- •Примеры экзаменационных заданий по математике
- •Алгебра и начала математического анализа Степени, корни.
- •Логарифмы
- •Основы тригонометрии
- •Свойства показательных и логарифмических функций
- •Показательные и логарифмические уравнения
- •Показательные и логарифмические неравенства
- •Функции, их свойства и графики
- •Нет правильного ответа.
- •3) 4) Нет правильного ответа.
- •Геометрия
- •4) Нет правильного ответа.
- •Элементы теории вероятностей
Функции, их свойства и графики
67. Числовой функцией называется …
множество всех точек (х; у) координатной плоскости;
подмножество координатной плоскости, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу;
соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х;
Нет правильного ответа.
68. Множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых соответствуют значениям аргумента, а ординаты значениям функции, называется
1) функцией; 2) графиком; 3) криволинейной трапецией; 4) переменной.
69. Какая из функций является линейной?
1) у = х5 + 7х; 2) у = 5х; 3) у = 5х + 3; 4) у = 9х2 + 7х
70. Какая из перечисленных функций является линейной?
1) у = 5х + 7; 2) у = х2 + 5х; 3) у = х + 7; 4) у = 1 + х2
71. Графиком какой из функций является прямая?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
72. Графиком какой из функций является прямая?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
73. Графиком какой функции является гипербола?
1) у = 2х + 5; 2) у = х2 – 7; 3) ; 4)
Область определения и область значения функции
74. Найдите область определения функции у =
(-∞; 2]; 2) (-∞; 2); 3) (2; +∞); 4) [2; +∞).
75. Найдите область определения функции у =
(-∞; 5]; 2) (-∞; 5); 3) (5; +∞); 4) [5; +∞).
76. Найдите область определения функции у =
1) ; 2) ; 3) [-2;1]; 4) 2];
5) .
77. Найдите область определения функции у =
1) ; 2) ; 3) (1; + ; 4) ∞)
78. Укажите область значения функции
1) ; 2) ; 3) ; 4)
79. Укажите область определения функции
1) ; 2) ; 3) ; 4)
80. Дана функция укажите область значений этой функции
1) (-; +); 2) (0;+); 3) (1;+); 4) (-2;+)
81. Укажите область значений функции :
1) (-; +); 2) (0;+); 3) (1;+); 4) (-1;5)
82. Установите соответствие между названиями функций и формулами, которые их задают.
А) показательная функция;
Б) логарифмическая функция;
В) степенная функция;
Г) тригонометрическая функция.
1) у = 2х5+1;
2) у =
3) у = +1;
4) y = .
83. Установите соответствие между следующими функциями и их областями значений.
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
1) E(у) = [0; +∞);
2) E(у) = (0; +∞);
3) E(у) = [-1; 1];
4) E(у) = (-∞; +∞).
84. Установите соответствие между следующими функциями и их областью определения.
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
1) D(x) =[0;+∞);
2) D(x) =(0;+∞)
3) D(x) = ;
4) D(x) =(-∞;+∞)
Четность, нечетность
85. Какая из функций является четной?
2) ; 3) 4) .
86. Какая из функций является четной?
2) ; 3) 4) .
87. Какая из функций является четной?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
88. Какая из функций является нечетной?
2) ; 3) 4) .
89. Какая из функций является нечетной?
2) ; 3) 4) .
90. Какая из функций является нечетной?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
91. Какая из функций является нечетной?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Возрастание и убывание функции
92. Какая из функций является убывающей на всей своей области определения?
1) ; 2) 3) 4) .
93. Какая из функций является возрастающей на всей своей области определения?
1) ; 2) 3) 4) .
94. Какая из функций является убывающей на всей своей области определения?
; 2) 3) 4) .
95. Какая из функций является возрастающей на всей своей области определения?
1) ; 2) 3) 4) .
96. Какая из представленных функций является убывающей?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
97. Какая из функций является возрастающей?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Исследование функции по графику
9 8. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке [-5; 5]. Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Наименьшее значение функции равно -3.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
3) х = 1 – точка максимума функции.
4) Функция убывает на множестве [-5; -1].
9 9. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке (-6;6). Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Наименьшее значение функции равно -3.
2) На множестве (-6;-4) функция принимает отрицательные значения.
3) х = 0 – точка минимума функции.
4) Функция четная.
1 00. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке [-5; 7].Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Функция не является ни четной, ни нечетной.
2) Функция убывает на промежутке
3) Наименьшее значение функции равно .
4 ) – точка минимума функции.
101. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке (-5; 5). Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Функция четная.
2) Наибольшее значение функции равно 3.
3) На множестве функция принимает отрицательные значения
4) – точка максимума функции.
1 02. График, изображенный на рисунке, является графиком одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.
;
;
;
.
103.Функция, заданная формулой у = ах (где а>0, а ≠ 1), называется …
1) логарифмической; 2) показательной; 3) степенной; 4)нет правильного ответа.
Производная
104. Критическими точками функции называют:
внутренние точки определения функции, в которых ;
внутренние точки определения функции, в которых ;
внутренние точки определения функции, в которых ;
внутренние точки определения функции, в которых или не существует.
105. Точка является точкой максимума функции , если:
в точке производная функции не меняет знак;
в точке производная функции меняет знак с плюса на минус;
в точке производная функции меняет знак с минуса на плюс;
в точке производная функции не существует.
106. При каком условии функция возрастает?
; 2) ; 3) ; 4) не существует.
107. При каком условии функция убывает?
; 2) ; 3) ; 4) не существует.
108. Найдите производную функции у = х2·
1) у′ = 2х· ; 2) у′ = х2· - 2x· ;
3) у′ = 2x· + х2· ; 4) у′ = 2х· - x2·
109. Найдите производную функции у =
1) ; 2) ;
3) ; 4)
110. Найдите производную функции
; 2) ;
3) ; 4) .
111. Найдите производную функции
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
112. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
113. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции у = 1,5х6 -2х2+4х+2 в его точке с абсциссой х0 =1
1) 11; 2) 6; 3) 9; 4) -9.
114. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой
1; 2) -π; 3) 3-0,25π2; 4) -5.
115. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции в его точке с абсциссой х0 = π
1) -1; 2) 0; 3) 1; 4) .
116. Найдите значение производной функции при х = 2
1) 3; 2) 1; 3) 2; 4) -2
117. Найдите значение производной функции при х= - 3
1) 36; 2) -79; 3) 12; 4) -25
118. Определите производную функции
1) ; 2) ; 3) ; 4)
119. Определите производную функции
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Первообразная и интеграл
120. Укажите одну из первообразных для функции
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
121. Укажите одну из первообразных для функции
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
122. Укажите одну из первообразных для функции :
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
123. Для какой функции функция является первообразной?
1) 2) ;
3) ; 4) .
124. Фигуру, ограниченную графиком функции f, непрерывной и не меняющей знака на отрезке , отрезком и прямыми и , называют …
1) степенной функцией; 2) логарифмической функцией;
3) криволинейной трапецией; 4) нет правильного ответа.
125. Формула Ньютона – Лейбница имеет вид:
1) ; 2)