Управление системой с обратной связью

__

Передаточная функция замкнутой системы запишется следующим образом:

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Если подобрать многочлены Q(p) и R(p) такими, чтобы корни характеристического уравнения все были левыми, то замкнутая система станет устойчивой. Это возможно, если многочлены Bm(p) и An(p) не содержат общего множителя F(p), уравнение от которого F(p)=0 имеет правые корни. В этом случае объект невозможно сделать устойчивым введением обратной связи. Действительно, из характеристического полинома можно вынести многочлен F(p)

F(p)*[A*(p)*Q(p)+B*(p)*R(p)]=0,

тогда уравнение можно записать в виде системы

.

Первое уравнение системы дает правые корни, которые невозможно устранить под Q(p) и R(p).

Если такого многочлена нет, замкнутая система может быть устойчивой подбором соответствующих Q(p) и R(p). Порядок их необходимо брать по возможности минимальным, коэффициенты многочленов подбирают из условия чтобы все корни были левыми и передаточная функция обратной связи была реализуемой. Пример.

Задача имеет бесконечное множество решений, простейшим будет вариант

.

Замкнутые системы. Управление по ошибке.

Наиболее распространены, т.к. обеспечивают качество управления при воздействии возмущений, неточным математическим описанием системы, для неустойчивых объектов.

e(t)

__

x(t)

g(t) – задание;

e(t) – ошибка (отклонение от задания);

W_oc(p) – передаточная функция обратной связи (передаточная функция устройства измерения управляемой величины),

x(t) – выход измерения;

W_ф(p) – формирователь управляющего воздействия;

В качестве формирователя используется регулятор или последовательно корректирующие звено, реализуемое виде последовательности активных и пассивных радиоэлементов.

Зачастую, измеритель с преобразователем включают в состав объекта и тогда обратная связь будет единичной отрицательной.

Рассмотрим возможность достижения инвариантности замкнутой системы с единичной обратной связью.

Т.к. переменные g(t) и z(t) изменяются независимо, подбором передаточной функции формирователя Weu(p) невозможно обеспечить равенство 0 передаточных функций при g(t) и z(t) если Weu(p) не равно бесконечности, т.е. система управления по ошибке не обеспечивает инвариантность (присутствует ошибка).

Система комбинированного управления

Для того, чтобы обеспечить управление неустойчивым объектом, его можно охватить отрицательной обратной связью и подбирая передаточную функцию ОС обеспечить устойчивость замкнутой системы. Для исключения влияния возмущающих воздействий вводится компенсация и система становится инвариантной к возмущению. Система имеет вид:

z(t)

W_k(p)

y(t)

W_g(р)

W_o(p)

W_oc(p)

__ __

y_з(t),g(t)

u(t)

x(t)

Из 2 и 3 исключим u(t) и выразим у(t):

Подставляем полученное выражение для у в формулу (1), получим

.

Woc(p) подбираем из условия обеспечения устойчивости объекта, охваченного обратной связью.

Wk(p) находим из условия обеспечения инвариантности системы по возмущению. Из условия равенства 0 функции при z(t) : =0, следовательно .

Wg(p) определим из условия инвариантности системы по заданию, т.е. из условий равенства 0 коэффициента при g(t)

=0

Для инерционных объектов могут возникнуть проблемы с реализацией передаточных функций и управляющих воздействий, например

Т.е. нужно реализовать идеально дифференцирующие звенья 1-го и 2-го порядка. Если g(t) представляет собой единичную ступенчатую функцию, то при прохождении задания g(t)=1(t) через формирователь получим

- реализовать такое выражение не возможно

Чаще всего в настоящие время используют замкнутые системы управления по ошибке. В этом семестре будет рассматриваться синтез именно таких систем.

Замкнутая система управления по ошибке

e(t)

x(t)

Обеспечить инвариантность систем невозможно, синтез выполняется из условия обеспечения требуемых показателей качества управления и регулирования, а также выполнения ограничений, накладывающихся на управляющее воздействие и координаты объекта. Формирователь может быть заданной и произвольной структуры.

Показатели качества регулирования:

- прямые;

- косвенные;

- интегральные.

Синтез системы ведется либо по детерминированным воздействиями (воздействиями заданного вида), либо по случайным воздействиям .