1. Гідростатика. Диференційне рівняння рівноваги рідини. Фізична суть рівняння.

Гидростатика – это наука которая явл. одним из разделов гидрогазоденамики изучающий свойства жидкости, находящейся в покое.

Основным ур – ем гидростатики явл. диф. ур – е равновесия жидкости ур – е Эйлера:

или Выведем это уравнение →

Р авновесие жидкости или газов имеет место либо когда они находятся в состоянии покоя , либо, когда движутся подобно твёрдому телу со скоростями, одинаковыми во всех точках исследуемого тела. Равновесие явл. результатом действия силового поля , в которое помещена жидкость. В пространстве исследуемой жидкости выберем произвольную точку А во круг которой выделим паралепипид с рёбрами d_x, d_y, d_z (рис.1).

Заменим действие окружающей жидкости на грани силами гидростатического давления. Приняв давление в точке А = Р определим силы гидростатического давления в ценре тяжести каждой грани:

, аналогично и для других граней.

Кроме сил гидростатического давления по паралепипиду действуют массовые силы. Равнодействие массовых сил можно представить как произведение ускорений массовой силы на массу жидкости в объёме: dG = =j·ρ·dx·dy·dz, где j- ускорение. Обозначим принцип ускорений на оси координат X, Y, Z получим:

Паралепипид будет находится в равновесии, когда сумма проекций всех действующих сил на любую из координатных осей будет равно нулю – это и будет физ. смысл ур-я равновесия жидкости. После некоторых преобразований получим искомое ур-е Эйлера.

2. Режими руху рідин і газів. Критерій рейнольдса

В зависимости от относительных значимости сил энерции и вязкости характер распределения скоростей и давления значительно отличается. В первые это явл. Исследовал Рейнольдс и вывел критерий по которому можно определить режим движения жидкости: Re = Vd/ν, где V- скорость, м/с; d- линейный размер, м; ν- кинематическая вязкость, м²/с. Если жидкость будет двигаться в прозрачном трубопроводе, то изменение её скорости можно установить осуществив 2–х режимов движения скорости течения жидкости – ламинарный и турбулентный. При маленьких скоростях движения элементарной струйки, движение паролельно, они скользят одна относительно другой не перемещаясь – ламинарный режим. При больших скоростях наблюдается поперечный перемеш. струек за счёт образования вихрей – турбулентный режим.

Режим движения жидкости зависит от геометр. размеров потока, вязкости, плотности жидкости , где μ – коэф. абсолютной вязкости, Па·с;

- средняя скорость потока, м/с; - внутренний диаметр трубы; ρ – плотность жидкости кг/м³; ν- кинематическая вязкость, м²/с.

Re - хар-ет отношение сил инерции ( ) к силам внутреннего трения (ν).

Re<2320- ламинарный, Re = 2320 + 10000 – переходной, Re>10000 – турбулентный. - ср. скор.

Q – расход (воды), м³/с. При ламинарном течении распределение скорости имеет параболический характер (Рис.1) Скорость при удал. от стенок плавно увеличивается от 0 до максимума по оси трубы. Ламинарное движение имеет сложный характер и происходит без перемешивания частиц между слоями

Возникает сила трения напряжения котор. опр. Законом Ньютона ,

u – скорость касательных напряжений.

При турбулентном движении (Рис.2) в большей части поперечного сечения примерно = максимуму, а вблизи стенок быстро падает до нуля. В пределах очень тонкого слоя называют вязким подслоем. Благодаря турбулентному перемешиванию частицы с большой скоростью по центру и малыми у стенок непрерывно сталкиваясь выравнивывают свои скорости. Ламинарный и турбулентный режим отличаются не только характеристиками движения частиц, но и также особенностями распределения скорости по сечению и характером завис. между потерями напора искорсти.