Вопрос №13: Параметры синусоидального тока (напряжения).

В практике нашел широкое применение синусоидальный ток из-за своих преимуществ:

1. Генераторы синусоидального тока дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;

2. Переменный ток легко преобразуется в постоянный;

3. Трансформация и передача электрической энергии переменным током с меньшими затратами, чем с постоянный;

4. Двигатели переменного тока имеют более простую конструкцию, высокую надежность и дешевизну, чем двигатели постоянного тока.

Основные параметры синусоидального тока: Переменным называют ток (напряжение, Э.Д.С.), изменяющимся во времени, по величине и направлении.

Синусная форма представления: i(t) = I_m*sin(wt + φ_i), где I_m – максимальная амплитуда; (wt + φ_i) – фаза колебаний, показывает значение тока в момент времени t; φ_i - начальная фаза, показывает значение тока при t=0; w – круговая (циклическая) частота: w = 2*π*f [c^-1]; f – простая частота, f = 1/T [Гц], T – период, или время одного полного колебания, [c].

i₂ отстает по фазе i₁ на φ, где φ – разница фаз.

f =50 Гц – частота промышленной сети.

;

U_ср. = U₀ = 0,64*U_m;

I_ср. – средняя величина силы тока (U_ср. – среднее значение напряжения);

I_д – действенное значение силы тока (U_д – действенное значение напряжение): ;

U_д = U = 0,707*U_m.

Задача: Дано: U = 220B; Найти: U_m - ? Решение: U = U_m/ , отсюда

U_m = U* = 1,41*220B = 310B.

Ответ: U_m = 310B.

Вопрос №14: Векторная форма представления синусоидальных величин.

При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и разными начальными фазами.

i ₁(t) = I_m1* sin (wt + φ₁),

i₂(t) = I_m2* sin (wt + φ₂).

Так как частоты колебаний одинаковы, то задача сводится к нахождению суммарных амплитудного значения тока I_m и начальной фазы φ.

Д ля практических целей упрощение при сложении достигается применением графического метода. Ток или напряжение изображают в виде вектора, длина которого равна амплитудному значению, а направление в пространстве задается начальной фазой. Вектор вращается против часовой стрелки с частотой w (рис. 3.2).

При сложении колебаний делается векторное сложение радиус-вектора. С помощью радиус-вектора строят диаграмму электрической цепи. Определяют радиус-вектор напряжения на каждом участке цепи, затем производят геометрическое сложение векторов для всей цепи (рис. 3.3). Но при построении сложно точно построить угол. Поэтому этот метод наглядный, но не точный.

Вопрос №15: Комплексное представление синусоидального тока (напряжения).

К омплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени. Для перехода от графического представления к комплексному заменим оси декартовой системы координат следующим образом:

– ось Х на ось действительных чисел Re;

– ось Y на ось мнимых чисел I_m.

На этой комплексной плоскости строим радиус-вектор:

Обозначим проекцию вектора на ось реальных чисел (Re): i' = *cosφ,

а проекцию на ось мнимых чисел i''= *sinφ. Тогда очевидно, что - это комплексное алгебраическое представление тока. Алгебраическая форма применяется

при функции сложении и вычитания токов.

- тригонометрическая форма представления синусоидального тока. Из рисунка по теореме Пифагора:

, φ =arctg( i''/ i').

С помощью формулы Эйлера от тригонометрической формы представления перейдем к показательной формуле:

cosφ + j*sinφ = e^j*φ.

• Если φ = π/2, то j = e^j*π/2;

• Если φ = -π/2, то -j = e^-j*π/2;

– показательная форма представления синусоидального тока. Применяется для действий умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня.

– временная зависимость синусоидального тока по времени.