Разработка математической модели задачи по вариантам задания
Перед построением математической модели обозначим переменные, которые будем использовать:
X1,…, Хp,–объем выпускаемой продукции i–го типа;
Ci–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;
rj-стоимость хранения единицы j-го ресурса;
qj–стоимость использования ресурса j–го вида;
aij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;
Bj-имеющийся объем ресурса;
Qj–объем использованного ресурса;
Vj–остаток i–го ресурса,
i=1..5; j=1..4
В общем виде математическая модель будет выглядеть так:
Где Qj – расход jго ресурса
Vi – остаток i-го ресурса
Z – целевая функция
На исходные данные накладывается ограничение неотрицательности, а также ресурсы, расходуемые в процессе производства, не могут превышать запасов предприятия.
Описание реализации модели задачи в среде Excel
Вариант 1
Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальна: Z – > max
Ограничения на
исходные данные для первого варианта
задания можно записать так:
На используемые ресурсы накладывается ограничение того, что они не превышают запасы предприятия:
Q1=22*х1+22*х2+11*х3+11*х4+22*х5≤330;
Q2=22*х1+44*х2+22*х3+33*х4+22*х5≤440;
Q3=11*х1+33*х2+33*х3+22*х4+11*х5≤330;
Q4=33*х1+33*х2+22*х3+33*х4+22*х5≤660;
Данные размещены на листе в Excel следующим образом:
Таблица 1. Вариант 1
Имя |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
ЦФ |
Значение |
11,43 |
0,00 |
4,29 |
2,86 |
0,00 |
4191,00 |
Стоимость единицы продукции |
506 |
770 |
550 |
572 |
440 |
|
Ограничения |
Доп.сведения о ресурсах |
Оста-ток ресур-са |
|||||||||
Вид ограничения |
Коэффициенты |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Стоимость исп-я |
Стоимость хран-я |
|||||
Ресурс1 |
22,0 |
22,0 |
11,0 |
11,0 |
22,0 |
330,0 |
<= |
330 |
3,3 |
2,2 |
0,00 |
22*х1+22*х2+11*х3+11*х4+22*х5 |
|||||||||||
Ресурс 2 |
22,0 |
44,0 |
22,0 |
33,0 |
22,0 |
440,0 |
<= |
440 |
2,2 |
1,1 |
0,00 |
22*х1+44*х2+22*х3+33*х4+22*х5 |
|||||||||||
Ресурс 3 |
11,0 |
33,0 |
33,0 |
22,0 |
11,0 |
330,0 |
<= |
330 |
4,40 |
1,10 |
0,00 |
11*х1+33*х2+33*х3+22*х4+11*х5 |
|||||||||||
Ресурс 4 |
33,0 |
33,0 |
22,0 |
33,0 |
22,0 |
565,7 |
<= |
660 |
3,30 |
2,20 |
94,29 |
33*х1+33*х2+22*х3+33*х4+22*х5 |
|||||||||||
По исходным данным был получен план, при котором производятся 1, 3 и 4 виды продукции. При этом предприятие получает прибыль в размере 4191 у.е. при производстве изделий №1 (11,43 ед.), №3 (4,29 ед.) и №4 (2,86 ед.). Это говорит о качественной работе отделов закупок и планировании производства. Затраты на покупку окупаются за счет продаж производимых изделий. При этом стоит учитывать факт того, что количество возможных изделий для производства достаточно ограничено. При этом имеется некоторое количество неиспользованных ресурсов: 94,3 ед ресурса №4