Лекция №6 Обратная связь.
В электронике обратная связь начала применяться с 20-х годов, когда было предложено часть сигнала с выхода подать на вход. Усиление ослабилось, но зато возросла стабильность (надёжность).
Кпп
– коэффициент прямой передачи
Коп
– коэффициент обратной передачи
Ксв
– коэффициент связи
Кос
– коэффициент обратной связи
Положительная обратная связь (ПОС): «-»
Отрицательная обратная связь (ООС): «+»
Отсюда
вытекает следующее:
:
Таким образом получается, что Кос не зависти от Кпп.
Мы получаем стабильную систему, но вынуждены за эту стабильность заплатить устойчивостью. С ПОС система всегда устойчива, в то время как с ООС она становится неустойчивой.
Устойчивость (в общем случае).
Система называется устойчивой, если будучи выведена из положения равновесия, она возвращается на место.
Примеры систем: устойчивая, неустойчивая, безразличная.
Неустойчивая система в малом может быть устойчива в большом и наоборот, устойчивая в малом система может быть неустойчива в большом:
Устойчивость в малом
корни
характеристического уравнения
Если pi>0, то экспоненты будут возрастать и система будет неустойчивой.
Если pi<0, то экспоненты будут убывать и система будет устойчивой в малом.
Выходной
сигнал будет ограничен, если все корни
имеют отрицательные действительные
части
(т. е. все вещественные части комплексных
корней располагаются в левой полуплоскости).
Тогда система будет устойчивой.
Критерии нахождения корней:
Критерий Гурвица;
Критерий Найквиста (годограф, диаграмма нулей и полюсов);
Критерий Боде (АЧХ и ФЧХ).
Алгебраический критерий устойчивости.
(критерий Гурвица)
Каждый коэффициент передачи записывается в виде рационального выражения:
Тогда получим многочлен Гурвица (рассматриваем числитель):
Влияние отрицательной обратной связи на АЧХ
Рассмотрим минимально фазовую цепь:
Ксв – глубина ОС
Ко бс – коэффициент Ко без ОС
Ко ос – коэффициент Ко с ОС
Критерий Боде
Чтобы система начала генерировать, нужно:
чтобы общий фазовый сдвиг сигнала, пройдя по полной петле, равнялся 180 градусов
чтобы коэффициент усиления
( если
,
то система генерирует sin)
Всё вместе – это условие баланса фаз и амплитуд для генерации в системе.
Критерий: система является устойчивой, если на той частоте, на которой фаза достигает величины (180 - ∆φз), коэффициент передачи по петле ОС оказывается меньше 1 (меньше 0 дБ).
Иначе говоря, система является устойчивой, если диаграмма Боде пересекает ось частот под наклоном -20 дБ/дек на достаточно большом интервале частот по отношению к частоте единичного усиления.
Пример.
Критическое значение фазы, при котором система начинает генерировать ∆φкрит = 180. Значит K > 1, т. е. система неустойчива.
Запас по фазе
-
разность
между критической фазой (1800)
и фазой, соответствующей 0 дБ.
∆φз =90 – обычная RC-цепь.
∆φз =60 – критический выброс.
∆φз =45 – колебательный выброс.
Меньше 450 запас по фазе не делают.
Примеры:
1)
Чем больше коэффициент усиления, тем устойчивее система, тем меньше глубина ОС.
Эти формулы применяются только для ВЧ. Для низких частот используется принцип виртуального нуля.