантов. Для получения изображений с хорошим разрешением число элементов изображения должно лежать в пределах 10⁶ –10⁷. Множитель связан с контрастом и отражает как случайный характер распределения фотонов, так и требование защиты от ложных сигналов.

Разделив левую и правую части полученного выражения на полную площадь изображения, получим соотношение, характеризующее идеальную приемную систему, свойства которой определяются фотонным шумом:

,

где – число фотонов, падающих на 1 см²; – линейный размер элемента изображения. Под элементом изображения следует понимать минимальный разрешимый элемент с заданным контрастом. Важные следствия полученного выражения:

– при заданной плотности потока фотонов размер минимального разрешимого элемента обратно пропорционален его контрасту;

– понятие "разрешающая способность" системы имеет смысл только в том случае, если указан контраст тестового элемента;

– понятие "сигнал-шум" для системы имеет смысл только в том случае, если указан размер тестового элемента;

– приведенные в данном разделе рассуждения в равной мере применимы к любой области спектра.

Режим ограничения флуктуациями сигнала и флуктуациями фонового излучения. В условиях, когда собственными шумами системы можно пренебречь, любое изменение выходного сигнала будет вызвано только изменением потока фотонов от источника сигнала. Такой режим называется режимом ограничения флуктуациями сигнала (режим ОС), поскольку в этом случае лишь случайный характер процессов испускания фотонов ограничивает ту минимальную мощность, которая может быть обнаружена данным фотоприемником. Такой режим характерен для приемников видимого и ультрафиолетового излучений. Предельные возможности приемников излучения ИК-диапазона достигаются в режиме ограничения флуктуациями фонового излучения (режим ОФ).

Рис. 2. Спектральные зависимости плотности потока

фотонов при различных температурах:

1 – 300 К; 2 – 100 К, 3 – 900 К

Источниками фонового излучения чаще всего являются объекты, имеющие температуру, близкую к комнатной. Равновесная плотность излучения абсолютно черного тела при температуре 300 К имеет максимум вблизи длины волны 10 мкм. При этом плотность потока фотонов сопоставима с плотностью, соответствующей яркому солнечному свету, рис. 2. При 3 мкм плотность потока фотонов близка к плотности их потока при комнатном освещении, а при 1 мкм – много ниже абсолютного зрительного порога, что и объясняет незначительную роль флуктуаций фонового излучения для приемников видимого диапазона.

Видимость объектов в инфракрасной области спектра сложным образом зависит от характеристик используемого искусственного освещения, потока их собственного излучения, их излучательных способностей и разности их температур. Для объектов, видимых благодаря их собственному излучению и обладающих одинаковыми излучательными способностями, контраст определяется выражением

,

где – разность температур между объектом и окружающей его средой. Разность температур в 1°С создает контраст примерно в 10 % при длинах волн около 1 мкм и 1 % – при  ~10 мкм.

Из приведенных данных следует, что тепловизионные системы в отличие от приемных систем видимого диапазона должны быть оптимизированы для регистрации слабоконтрастных изображений в условиях сильного фонового излучения.