36 Вопрос. Непрерывность суммы, интегрирование и дифференцирование степенного ряда

Сумма степенного ряда является непрерывной функцией в области его сходимости.

Степенной ряд можно почленно интегрировать по любомуотрезку, содержащему в области сходимости.

Если ряд сходится к функции f(x), т.е. имеет место равенство , то ряд

составленный из производных членов ряда, имеет тот же радиус сходимости и сходится к производной функции f(x)

Другими словами, степенной ряд можно почленно дифференцировать в любой внутренней точке из области его сходимости.

37 Вопрос. Ряд Тейлора

Ряд

Называется рядом Тейлора функции f(x) в точке х0.

Если функция f(x) разлагается в степенной ряд, то это разложение единственно и совпадает с разложением функции f(x) в ряд Тейлора в точке х0.

38 Вопрос. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена

Ряд называется рядом Маклорена

39 Вопрос. Использование разложения элементарных функций для приближенных вычислений

Вопрос 14. Применение методов интегрирования для вычисления определенных интегралов.

При вычислении определенного интеграла методом перестановки используется формула переменной так же как и неопределенного интеграла. При интегрировании по частям используются формула Sudv=u-v-Svdu.

Вопрос 41.Тригонометричексий ряд Фурье. 2п-периодической функции в действительной форме.

где .

Вопрос 46. Основные понятия теории функции комплексной переменной …

Комплексная плоскость – это двухмерное вещественное пространство.

Пределом последовательности – называют элемент того же пространства, который обладает свойствами «притягивать» элементы послдедовательности.