- •1) Электронная конфигурация внешних оболочек атомов и типы сил связи в твердых телах.
- •2) Структуры важнейших полупроводников - элементов aiv, avi и соединений типов аiiiвv,
- •3) Симметрия кристаллов.
- •4)Трансляционная симметрия кристаллов.
- •5) Базис и кристаллическая структура.
- •6) Элементарная ячейка.
- •7) Примитивная ячейка.
- •8) Ячейка Вигнера—Зейтца. Решетка Браве.
- •Решетки Бравэ
- •9) Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле.
- •10) Обратная решетка, ее свойства.
- •11) Зона Бриллюэна.
- •Характерные точки зоны Бриллюэна
- •Интересные особенности
- •12) Примеси и структурные дефекты в кристаллических и аморфных полупроводниках.
- •13) Химическая природа и электронные свойства примесей.
- •14) Точечные, линейные и двумерные дефекты.
- •Источники и стоки точечных дефектов
- •Комплексы точечных дефектов
- •Одномерные дефекты
- •Двумерные дефекты
- •Трёхмерные дефекты
- •21) Основные приближения зонной теории.
- •22) Волновая функция электрона в периодическом поле кристалла.
- •23) Зона Бриллюэна.
- •24) Энергетические зоны.
- •25) Эффективная масса.
- •Эффективная масса для некоторых полупроводников
- •26) Плотность состояний.
- •Определение
- •27) Уравнения движения электронов и дырок во внешних полях.
- •28) Искривление энергетических зон в электрическом поле.
- •29) Связь зонной структуры с оптическими свойствами полупроводника.
- •30) Уровни энергии, создаваемые примесными центрами в полупроводниках.
- •31) Доноры и акцепторы.
- •32) Мелкие и глубокие уровни.
- •33) Водородоподобные примесные центры.
- •42) Проводимость, постоянная Холла и термо-эдс. По характеру проводимости. Собственная проводимость
- •Примесная проводимость
- •43) Дрейфовая скорость, дрейфовая и холловская подвижности, фактор Холла.
- •44) Дрейфовый и диффузионный ток.
- •45) Соотношение Эйнштейна.
- •46) Механизмы рассеяния носителей заряда в неидеальной решетке.
- •47) Взаимодействие носителей заряда с акустическими и оптическими фононами.
- •48) Рассеяние носителей заряда на заряженных и нейтральных примесях.
- •49) Генерация и рекомбинация неравновесных носителей заряда.
- •50)Уравнение кинетики рекомбинации.
- •51) Времена жизни.
- •52) Фотопроводимость.
- •53) Механизмы рекомбинации.
- •54) Излучательная и безызлучательная рекомбинация.
- •55) Межзонная рекомбинация.
- •56) Рекомбинация через уровни примесей и дефектов.
- •57) Центры прилипания.
- •59) Схема энергетических зон в контакте металл-полупроводник.
- •60) Обогащенные, обедненные и инверсионные слои пространственного заряда вблизи контакта.
- •61) Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки.
- •62) Энергетическая диаграмма р-п перехода.
- •63) Инжекция неосновных носителей заряда в р-п переходе.
- •64) Гетеропереходы.
- •65) Энергетические диаграммы гетеропереходов.
1) Электронная конфигурация внешних оболочек атомов и типы сил связи в твердых телах.
Ван-дер-ваальсова, ионная и ковалентная связь.
Как известно из атомной физики, состояние электрона в изолированном атоме определяется четырьмя квантовыми числами: главным квантовым числом п, азимутальным квантовым числом l, магнитным квантовым числом т и спиновым квантовым числом s. Главное квантовое число может принимать положительные целые значения п = 1, 2, 3, .. Совокупность электронов, характеризуемых одинаковым главным квантовым числом, образует электронную оболочку атома.
Квантовое число l определяет величину момента количества движения электрона и может иметь п различных значений: l = 0, 1, 2, ... , (п— 1). В отсутствие внешних магнитных и электрических полей энергия электрона Е = Е(п, l).
Электроны с одинаковым квантовым числом l образуют группу электронов. Электронная группа есть часть электронной оболочки. В силу исторических традиций, связанных с наименованием оптических спектральных серий, различные электронные группы принято обозначать буквами по следующей схеме: l = 0, 1, 2, 3, ... s, p, d, f, ...
В соответствии с этим совокупность электронов, принадлежащих к определенной оболочке и определенной группе, мы будем обозначать указанием главного квантового числа п и буквенного обозначения группы, а индексом сверху указывать фактическое число имеющихся в атоме таких электронов. Так, например, символ Зр2 обозначает, что в атоме имеется 2 электрона в квантовых состояниях, характеризующихся квантовыми числами п = 3 и l = 1.
Третье квантовое число т устанавливает возможные пространственные направления вектора момента количества движения при наличии какого-либо физически выделенного направления и может принимать (2l + 1) значений: т = —l, —(l—1), ..., 0, ..., (l - 1), l.
Четвертое квантовое число s обусловлено наличием у самого электрона (независимо от его движения внутри атома) определенного механического момента количества движения («спина») (и связанного с ним магнитного момента). Для собственного механического момента электрона также имеет место пространственное квантование. Однако спиновое квантовое число может принимать только два различных значения: s = ±1/2.
Согласно принципу Паули, в атоме (как и в любой другой системе электронов) в одном и том же квантовом состоянии не может быть более одного электрона. Этот принцип приводит к определенной конечной вместимости электронных групп и электронных оболочек. Согласно сказанному вместимость группы (l = const) равна числу различных возможных значений т, умноженному на 2 (вследствие двух возможных значений s) или 2(2l + 1). Это дает для разных групп:
группа: s p d f ...
l: 0 1 2 3 ...
вместимость: 2 6 10 14 ...
В каждой заполненной группе всегда имеется четное число электронов, и при этом каждому электрону с определенными квантовыми числами п, l и т всегда соответствует другой электрон с теми же квантовыми числами, но с противоположно направленным спином.
Вместимость оболочек (п = const) равна:
n—1
Ʃ 2(2l+1) = 2n2.
l = 0
Это дает:
оболочка: К L М N О Р
п: 1 2 3 4 5 6
вместимость: 2 8 18 32 50 72
Напомним, наконец, что заполненные электронные группы обладает особой устойчивостью. Наличие таких заполненных групп характерно для атомов благородных газов. Химическая валентность атомов определяется электронами внешних незаполненных групп (валентными электронами). Атомы металлов характеризуются небольшим числом валентных электронов, которые сравнительно легко могут отщепляться от атома. Так, например, атом типичного металла натрия, имеющий порядковый номер Z = 11 и обладающий, следовательно, 11 электронами, имеет электронную структуру:
Na11: (Is)2 (2s)2 (2р)6 (3s)1 = (Ne)10 (3s)1.
У атома натрия имеется только один валентный электрон 3s, и поэтому натрий является одновалентным.
Приведем еще электронные структуры атомов углерода, кремния и германия, особенно интересных в связи с полупроводниковыми свойствами кристаллов этих элементов:
С6: (Не)2 (2s)2 (2р)2,
Si1*: (Ne)10(3s)2 (Зр)2,
Ge32: (Ar)18 (3d)10 (4s)2 (4p)a.
Все эти элементы расположены в одной и той же подгруппе IV В периодической системы и являются четырехвалентными. Их четырьмя валентными электронами являются два s-электрона и два р-электрона.
Отметим, что у атомов этих элементов в незаполненной последней группе имеется только два электрона: (2р)2 у углерода, (Зр)2 у кремния и (4р)2 у германия. Поэтому можно было бы ожидать, что эти элементы будут не четырехвалентными, а двухвалентными. В действительности, однако, эти атомы вступают в химические соединения, находясь не в основном, а в возбужденном состоянии, в котором один из s-электронов переходит в группу р. Так, например, для углерода это соответствует конфигурации (Не)3 (2s)1 (2p)3 и аналогичным конфигурациям для других элементов этой подгруппы. Поэтому указанные четыре s- и р-электрона оказываются принадлежащими к незаполненным группам и являются валентными электронами, способными образовывать так называемую «гибридную s — р-связь».
Рис. 2.4. Зависимость потенциальной энергии U двух атомов от расстояния R между их ядрами. Кривая 2 разложена на части, соответствующие силам притяжения (- · -) и отталкивания (- - -). |
На рис. 2.4 схематически показана зависимость потенциальной энергии U двух атомов от расстояния R между их ядрами для двух важных типичных случаев. При этом энергия атомов в отсутствие взаимодействия (R — ∞) принята за начало отсчета. В случае 1 энергия везде положительна и увеличивается при уменьшении расстояния. Это означает, что между атомами действует сила отталкивания при любом значении R, а значит, образование молекулы невозможно. В случае 2 потенциальная энергия имеет минимум при некотором расстоянии R0. Здесь возможно образование устойчивой двухатомной молекулы. Кривую потенциальной энергии типа 2 можно истолковать как результат существования двух сил: притяжения и отталкивания. Полная потенциальная энергия состоит из суммы двух слагаемых: положительного Uoт (отталкивание), быстро убывающего при увеличении расстояния, и отрицательного Unp (притяжение), уменьшающегося с расстоянием более медленно (рис. 2.4).
|
Различают, следующие основные типы химической связи: а) ионную, или гетерополярную, б) ковалентную, или гомеополярную, в) ван-дер-ваальсовую и г) металлическую. В типичных полупроводниках существенную роль играют только два первых типа связи.
а. Ионная связь. В случае ионной связи силы притяжения — кулоновcкие электростатические силы. Такой тип связи мы имеем в двухатомных молекулах щелочно-галоидных соединений, например в молекуле NaCl. При образовании такой молекулы единственный валентный электрон натрия 3s переходит на атом хлора (у которого не хватает как раз одного электрона для завершения группы Зр), вследствие чего образуются два иона Na+ и С1-, притягивающиеся друг к другу. Отметим, что такой переход электрона происходит потому, что он энергетически выгоден, ибо вследствие притяжения между возникающими ионами Na+ и С1- общая энергия этой системы оказывается меньше, нежели в случае нейтральных атомов Na и С1.
На больших расстояниях взаимодействие ионов можно рассматривать приближенно как взаимодействие точечных зарядов и считать, что часть энергии взаимодействия, связанная с силами притяжения, равна —e2/R. С другой стороны, при малых R должны проявляться силы отталкивания. Они обусловлены взаимным проникновением друг в друга электронных оболочек атомов-, а также отталкиванием одноименно заряженных ядер. Во многих случаях с достаточным приближением можно положить, что величина силы отталкивания обратно пропорциональна некоторой степени расстояния между ядрами. Поэтому полную, энергию взаимодействия можно представить в виде интерполяционной формулы: ,
где а и т — некоторые постоянные, характеризующие, силы отталкивания. При т > 1 зависимость U(R) изображается кривой типа 2 на рис. 2.4 и имеет минимум при некотором равновесном расстоянии R0 между ионами.
б. Гомеополярная связь. Такая связь в наиболее чистом виде осуществляется в случае одинаковых, незаряженных (в целом) атомов. Классическим примером является молекула водорода.
Возникновение гомеополярной связи можно пояснить следующим образом. Рассмотрим два атома водорода в основном состоянии и предположим, что сначала оба атома удалены на большое расстояние, так что никакого взаимодействия между ними нет. Представим себе теперь, что расстояние R между ядрами атомов уменьшается. Вследствие взаимодействия между электронами и ядрами, входящими в состав каждого из атомов, изменится и распределение электронной плотности, и полная энергия системы, которая теперь будет Е = 2Е0 + u(R). Величина u(R) есть средняя энергия кулоновского взаимодействия зарядов. При классическом рассмотрении задачи она оказывается всегда положительной и увеличивается при уменьшении R, так что мы имеем всегда отталкивание двух атомов водорода, Поэтому факт существования молекулы Н2 в классической теории не находит никакого объяснения.
Благодаря специфическим особенностям поведения тождественных частиц — в данном случае электронов — средняя энергия кулоновского взаимодействия может оказаться и отрицательной. Ее можно представить в виде суммы двух членов, один из которых имеет чисто классический вид (и всегда положителен), второй же имеет различные знаки (и различную величину) в зависимости от относительной ориентации спинов электронов. Этот второй член называется обменной энергией. Как показывает расчет, если спины электронов параллельны друг другу, то для полной энергии взаимодействия U(R) получается кривая типа 1 на рис. 2.4. В этом случае плотность заряда между атомами имеет минимум и отрицательный заряд локализован возле каждого из ядер.
Важным свойством гомеополярной связи является ее насыщаемость. При сближении с молекулой Н2 третьего атома Н энергия взаимодействия изменяется только за счет классического взаимодействия, обменная же энергия при этом не возникает. Поэтому третий атом Н будет отталкиваться от молекулы Н2. Другая важная особенность гомеополярных связей заключается в их пространственной направленности. Она возникает потому, что результирующее электронное облако, образуемое валентными атомными электронами, вообще говоря, не сферично, а вытянуто вдоль определенных направлений.
С другой стороны, для образования гомеополярной связи необходимо перекрытие электронных облаков взаимодействующих атомов. Поэтому связываемые атомы ориентированы определенным образом друг относительно друга, что изображается в химии направленными черточками — валентностями.
Отметим еще, что четкое разграничение между гомеополярной и ионной связями не всегда возможно. Гомеополярную связь в чистом виде мы имеем в молекулах из двух одинаковых атомов, например в молекуле водорода, где распределение электронной плотности симметрично относительно обоих ядер. Если оба атома различны, то и результирующее электронное облако в молекуле будет асимметрично и оба атома нельзя уже считать незаряженными. Ионную связь можно рассматривать как предельный случай гомеополярной связи, когда электронное облако валентных электронов сосредоточивается вокруг одного из ядер.
в. Ван-дер-ваальсова связь. Изучение поведения реальных газов показывает, что между нейтральными атомами даже в случае, когда гомеополярные (валентные) силы полностью отсутствуют, возникают силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием. Происхождение этих так называемых ван-дер-ваальсовских или, иначе, дисперсионных сил тоже в основном квантовомеханическое.
Ван-дер-ваальсовские силы играют существенную роль в кристаллах благородных газов, а также в так называемых молекулярных кристаллах. Однако в типичных полупроводниковых материалах влияние этих сил ничтожно по сравнению с другими типами химической связи, и поэтому мы на них не будем останавливаться.