Зависимость ускорения силы тяжести от широты

В°	0	20	40	49	60	80	90
g м/c2	9,780	9,786	9,801	9,810	9,819	9,830	9,832

При полете снаряда по траектории ускорение силы тяжести изменяется по тому же закону, что и сила тяжести.

При стрельбе на большие дальности, например при пусках ракет, все эти факторы необходимо учитывать. При стрельбе же на дальности порядка нескольких десятков километров изменения величины и направления ускорения силы тяжести на траекторию полета снаряда сказываются незначительно; поэтому при расчете траекторий в этих условиях принимают, что ускорение силы тяжести одинаково для всех географических широт и при полете снаряда не изменяется.

За нормальную (табличную) величину ускорения силы тяжести принимают величину g₀ = 9,81 м/с², т. е. величину g для В = 49°; за направление — направление вертикали (отвеса) в точке вылета.

Действуя на снаряд в полете, сила тяжести вызывает понижение снаряда под линией бросания (искривляет траекторию) .

Понижение снаряда под линией бросания может быть определено по формуле

,

где g — ускорение силы тяжести;

t — время полета снаряда.

Из формулы видно, что понижение снаряда всецело определяется временем полета и не зависит от скорости снаряда.

2. Уравнение траектории и ее свойства

Для вывода уравнения траектории примем за начало координат точку вылета О (рис. 4).

Положим, что выстрел произведен при угле бросания θ₀ и снаряд получил начальную скорость v₀ м/с.

Пусть время полета снаряда до произвольно взятой точки А равно t с.

Если бы на снаряд не действовала сила тяжести, то он, двигаясь по инерции равномерно и прямолинейно, за t с прошел бы путь OA₁ = v₀t.

В действительности, как было указано выше, в результате действия силы тяжести произойдет понижение снаряда

под линией бросания на величину А₁А = .

Решая прямоугольный треугольник ОА₁А₂, можно определить, что координаты точки А _(х,у) будут равны:

х = ОА₂ = ОА₁ cos θ₀ = v₀t cos θ₀;

у = АА₂ = А₁А₂ — А₁А = ОА₁ sin θ₀ — = v₀t sin θ₀ — .

Полученные уравнения х = v₀t cos θ₀ и y = v₀t sin θ₀ — дают

возможность определять координаты любой точки траектории, но они содержат три переменные величины х, у и t. Одну из этих переменных t можно исключить. Из первого уравнения t =

Подставляя во второе уравнение значение t, получаем

y = v₀ sinθ₀ – /

После преобразований уравнение будет иметь вид

(1.1)

Рис. 4. Движение снаряда под действием

силы тяжести в безвоздушном пространстве

В уравнении 1.1 переменными величинами являются х и у.

Величины v₀ и θ₀ для данных конкретных условий являются постоянными, или параметрами уравнения.

Уравнение, имеющее такой вид, является уравнением кривой второго порядка (одна из переменных входит в уравнение в квадрате), а сама кривая, которую оно выражает, называется параболой.

Если взять определенные значения параметров (v₀ и θ₀), то, задаваясь произвольными значениями х, можно вычислить соответствующие значения у и определить положение любой точки траектории.

Нанеся точки на масштабный чертеж и соединив их плавной кривой, получим фигуру траектории.

Свойства параболической траектории исследуем на конкретном примере.

Пример (рис. 5). Допустим, что v₀ = 304 м/с, θ₀ = 60°, g = 10,0 м/с². Тогда для значений х, взятых через 1000 м, получим следующие значения у в метрах:

X	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
У	0	1518	2600	3249	3622	3249	2600	1518	0

Из полученных расчетом данных видно, что в том случае, когда v₀ = 304 м/с, а θ₀ = 60°, при дальности 8000 м, высота траектории равна нулю, т. е. траектория пересекает горизонт орудия. Следовательно, дальность 8000 м для приводимого примера является дальностью падения снаряда, а точка С— точкой падения.

Изучая таблицу ординат и чертеж, можно установить, что с увеличением х вначале ордината (высота траектории) увеличивается. Это увеличение происходит до точки S (вершины траектории). После точки S высота траектории начинает уменьшаться и в точке С становится равной 0. Вершина траектории отвечает горизонтальной дальности 4000 м, т. е. половине дальности до точки падения. Ординаты точек, отстоящих на одинаковых расстояниях от вершины траектории, одинаковы (например, ординаты точек М₁ и М₂ равны 2600м, ординаты точек N₁ и N₂ равны 3249 м и т. д.), следовательно, траектория симметрична.

Рис. 5. Пример построения параболической траектории

Подмеченные свойства траектории оказываются справедливыми и для любых других условий.

Анализ уравнения 1.1, а также изучение формы и свойств траектории позволяют сделать следующие выводы.

1. Траектория снаряда в безвоздушном пространстве представляет собой параболу; причем это справедливо для любых значений v₀ и θо.

2. Траектория симметрична, т. е. ветвь траектории от точки вылета до вершины, называемая восходящей, равна и симметрична ветви от вершины до точки падения, называемой нисходящей.

3. Вершина траектории находится над серединой горизонтальной дальности полета и имеет наибольшую ординату (высоту).

4. Угол падения θ_с равен углу бросания θо.

5. Форма траектории зависит только от величины угла бросания θо и начальной скорости v₀ (не зависит ни от веса, ни от калибра, ни от формы снаряда).