2.2. Теплофизические свойства тканей

В лазерной хирургии, наиболее широкой области применения лазеров в медицине, лазер используется или в качестве режущего инструмента, или в качестве коагулятора. При этом принципиальным является тепловое действие лазерного излучения. Преобразование электромагнитной энергии лазерного излучения в тепловую энергию происходит в результате поглощения лазерного излучения хромофорами, присутствующими в ткани, то есть компонентами ткани, которые интенсивно поглощают излучение данной длины волны. Хромофорами могут быть самые различные вещества. Например, для СО₂ лазера (длина волны излучения 10,6 мкм) специфическим поглотителем является вода.

Процесс нагревания ткани, температура, до которой она нагреется, зависят от следующих факторов:

a) объемной плотности мощности поглощенного излучения Q [Вт/м³],

б) эффективности перевода поглощенной энергии в тепло,

в) времени облучения,

г) теплоотвода из области поглощения в прилежащие области за счет теплопроводности ткани,

д) других типов теплоотвода, в частности, кровотоком.

Рассмотрим последовательно эти факторы.

а). Объемная плотность мощности поглощенного излучения Q зависит от показателя поглощения , плотности мощности излучения в данной точке пространства q[Вт/м²], которая является суммой плотности мощности излучения лазерного пучка в данной точке q_л и плотности мощности в данной точке излучения, рассеянного в других областях ткани q_р:

Q(x,y,z,t)= . (4)

б). Эффективность перевода поглощенной энергии в тепло определяется следующим классическим соотношением:

ΔT, (5)

где E – поглощенная энергия, m – масса нагреваемого объема, c – его теплоемкость, ΔT – изменение температуры в результате нагрева. Таким образом, теплоемкость – это характеристика вещества, показывающая, какое количество энергии требуется для повышения температуры единицы массы тела на 1 градус Кельвина.

Типичные значения теплоемкости различных материалов приведены в таблице 7.

Таблица 7. Значения теплоемкости различных материалов.

Материал	с, кДж/кгК
медь	0,385
сталь	0,477
воздух	1,005
жир	1,930
этанол	2,430
кровь	3,22
вода	4,183

Так как теплоемкость воды велика относительно теплоемкости других веществ, то очевидно, что теплоемкости биологических тканей будут сильно различаться в зависимости от содержания воды. Справедлива приближенная формула:

, (6)

где - плотность ткани в кг/м³, - содержание воды в ткани в кг/м³.

в). Энергия Е, поступающая в тело, при определенной мощности излучения Р, зависит от времени облучения. Если потери энергии, в частности на теплоотвод, пренебрежимо малы, то увеличение температуры облучаемой ткани пропорционально времени воздействия:

E=Pt, (7)

откуда

ΔT= , (8)

где А – поглощательная способность биоткани.

Это справедливо при достаточно малых временах воздействия. С увеличением времени воздействия вследствие роста тепловых потерь темп нагревания замедляется.

г) Теплоотвод из области поглощения в прилежащие области определяется законом Фурье:

, (9)

где – тепловой поток через поверхность S, n – нормаль к поверхности S, k – теплопроводность вещества.

Типичные значения теплопроводности различных веществ приведены в таблице 8.

Таблица 8. Значения теплопроводности различных материалов.

Вещество	k, Вт/мК (при н.у.)
воздух	0,02
этанол	0,16
жировая ткань	0,3
ткань водосодержащая	0,5
вода	0,58
кровь	0,62
сталь	46
медь	418

Теплопроводность биоткани составляет 0,3 – 0,5 в зависимости от содержания воды. Справедлива приближенная формула:

k= (0,06 + 0,57 . (10)

Так же, как и в обычных лазерных технологиях, в лазерной медицине важной теплофизической характеристикой биоткани является ее температуропроводность а= . Величина температуропроводности характеризует размер слоя вещества, на котором происходит значительное уменьшение температуры вещества вследствие теплопроводности при единичном времени нагрева. Температуропроводность большинства мягких тканей слабо зависит от содержания в них воды (снижение теплопроводности ткани при уменьшении содержания воды, как правило, компенсируется уменьшением ее теплоемкости), обычно принимают в качестве приближенного значения а . Некоторые авторы предлагают для определения величины температуропроводности биотканей эмпирическую формулу, аналогичную (6) и (10).

Для определения температуры объекта в любой точке в любой момент времени с начала воздействия используют уравнение теплопроводности. Если теплопроводность ткани слабо изменяется с изменением температуры и свойства ее однородны, то уравнение теплопроводности линейно и имеет вид:

. (11)

Здесь Q – объемная плотность мощности теплового источника.

Уравнение дополняется граничными и начальным условиями. Аналитическое решение уравнения теплопроводности для конкретных случаев может быть очень сложным, вообще проблематичным. Часто бывает проще получить решение методом источников. Согласно этому методу, если в момент времени в точке выделилось количество энергии E, то температурное распределение для неограниченного n-мерного тела имеет вид:

. (12)

В частности, рассмотрим конкретный случай, когда излучение заводится через тонкий катетер внутрь биологической ткани. Поглощение достаточно сильное , так что можно считать, что тепло выделяется в точке, что означает наличие точечного источника продолжительного действия. Интегрируя формулу для температурного распределения от точечного мгновенного источника по получим:

. (13)

Для практического расчета временной характеристики распространения тепла при локальном нагревании используют понятие времени термической релаксации :

, (14)

где d – размер (характерный) объекта воздействия (например, размеры опухоли). Если на поверхность объекта или в его центр подается короткий импульс энергии, то - это время, через которое на расстоянии d наблюдается заметное нагревание ткани.

д) Отвод тепла кровотоком.

В живых биологических системах тепловая энергия из облученной области отводится не только путем теплопроводности, но и с потоком крови через сосудистую систему. В оценочных расчетах для учета теплоотвода принимают обычно следующую модель. Кровь с нормальной артериальной температурой поступает в облученный объем и сразу же нагревается до локальной температуры в капиллярной области. Получаемая кровью тепловая энергия определяется удельной теплоемкостью составных частей крови: E=cm , c – средняя теплоемкость элементов крови. Кровь, текущая по венам, транспортирует эту тепловую энергию.

Поскольку учет теплоотвода кровотоком значительно усложняет задачу исследования локального нагревания ткани лазерным излучением, то имеет смысл каким-то образом определить, когда можно пренебречь влиянием теплоотвода кровотоком, а когда нельзя. При этом основной характеристикой является время воздействия излучения . Если меньше некоторой величины то влияние кровотока можно не учитывать, так как оно мало, если влияние теплоотвода кровотоком учитывать необходимо. Характерное время есть время перфузии, то есть время, за которое заменяется вся кровь в ткани:

, (15)

где - плотность ткани, - интенсивность кровотока в ткани. Значения интенсивности кровотока в различных тканях и органах человека приведены в таблице 9.

Таблица 9. Оценочные значения интенсивности кровотока и времени перфузии в различных тканях.

Ткань, орган
жировая ткань	0,012 – 0,015	1 час
мышца руки	0,02 – 0,07	50 – 14 мин
кожа	0,15 – 0,5	7 – 2 мин
мозг	0,46 – 1,0	2 – 1 мин
почка	3,4	20 с
щитовидная железа	4,0	15 с

Таким образом, при воздействии лазерного излучения в течение 1 секунды и меньше практически всегда можно пренебречь теплоотводом за счет кровотока, при воздействии в течение 10 секунд и больше необходимость учета теплоотвода кровотоком зависит от органа или части тела, которое подвергается воздействию лазерного излучения.

Влияние кровотока на стационарное температурное распределение имеет значение только в том случае, если протяженность облученной области больше, чем длина теплопроводности . Если то перенос тепла определяется преимущественно теплопроводностью.

Кроме теплоотвода кровотоком возможны другие процессы отвода тепла: например, испарение воды с поверхности, конвекция, теплоотвод через инструмент при контактном способе. Эти процессы играют заметную роль только при непрерывном лазерном облучении, так как соответствующие им характерные времена относительно велики.