Естествознание и математика

«Математика – это орудие познания А.Александров

Развитие современного естествознания тесно связано с использованием математики, которая, исследуя формы и отношения, встречающиеся не только в природе, но и обществе, и мышлении, исключает из допустимых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент.

Результатом научного познания окружающего мира становится открытие закономерностей, выраженное языком математики. Использование математики позволяет рассчитывать последствия физических, химических, биологических, геологических и других природных процессов.

Краткая справка истории развития математического знания.

Первые данные о счете относят ко времени палеолита. Позднее, в эпоху неолита, на керамике отображались сложные геометрические фигуры и существовали мистические представления о числах 3, 4, 7. В египетских папирусах XIX века до н.э., а также более поздних, содержатся математические примеры. Несмотря на многие века существования и практического применения, перед математикой изначально не ставилось задачи систематизировать знания на общей основе для решения многочисленных частных случаев.

Этапы развития математики

1.Древние представления до VI века до н.э.

2.С VI века до н.э. до эпохи Нового времени (XVII век).

3.XVII – первая треть XIX вв.

4.Вторая половина XIX – середина ХХ вв.

5.Середина ХХ в. по настоящее время

Математический труд Евклида «Начала», где впервые применялись доказательства, занимает второе место после Библии по числу изданий.

До работ Д.Гилберта (18621945) вся геометрия на протяжении более двух тысяч лет преподавалась в соответствии с работой Евклида.

Формирование математики как самостоятельной отрасли научного знания относят обычно к античности и связывают с именами великих ученых древности. Мыслитель и математик Пифагор первым в истории культуры указал на математическую сущность окружающего мира, осознав, что с помощью математического кодирования явлений природы можно понимать, управлять и предсказывать ход физических процессов.

Именно с именем Пифагора связан первый кризис, поразивший основы математического знания – открытие несоразмеримости отрезков. (Пифагор утверждал, что в основе мира лежит

число, однако в произвольном прямоугольном

треугольнике невозможно найти отрезок, целое число раз укладывающийся в длину катетов и гипотенузы.) Следствием подобных рассуждений стал вывод о том, что в основе мира лежит не число, а отрезок – построить треугольник можно, а измерить нельзя. Началось развитие геометрических представлений, которые лидировали более тысячи лет среди математических дисциплин.

В эпоху средневековья центр научных знаний перемещается в Индию, а несколько позже – арабские страны. Вводится в употребление десятичная позиционная система счисления, зарождается алгебра, получила развитие тригонометрия. Крупнейшим математиком арабского Востока VIII-IX веков был Аль-Хорезми. XV век отмечен деятельностью Улугбека, объединившего усилия известных ученых того времени для проведения высокоточных астрономических наблюдений, осуществления вычислений при составлении математических таблиц и т п.

Развитие математики получило новый толчок после объединения алгебры и геометрии П.Ферма и Р.Декартом в новую аналитическую геометрию.

С XVII века уже многие отрасли естествознания начинают широко использовать экспериментально-математические методы. В результате складывается устойчивое научное мнение, что достоверность знания определяется степенью его математизации. Г.Галилей впервые успешно использовал язык количественных понятий наряду с экспериментальным методом исследования, утвердив этим новую методологию научного знания.

Создание интегрального и дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем открыло новые перспективы, как в развитии самой математики, так и в ее применении в научной и инженерно-технической деятельности. В ХVIII веке среди ученых утверждается мнение И.Канта о том, что «зрелость науки обычно измеряется тем, насколько она использует математику».

Вконце ХIХ века стало ясно, что математика является актуальной дисциплиной по своему соответствию окружающей реальности. Однако с резкой критикой экспериментального изучения природы выступил А.Шопенгауэр. Он полностью отрицал пользу от применения математического языка к изучению природы, поддерживая этим точку зрения И.Гете, который воспринимал природу (живую и неживую) как единое целое, которое может быть познано только непосредственным опытом и интуицией (а не экспериментом или количественным анализом).

Внастоящее время сохранилось критическое отношение к количественным математическим методам, свойственное многим ученым, занимающимся исследованием сложных психических, биологических и социальных процессов. Понимание в данном аспекте рассматривается как чисто интуитивная деятельность мышления, опирающаяся на опыт и не требующая для своего анализа логикорациональных средств исследования.

Первые научные представления о пространстве выражены в евклидовой геометрии, согласно представлениям которой оно характеризуется трехмерностью и изотропностью. В основу геометрии Евклида положено несколько постулатов, которые служили долгое время надежным фундаментом для развития математики, сомнения вызывал лишь пятый постулат. Поэтому на протяжении веков предпринимались попытки доказать этот постулат как теорему или сформулировать утверждение Евклида более простым способом.

В начале XIX века Гаусс признал, что если этот постулат заменить другими аксиомами, то можно построить новую геометрию.