statistika

Введение

Статистическое наблюдение, проведенное на основе официального учета или путем специально организованного изучения, дает огромное количество сведений, отраженных в статистических карточках, журналах учета и других первичных документах или в анкетах опроса граждан, изучения уголовных, административных, гражданских дел и других материалах. Получаемые сведения, как бы тщательно и научно обоснованно они ни собирались, представляют собой разрозненные "горы данных" о единицах изучаемой совокупности.

Для того чтобы выявить характерные черты этой совокупности и обнаружить связи между ее элементами, их закономерности, все собранные сведения (содержащиеся в документах первичного учета) необходимо систематизировать, подсчитать данные, расчленить по группам, соединить в целое, свести воедино, суммировать и подытожить результаты подсчетов, что достигается на втором этапе всякой законченной статистической работы -- в статистической сводке.

Статистическая сводка -- второй этап статистического исследования -- представляет собой проверку, систематизацию, научную обработку материалов статистического наблюдения. подытоживание отдельных единиц и сведения их в массы или совокупности в целях получения обобщенной характеристики изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных.

Задание №1 и 3

Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий одной из отраслей экономики произведена 5%-ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:

Табл.1.

№ п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
1	24,7	39
2	19,8	35
3	18,3	34
4	28,0	61
5	24,9	50
6	19,0	38
7	15,0	30
8	27,0	51
9	22,8	46
10	20,7	38
11	13,0	35
12	12,0	21
13	23,5	27
14	17,0	41
15	17,0	30
16	21,3	47
17	21,7	42
18	26,0	34
19	27,0	57
20	30,0	46
21	23,7	48
22	19,9	45
23	22,9	43
24	29,0	48
25	29,0	60
26	18,0	35
27	23,8	40
28	10,0	24
29	14,0	36
30	11,0	19

Решение:

1) Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, пользуясь данными табл.1 построим интервальный вариационный ряд ряд распределения, характеризующий число предприятий и долю предприятий каждой группы.

Сначала определяем длину интервала по формуле:

h = (Xmax - Xmin) / n,

где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака;

n – число групп, на которое разбивается совокупность.

В данной группе предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов видим, что

Xmax = 30,0;

Xmin = 10,0;

n=4 – группы предприятий.

h = (30,0– 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. (табл.2.)

Распределение предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Табл.2.

№ группы	Группы организаций по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолют- ном выражении	В относи-тельных единицах,%	Кумуля-тивная частота
1	10-15	6	20	6
2	15-20	7	23,3	13
3	20-25	10	33,4	23
4	25-30	7	23,3	30
Итого:		30	100	--

Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий – на сумму свыше 20 млн. руб.

2). Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 3:

Таблица 3

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (х)	х* f	х-х	(х-х)2* f
1	10-15	6	12,5	75	-8	384
2	15-20	7	17,5	122,5	-3	63
3	20-25	10	22,5	225	2	40
4	25-30	7	27,5	192,5	7	343
Итого:	-	30	-	615	-	830

Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

а) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

х = ∑ хf / ∑ f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)

где х – значение признака;

f – частота повторения признака;

∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f – общая численность единиц совокупности.

б) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

σ2 = ∑(х-х)2 f / ∑ f = 830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)

в) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

σ = ∑(х-х)2 f / ∑ fi = 27,7 = 5,26 (млн. руб.)

г) Тогда коэффициент вариации будет равен:

V = (σ /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %

т.к. V=25,66%<33% можно сделать вывод, что совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Таблица 4.

Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, млн. руб.	20,5
2	Дисперсия, млн. руб.	27,7
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	5,26
4	Коэффициент вариации, %	25,66

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:

х = ∑ х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х – значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);

n – число единиц совокупности.

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда.

3). Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 – имеет среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

f2 – f1 10– 7

Mо = x0 + I ——————— = 20 + 5 ————— = 22.5 (млн. руб.)

( f2 – f1 ) + (f2 - f3 ) (10 – 7) + (10 - 7)

где х0-нижняя граница модального интервала;

i-величина модального интервала;

f2-частота модального интервала;

f1-частота интервала, предшествующего модальному;

f3-частота интервала, следующего за модальным.

Значит, наиболее часто встречаемая среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

(∑f) /2 – Sme -1 30 : 2 -13

Me = xме + iме —————— = 20 + 5 ————— = 21(млн. руб.)

fMe 10

где хме-нижняя граница медианного интервала;

Iме-величина медианного интервала;

∑f-сумма частот ряда;

SMe-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.

Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.

4). Согласно данным таблицы 3 построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 1: Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Рис. 2: Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

5). а). Ошибка выборки средней величины продукции и границы вычисляется как:

, где:

- дисперсия по признаку среднесписочная численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 5%-ная, то =/20*100=30/5*10060.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка 4,92 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности, определяется как .

,

где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

(млн. руб.)

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 10,66 до 30,34 млн. руб.

б). Ошибка выборки доли предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб.:

Количество предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб. равно 17.

Доля определяется как:

,

где: m – количество единиц, обладающих признаком,

n – объем совокупности.

Дисперсия доли определяется как:

.

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,51 до 0,63, то есть от 51% до 63% от генеральной совокупности.

Вывод:

Таким образом, по результатам задания №1 и №3 можно сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю – типичной.

Задание №2

Решение:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, а в качестве результативного – выпуск продукции. Строим рабочую таблицу.

Результаты группировки отражены в таблице 5.

Таблица 5.

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

№ группы	Группировка предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции млн.руб.
I	10-15	7	15,0	30
		11	13,0	35
		12	12,0	21
		28	10,0	24
		29	14,0	36
		30	11,0	19
Итого:		6	75	165
II	15-20	2	19,8	35
		3	18,3	34
		6	19,0	38
		14	17,0	41
		15	17,0	30
		22	19,9	45
		26	18,0	35
Итого:		7	129	258
III	20-25	1	24,7	39
		5	24,9	50
		9	22,8	46
		10	20,7	38
		13	23,5	27
		16	21,3	47
		17	21,7	42
		21	23,7	48
		23	22,9	43
		27	23,8	40
Итого:		10	230	420
IV	25-30	4	28,0	61
		8	27,0	51
		18	26,0	34
		19	27,0	57
		20	30,0	46
		24	29,0	48
		25	29,0	60
Итого:		7	196	357

Для установления наличия и характера связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции по данным рабочей таблицы 6 строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 6

Зависимость среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов от выпуска продукции

Группировка предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число пред-прия-тий	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
10-15	6	75	12,5	165	27,5
15-20	7	129	18,43	258	36,86
20-25	10	230	2,3	420	42
25-30	7	196	28	357	51
Итого:	30	630	81,93	1200	157,36

По данным аналитической таблицы мы видим, что с ростом среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, выпуск продукции в среднем на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Материалоотдача характеризует стоимость продукции на один рубль материальных оборотных фондов.

Мо = В/Мз ,

Мо = 1200/630 =1,91 руб.

Материалоёмкость отражает величину материальных затрат приходящихся на 1 рубль выпущенной продукции.

Ме= Мз/В = 630/1200 = 0,53 руб.

2). Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - .

Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

η=√δ2/σ2

Для этого необходимо вычислить:

1. Среднюю из внутригрупповых дисперсий;

2. Межгрупповую дисперсию;

3. Общую дисперсию.

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле: