1 Проектировочный расчет вала на статическую прочность.

1.1 Построение расчетной схемы вала.

Исходные данные:

N₁=820 H D₁=0,3 м

R₁=470 H D₂=0,3 м

P₁=2600 H σ_т= 700 МПа

l₁=0,15 м

l₂=0,4 м

l₃=0,2 м

(Нм); (Нм)

; (Н)

(Нм)

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Растяжение (сжатие). Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными силами: N₁ и реакцией B_z=N_1. Построим эпюру нормальных сил ЭN.

Кручение. Скручивающие моменты Т₁ и Т₂ вызывают кручение на участке 21. Эпюру крутящих моментов строим так же, как и при чистом кручении.

Изгиб в вертикальной плоскости уz.

откуда:

(Н)

(Н)

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

;

(H); (H);

Участок II (0≤z₂≤l₂):

;

(H); (H);

Участок III (0≤z₃≤l₃):

;

(H); (H).

По полученным значениям строим эпюру ЭМ_Z.

Изгиб в горизонтальной плоскости zx.

откуда:

(Н)

(Н)

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

;

(H); (H);

Участок II (0≤z₂≤ l₂):

;

(H); (H);

Участок III (0≤z₃≤l₃):

;

(H); (H).

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов ЭМ_У

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны:

(Нм);

(Нм);

(Нм);

(Нм);

По полученным данным строим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМ_И.

1.3 Расчет диаметра вала.

(Нм);

Опасным является сечение А.

, где (МПа), коэффициент запаса для пластичных материалов n=1,5-2. Примем n=2, то (МПа).

Из условия прочности

, где .

(м)=34(мм)

В соответствии с ГОСТ 6636-86 (ряд Ra40) округляем d_расч до ближайшего значения и принимаем d=34 (мм).

Вычислим геометрические характеристики сечения:

- площадь поперечного сечения (м²);

- осевой момент инерции (м⁴);

- осевой момент сопротивления (м³);

- полярный момент инерции (м⁴);

- полярный момент сопротивления (м³).

Нормальные напряжения от изгиба определяются по формуле

На внешних волокнах в точках В и С они наибольшие и равны

(МПа);

(МПа);

(МПа).

По III теории прочности определим:

МПа.

Видно, что условие прочности выполняется.

2. Расчет вала на жёсткость.

В расчётах примем модуль упругости Е=210ГПа. Жёсткость сечения . Для определения перемещений воспользуемся методом Симпсона.

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки колёс.

Сечение A. Первое единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

(H); (Hм);

Участок II (0≤z₂≤l₂+l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₁.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении А:

(Нм);

Полное линейное перемещение в точке A:

Сечение D. Второе единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁+l₂):

(H); (Hм);

Участок II (0≤z₂≤l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₂.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении D:

(Нм);

Полное линейное перемещение в точке D: