Раздел 4. Корректирующее кодирование.

4.1. Какие задачи решает корректирующее кодирование?

1) Сжатие;

+2) Защита от ошибок;

-/+3) Шифрование;

4) Согласование с каналом.

Ответ: 2

4.2. Укажите корректирующие коды

+1) Хемминга

2) Хафмена

+3) Циклический

4) Манчестерский

+5) Сверточный

6) Арифметический

+7) Каскадный

+8) Итеративный

Ответ:1, 3, 5, 7, 8

4.3. Укажите расстояние Хемминга между комбинациями 1010101 и 1001110

Ответ: 4

4.4. Укажите расстояние Хемминга между комбинациями 1010101 и 1011010

Ответ: 4

4.5. Введите кодовое расстояние, если известны все разрешенные комбинации: {111111; 000000; 101010; 010101}

Ответ: 3

4.6. Укажите число ошибок, которые может гарантированно обнаружить код, кодовое расстояние которого равно 3

Ответ: 1

4.7. Укажите число ошибок, которые может гарантированно исправить код, кодовое расстояние которого равно 4

Ответ: 1

4.8. Укажите число ошибок, которые может гарантированно исправить код, кодовое расстояние которого равно 7

Ответ: 3

4.9. Введите разрешенную комбинацию кода Хемминга, если исходная информационная комбинация 101, а уравнения получения проверочных разрядов

a₄= a₁ + a₃

a₅= a₁ + a₂ + a₃

a₆= a₂ + a₃

Ответ: 101001

4.10. Введите разрешенную комбинацию кода Хемминга, если исходная информационная комбинация 10101, а уравнения получения проверочных разрядов

a₆= a₁ + a₂ + a₄

a₇= a₁ + a₃ + a₅

a₈= a₂ + a₃ + a₅

a₉= a₄ + a₅

Ответ: 101011101

4.11. Укажите номер ошибочного разряда 110010110, если даны уравнения проверочных разрядов

a₆= a₁ + a₂ + a₄

a₇= a₁ + a₃ + a₅

a₈= a₂ + a₃ + a₅

a₉= a₄ + a₅

Ответ: 5

4.12. Укажите номер ошибочного разряда 011111, если даны уравнения проверочных разрядов

a₄= a₁ + a₃

a₅= a₁ + a₂ + a₃

a₆= a₂ + a₃

Ответ:2

4.13. Запишите комбинацию синдрома ошибки 3-го разряда, если задана система уравнений для получения проверочных разрядов:

a₆= a₁ + a₂ + a₄

a₇= a₁ + a₃ + a₅

a₈= a₂ + a₃ + a₅

a₉= a₄ + a₅

0110

4.14. Заполните проверочную матрицу кода Хемминга, для кодера, изображенного на рисунке.

4.15. Заполните проверочную матрицу кода Хемминга (7, 4), если задана производящая матрица:

4.16. Допишите проверочные разряды к единичной матрице для получения производящей матрицы кода Хемминга (7, 4).

4.17. Заполните таблицу истинности сумматора по модулю 2.

4.18. Укажите минимальное количество проверочных разрядов, необходимых для исправления одиночной ошибки в блоке длиной 7 элементов.

Ответ:3

4.19. Укажите минимальное количество проверочных разрядов, необходимых для исправления одиночной ошибки в блоке длиной 15 элементов.

Ответ: 4

4.20. Укажите минимальное количество проверочных разрядов, необходимых для исправления одиночной ошибки в блоке длиной 13 элементов.

Ответ:4

4.21. Укажите минимальное количество проверочных разрядов, необходимых для исправления одиночной ошибки в блоке длиной 64 элементов.

Ответ: 5

4.22. Запишите двоичную комбинацию, соответствующую полиному х⁵+х³+1.

Ответ:101001

4.23. Запишите двоичную комбинацию, соответствующую полиному х⁸+х⁴+х+1.

Ответ:100010011

4.24. Число сумматоров в кодере циклического кода

1) на один меньше максимальной степени образующего полинома

2) на один больше максимальной степени образующего полинома

+3) на один меньше веса кодовой комбинации образующего полинома

4) на один больше веса кодовой комбинации образующего полинома

Ответ: 3

4.25. Укажите число сумматоров, которое будет содержать формирователь проверочной группы, если производящий полином х⁴+х²+х+1.

Ответ:3

4.26. Укажите число сумматоров, которое будет содержать формирователь проверочной группы, если производящий полином х³+х+1.

Ответ:2

4.27. Укажите число ячеек памяти, которое будет содержать формирователь проверочной группы, если производящий полином х⁴+х²+х+1.

Ответ:4

4.28. Укажите число ячеек памяти, которое будет содержать формирователь проверочной группы, если производящий полином х³+х+1.

Ответ:3

4.29. Укажите номера ячеек памяти формирователя проверочной группы, перед которыми необходимо поставить сумматоры, если производящий полином х⁴+х³+х+1.

Ответ:1,2,4.

4.30. Укажите номера ячеек памяти формирователя проверочной группы, перед которыми необходимо поставить сумматоры, если производящий полином х³+х+1.

Ответ: 1,2

4.31. Введите разрешенную кодовую комбинацию циклического кода (7, 4), образованного производящим полиномом х³+х+1, если задана информационная комбинация: 1001.

Ответ: 1001011 или 011 (хз полностью вводить или нет)

4.32. Введите разрешенную кодовую комбинацию циклического кода (9, 5), образованного производящим полиномом х⁴+х²+х+1, если задана информационная комбинация: 10101.

Ответ: 101010101 или 0101

4.33. Введите разрешенную кодовую комбинацию циклического кода (9, 5), образованного производящим полиномом х⁴+х²+х+1, если задана информационная комбинация: 10111.

Ответ:101110100 или 0100

4.34. Есть ли ошибка в принятой комбинации циклического кода 101101011, если задан образующий полином х⁴+х²+х+1

Ответ:нет

4.35. Есть ли ошибка в принятой комбинации циклического кода 1011011, если задан образующий полином х³+х+1

Ответ:да

4.36. На рисунке представлена схема деления на полином и содержимое ячеек памяти. Запишите содержимое ячеек на следующем такте, если на вход поступит 0.

Ответ:1110

4.37. На рисунке представлена схема деления на полином и содержимое ячеек памяти. Запишите содержимое ячеек на следующем такте, если на вход поступит 1.

Ответ:1011

4.38. На рисунке представлена схема деления на полином и содержимое ячеек памяти. Запишите содержимое ячеек на следующем такте, если на вход поступит 1.

Ответ:0011

4.39.. Отметьте признаки, относящиеся к сверточным кодам:

1) Эффективный код;

+2) Корректирующий код;

3) Блочный код;

+4) Непрерывный код.

Ответ:4,2

4.40. Запишите 10 разрядов импульсной характеристики сверточного кода, показанного на рисунке.

4.41. Укажите номера связей ячеек с сумматорами кодера сверточного кода (2, 1, 3), заданного следующими полиномами:

1) х²+х+1

2) х²+1

Ответ:1) 1,2,3

2)4,6

4.42. Дана диаграмма состояний. Укажите, в каком состоянии будет кодер, если на его вход поступит последовательность 1011.

4.43. Дана диаграмма состояний. Какая последовательность будет на выходе кодера, если на его входе 1011?

4.44. Дана решетка сверточного кода. Запишите выходную последовательность, если на вход поступает 10011.

4.45. Выберите полиномы для сверточного кодера.

Ответ:4, и g(х)=1+x²+x⁴(но такого нет((

4.46. Что используется в качестве метрики пути при декодировании по алгоритму Витерби по жесткой схеме.

+1) расстояние Хемминга

2) эвклидово расстояние

3) Разность уровня принятого сигнала и значащей позиции