Расчётная часть
Для решения поставленной задачи будет использована одна из самых популярных математических систем. Она пользуется большим спросом у студентов, инженеров, экономистов, менеджеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.
Исходные данные для составления моделей и расчётов помещены в табл. 1 и 2.
Табл. 1
Номер варианта |
Периоды времени t |
Капитал K (тыс. ед) |
Коэффициент ( % от K ) |
||
b1 |
b2 |
b3 |
|||
3 |
3,4,5,6,7 |
300 |
40 |
35 |
25 |
Табл. 2
Периоды времени t |
Доходность |
|||||
r1(t) |
r2(t) |
r3(t) |
r4(t) |
r5(t) |
r6(t) |
|
3 |
0,07 |
0,15 |
0,0 |
-0,1 |
0,0 |
-1,5 |
4 |
0,14 |
0,11 |
0,9 |
0,3 |
3,0 |
1,5 |
5 |
0,10 |
0,10 |
0,3 |
0,9 |
-1,0 |
2,5 |
6 |
0,09 |
0,14 |
-0,1 |
0,5 |
1,5 |
1,0 |
7 |
0,07 |
0,05 |
0,7 |
0,1 |
2,5 |
2,0 |
Всего рассматривается 6 видов ценных бумаг, то есть N=6. Предполагается, что к 1-ой группе инвестиционного риска относятся бумаги 1-ого и 2-ого видов, то есть J1={1,2}, ко 2-ой группе – бумаги 3-его и 4-ого видов, то есть J2={3,4}, к 3-ей группе – бумаги 5-ого и 6-ого видов, то есть J3={5,6}. Также предполагается, что бумаги 2-ой группы инвестиционного риска (3-его и 4-ого видов) принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.
С ледует иметь в виду, что данные о доходности ценных бумаг, приведенные в табл. 2 – гипотетические, то есть не соответствуют реальным ценным бумагам, хотя и отражают характер «поведения бумаг» соответствующего типа.
Величины bi.i =1,3, указаны в процентах от наличного капитала К.
Расчёт 1-ой модели оптимизации, который предполагает максимизацию ожидаемого дохода при ограничении общего объема инвестиций выглядит так:
Первоначально вводятся все исходные данные и составляется матрица М доходностей по периодам. Далее производится вычисление ожидаемого дохода по каждому виду ценных бумаг.
В следующем шаге записываются условия 1-ой модели оптимизации, после чего используется оператор MathCad Maximize(E,x), который определяет, что максимальный доход при данных условиях 1-ой модели будет при вложении инвестиций в 5-ый вид ценных бумаг.
В следующей части контрольной работы вычисляется 2-ая модель оптимизации, которая предполагает максимизацию ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.
Первоначально вводятся все исходные данные и составляется матрица М доходностей по периодам. Далее производится вычисление ожидаемого дохода по каждому виду ценных бумаг.
В следующем шаге записываются условия 2-ой модели оптимизации, после чего используется оператор MathCad Maximize(E,x), который определяет, что максимальный доход при данных условиях 2-ой модели будет при вложении инвестиций во 2-ой вид ценных бумаг – 120 тысяч единиц капитала, в 3-ий – 105 тысяч единиц капитала, а в 5-ый – 75 тысяч единиц общего капитала.
В последней части контрольной работы вычисляется 3-ая модель оптимизации, которая предполагает минимизацию инвестиционного риска при заданном среднем доходе.
Первоначально вводятся все исходные данные и составляется матрица М доходностей по периодам. Далее производится вычисление ожидаемого дохода по каждому виду ценных бумаг.
Далее производится вычисление дисперсии по каждому виду ценных бумаг – отклонение доходности от её среднего значения.
Далее производится вычисление ковариации по каждому виду ценных бумаг – оценка инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг.
Вычисление инвестиционного риска портфеля ценных бумаг и перечень условий для 3-ей модели оптимизации.
И, наконец, оператор MathCad Minimize(E,x) определяет распределение инвестиций для каждого вида бумаг при заданных условиях 3-ей модели оптимизации.
Таким образом, при ожидаемом доходе E(x*)≥130 тысяч единиц, инвестиционный риск портфеля ценных бумаг V(x*) будет равен 6 198.