Синтез систем управления

Построение законов управления для разомкнутых систем

Структурная схема разомкнутой системы управления содержит объект управления и формирователь управляющего воздействия:

Описание объекта с помощью дифференциального уравнения, записанного в операторной форме, имеет вид:

A_n(p)*y(t)=B_m(p)*u(t)+C_l(p)*z(t)

Задача системы управления заключается либо в поддержании выходной координаты объекта у на заданном уровне: y(t)=y_з , (y_з – заданное),

либо в изменении координаты в соответствии с заданным законом: y(t)=y_з(t).

y_з(t)- y(t)=е(t) – ошибка управления. Если система должна поддерживать управляемую величину на заданном уровне – то эта система называется системой регулирования

Если ошибка управления при любых изменениях y_з(t) равна 0,то система называется инвариантной по управлению. Если ошибка равна нулю при любых изменениях возмущения – то система инвариантна по возмущению.

Изменение координаты объекта в соответствии с уравнением объекта определяется зависимостью

,

ошибка управления равна

Для того, чтобы система была инвариантной, т.е. ошибка равнялась нулю, управление нужно формировать в соответствии со следующим выражением, полученным из предыдущего при :

Таким образом, чтобы сформировать управление воздействие из условия инвариантности необходимо иметь математическое описание объектов управления и знать закон изменения задания и возмущения.

Поскольку объектами управления обычно являются инерционные звенья для которых порядок производных у многочлена в левой части больше порядка производной в правой части, то при формировании управляющего воздействия, изменяющего ступенчато, могут возникнуть составляющие управления типа δ – функция.

Пример:

Если y_з(t)=1(t) =>

Поскольку реально обеспечить управление в виде δ – функции невозможно, инвариантность при таких условиях не обеспечивается.

Если объект не устойчив, то даже небольшие погрешности в оценке задания или возмущения могут привести к очень большим ошибкам.

Пример:

z – постоянная величина, которую мы знаем с погрешностью

Предположим, задание равно нулю и возмущение мы считаем нулевым, следовательно, управление также должно быть нулевым. Но на самом деле возмущение равняется и тогда координата объекта при нулевом управлении будет изменяться по траектории, полученный из решения уравнения:

Вывод: Инвариантное уравнение для разомкнутых систем с неустойчивыми объектами невозможно, т.к. даже малые погрешности в оценке задания и возмущения приводят к большим ошибкам, возрастающих в течении времени.

Основными достоинствами разомкнутых систем являются возможность обеспечения инвариантности при определенных условиях и простота системы.

Для того чтобы учесть изменение возмущения во времени необходимо его измерить и формировать управление в соответствии с реально изменяющимся возмущением.

Разомкнутая система с компенсацией возмущения

z*(t)

W_д(р) – передаточная функция датчика, измеряющего возмущение.

Поскольку формирователю управляющего воздействия доступно не само возмущение z(t), а сигнал с выхода датчика, измеряющего возмущение, т.е. z*(t)=W_д(p)z(t), то управляющее воздействие из условия инвариантности должно формироваться в соответствии с выражением

.

Чтобы избежать бесконечных изменений управления необходимо ослабить требование функции задания (заменить скочкообразные изменения на более плавные).

Для того, чтобы управлять неустойчивыми объектами их нужно скорректировать путем охвата объекта обратной связью.