19. Резонанс напряжений в последовательной цепи r, l и c.

Р езонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением элементов (рис. 6.5). Известно, что комплексное сопротивление такой цепи определяется выражением . По определению резонанс в цепи рис.6.5 наступает, когда выполнится условие . Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте . Очевидно также, что , . Определим ток и напряжение всей цепи, а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса. Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R, то ток в ней максимален и равен . Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно . Тривиальный математически результат интересен по физической сути – при резонансе все напряжение источника выделяется на R элементе цепи. Падение напряжения на индуктивности определяется выражением: . Величина называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать Э.Д.С. источника. Падение напряжения на емкости равно . Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением – ρ, причем В силу того, что , рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противоположность фаз напряжений и указывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой ω₀, как и в параллельном колебательном контуре. Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром. Завершим анализ резонанса напряжений построением частотной зависимости тока цепи (рис.6.5) и падений напряжений на элементах L и С (рис.6.6). На рисунке штрихпунктирной линией отмечен график ЭДС. На частоте ω=0 сопротивление идеальной индуктивности отсутствует. Поэтому падение напряжения u_L также равно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит, и падение напряжения на ней, увеличиваются. Когда частота устремляется в бесконечность, сопротивление Х_L также устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения u_L стремится к Е. Между крайними точками графика u_L=ƒ(ω) существует экстремум напряжения , который находится по формуле .

Частота, на которой достигается этот максимум, определяется формулой: .

Сопротивление емкости на частоте ω=0 равно бесконечности. Значит, напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление Х_С уменьшается. Когда частота устремляется в бесконечность, сопротивление X_C устремляется к нулю. Между крайними точками также существует экстремум, причем . Частота, на которой достигается этот максимум, определяется выражением . Так как подкоренное выражение в всегда меньше единицы, то очевидно, что . Кроме того . В силу этих особенностей достоверным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.