1.2 Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1. Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура – ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Определяем токи во всех ветвях, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1. Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура – ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной. Выбираем независимые контуры I, II и III, намечаем в них контурные токи I_K1, I_K2 и I­_K3 , как показано на рисунке 1.2. составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для данной системы контурных токов:

I _K1(R₁+R₈+R₅+R₆)−I_K2 R₈+I_K3R₁=E₅;

−I_K1R₈+I_K2(R₂+R₃+R₄+R₈)+I_K3R₂=E₃;

I_K1R₁+I_K2R₂+I_K3(R₁+R₂+R₇)=0.

П одставляем числовые значения параметров в систему уравнений:

I_K1(530+640+400+150)−I_K2640+I_K3530=600;

−I_K1640+I_K2(330+250+650+640)+I_K3330=200;

I_K1530+I_K2 330+I_K3(530+330+450)=0.

1 720I_K1−640I_K2+530I_K3=600;

−640I_K1+1870I_K2+330I_K3 =200;

530I_K1+330I_K2+1310I_K3=0.

Определитель системы

2740445000;

Частные определители

1607140000;

1002440000;

−902740000.

Определяем контурные токи:

I_K1= = =0,5865 A;

I_K2= = 0,3658 A;

I_K3= −0,3294 A.

Определяем действительные токи в ветвях:

I₁=I_K1+I_K3=0,5865−0,3294=0,2571 A,

I₂=I_K2+I_K3=0,3658−0,3294=0,0364 A,

I₃=I_K2=0,3658 A,

I₆=I_K1=0,5865 A,

I₇=−I_K3=0,3294 А,

I₈=I_K1−I_K2=0,5865−0,3658=0,2207 A.

1.3 Метод узлового напряжения

Для определения токов методом узлового напряжения нужно данную цепь с четырьмя узлами преобразовать в более простую цепь с двумя узлами.

Для этого преобразуем треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₇ в эквивалентную звезду R₉, R₁₀, R₁₁.

Сумма сопротивлений сторон треугольника

R_= R₁+ R₂ + R₇=530+330+450=1310 Ом.

Сопротивления лучей эквивалентной звезды

R₉=R₁∙R₇/ = 530∙450/1310 = 182 Ом,

R₁₀=R₁∙R₂/ = 530∙330/1310 = 134 Ом,

R₁₁=R₂∙R₇/ = 330∙450/1310 = 113 Ом.

После этого преобразования схема изображена на рисунке 1.3.

Определяем эквивалентные сопротивления ветвей

R_56.9= R₅ + R₆+ R₉=400+150+182=732 Ом.

R_8.10= R₈ + R₁₀=640+134=774 Ом.

R_34.11= R₃ + R₄+ R₁₁=250+650+113=1013 Ом.

G₁ = =0,001366 См.

G₂ = =0,001292 См.

G₃ = =0,000987 См.

Определяем напряжение между узлами 0 и 3. За положительное направление токов в ветвях принимаем направление от узла 3 к узлу 0.

U_3.0 = =170,7 В.

I₆= (Е₅ − U_3.0)∙G₁ = (600−170,7)∙0,001366=0,5864 A.

I₃= (−Е₃ − U_3.0)∙G₃ = (−200−170,7)∙0,000987=−0,3659 A.

I₈= (− U_3.0)∙G₂ =− 170,7∙0,001292=−0,2205 A.

Знак «минус» в токах I₃ и I₈ означает то, что они направлены от узла 0 к узлу 3.

Значения токов мало отличаются от полученных при расчете другими методами.