- •Методы расчета трёхфазных цепей с оединение треугольником
- •Измерение мощности в трёхфазных цепях
- •Способ одного ваттметра.
- •2) Определить показания вольтметра pV и указать, в каких режимах работают источники эдс (Ri, Ом, Ej, b)
- •Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •5.1 Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации
5.1 Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации
В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении).
переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t→∞. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного WМ и электрического полей WЭ описывается выражениями
,
то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. На этом основаны законы коммутации.
Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Сказанное обычно записывают в видеiL(0-) = iL(0+), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.
Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: UC(0-) = UC(0+).
Следовательно, наличие ветви, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равносильно разрыву цепи в этом месте в момент коммутации, так как iL(0-) = iL(0+). Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор, равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как UC(0-) = UC(0+).
Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.
В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.
В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля.
Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специальных устройств.
Пподключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС E (рис. 1 а)).
У становившийся ток в этой цепи будет определяться только ЭДС E и резистивным сопротивлением R, т.к. после окончания переходного процесса i = const и uL = Ldi/dt = 0, т.е. iу = E/R .
Полный ток в переходном процессе из выражения (1)
.
Для определения постоянной I найдем начальное тока. До замыкания ключа ток очевидно был нулевым, а т.к. подключаемая цепь содержит индуктивность, ток в которой не может измениться скачкообразно, то в первый момент после коммутации ток останется нулевым. Отсюда
.
Подставляя найденное значение постоянной I в выражение для тока, получим
. |
(2) |
Из этого выражения можно определить падения напряжения на резисторе uR и индуктивности uL
|
(3) |
Из выражений (1)-(3) следует, что ток в цепи нарастает по экспоненте с постоянной времени = L/R от нулевого до значения E/R (рис. 1 б)). Падение напряжения на сопротивлении uRповторяет кривую тока в измененном масштабе. Напряжение на индуктивности uL в момент коммутации скачкообразно возрастает от нуля до E , а затем снижается до нуля по экспоненте (рис. 1 б)).
Подставляя выражения (3) в уравнение Кирхгофа для цепи после коммутации, можно убедиться в его справедливости в любой момент времени
.
Процесс подключения R-L цепи к источнику переменной синусоидальной ЭДС (рис. 4 а)).
Т ок после коммутации
. |
(5) |
Установившееся значение iу определяется по закону Ома как
, |
(6) |
где - фаза напряжения на входе цепи в момент коммутации, а = arctg( L/R) .
До коммутации ток в цепи был равен нулю, поэтому из выражений (5) и (6) можно найти постоянную I
,
. |
(7) |
Таким образом, ток в цепи состоит из двух составляющих - установившегося периодического синусоидального тока и свободного, уменьшающегося по экспоненте с постоянной времени = L/R (рис. 4 б)). В результате, ток в некоторые моменты времени превышает амплитудное значение установившегося тока.
Начальное значение свободной составляющей тока Imsin( ) зависит от момента включения . При = +(k+1/2) (k = 0, 1, 2 ) ток через полпериода после коммутации (рис. 4 в)) достигает максимального значения, равного Imax=Im[1+e t/( )]. Значение e t/( )<1, поэтому и максимум не превышает двойной амплитуды установившегося тока. Конкретное значение зависит от частоты источника питания и постоянной времени . При и/или Imax 2.
При = + k (k = 0, 1, 2 ) свободный ток в момент коммутации равен нулю и переходный процесс отсутствует.
Соединение R-L-C (рис. 1).
У равнение Кирхгофа для этой цепи после замыкания ключа S
|
(1) |
Возьмем производную по времени от обеих частей уравнения
. |
(2) |
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения (2) можно получить заменой производных по времени на pk
, |
(3) |
где - величина, названная при рассмотрении явления резонанса в этой цепи затуханием; - волновое сопротивление цепи, а - угловая частота, на которой в цепи рис. 1 возникает резонанс.
Корнями этого характеристического уравнения являются
. |
(4) |
Таким образом, корни характеристического уравнения являются функцией затухания и резонансной частоты 0, значения которых, в свою очередь, определяются параметрами цепи R,L и C. Резистивное сопротивление R входит только в выражение для затухания и при вариации R резонансная частота будет сохраняться постоянной. Поэтому при анализе корней затухание можно считать независимой переменной, а резонансную частоту константой, т.к. эти условия можно реализовать изменением R.