1. Колебания. Основные характеристики колебаний (период, частота, фаза, амплитуда)

Колебаниями наз. процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени.

Свободные колебания – колебания, которые происходят в отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденные колебания – колебания, проходящие в системе под воздействием внешнего периодически изменяющегося воздействия. Частота равна частоте вынуждающих колебаний.

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых убывает. A=A0*exp(-βt), где β-коэф.затухания.

Период – время совершения одного полного цикла колебания.

Частота – число колебаний в единицу времени.

Амплитуда- наибольшая величина изменения основного параметра колебаний.

Фаза – параметр, определяющий состояние колеб.системы в данный момент времени.

2. Гармонические колебания. Уравнение колебания гармонического осциллятора

Гармонические колебания – колебания подчиняющиеся законам cos и sin.

- круговая частота(определяет изменяющийся параметр),

- гармоническое колебание, где ωt+φ – фаза колебания, φ – начальная фаза.

, - гармонический осциллятор.

Гармоническим осциллятором называется колебательная система, параметры которой изменяются по этому закону.

3. Сложение колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу.

Сложение колебаний – нахождение закона результирующих колебаний системы в теч случаях, когда эта SS участвует в нескольких колебательных процессах. Х-движение точки.

X=x1+x2 – сложение колебаний одного направления(из принципа суперпозиции).

Если А1=А2=А, то

- биение, w0-несущая частота,

Биение - негармонические колебания, получающиеся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами (|ω2-ω1|<<ω1.

Замкнутые траектории точки М, одновременно совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях называются фигурами Лиссажу(по одной частоте можно найти другую из рисунка).

4. Комплексная и векторная формы представления колебаний

Векторная: , , а=а1+а2=Арcos(w1t+φp)

К омплексная: Формула Эйлера:

, , a=Acos(x), x=Acos(wt), -вещ.

5. Гармонические колебания математического и физического маятника

Физическим маятником наз. твердое тело, которое может вращаться вокруг оси, не проходящей через центр масс.

Мат маятником называются мат точка, подвешенная на невесой нерастяжимой нити.

j-момент инерции. М-момент сил.

, , , , α<<π/2, sin(α)=α,

- период физического маятника

a=l, , - период математического маятника

6. Гармонические колебания пружинного маятника. Колебания в колебательном контуре

Пружинный маятник – груз массы m, подвешенный на абсолютно упругой пружине.

- период пружинного маятника

Колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности.

, , , , - период колебательного контура(формула Томсона)

Колебательная система – это система энергии, которая отлична от min возможной.

x=Asin(w0t+φ0), V=Awcos(w0t+φ0), , , W=const, , , , , - полная энергия