МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра «Сервис транспортных систем»
Контрольная работа
По дисциплине: «Методы оптимизации»
На тему: «Задача выбора портфеля ценных бумаг»
Вариант 3
Выполнил: студент группы 2427
Веркин Е.Н.
Проверил: ассистент
Беляев А.И.
Набережные Челны
2010
Содержание
1. Задание 1
2. Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг» 2
3. Модели задач оптимизации и используемые методы решения 6
4. Расчётная часть 10
5. Заключение 19
Задание
С огласно заданному преподавателем варианту определить по табл. 1 величину наличного капитала К, значения коэффициентов bi.i =1,3, анализируемые периоды времени t. Для заданных периодов времени t из табл. 2 выбрать данные о доходности ценных бумаг ri(t), i=1,6.
Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 1 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).
Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 2 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).
Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 3. Задаться средним ожидаемым доходом R и найти оптимальное решение x*, V*=V(x*).
Записать полученные результаты в сводную таблицу следующего вида:
Тип модели |
x*1 |
x*2 |
x*3 |
x*4 |
x*5 |
x*6 |
E(x*) |
V(x*) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнить полученные решения по величине ожидаемого дохода и величине инвестиционного риска.
Сделать выводы по результатам всех расчётов, сформулировать рекомендации по формированию оптимального портфеля ценных бумаг.
Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг»
П редположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида. Тогда на переменные накладываются следующие ограничения:
Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода Доходность определяется как доход за период на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида
В еличину можно определить из соотношения:
где - цена бумаг типа на начало периода
- суммарные дивиденты. полученные за период
Значения непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида
Средний или ожидаемый доход портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:
Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида является дисперсия которая вычисляется по формуле:
Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация которая вычисляется по формуле:
Заметим, что при эта величина сводится к дисперсии бумаг вида .
Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина
Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.
На основании описанных характеристик - ожидаемый доход и инвестиционный риск - предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.