Тема 9. Анализ взаимосвязи признаков

Анализ поведения изучаемых признаков относительно друг друга необходим для поиска ответов на вопросы: существует ли связь между признаками; влияет ли один признак на другой; можно ли, зная значение одного из них, сделать вывод относительно распределения значения другого.

Опр. Статистической связью двух признаков называется такое соотношение между ними, при котором изменение значения одного признака меняет распределение другого.

Существуют десятки моделей статистической связи. Многообразие моделей объясняется тем, что существует множество подходов к определению того, как именно меняется распределение признака при изменении значения другого признака.

Основные классы моделей статистической связи

1. Частотные модели (анализ таблиц сопряженности) — используются для анализа связи двух качественных признаков.

2. Корреляционные модели (корреляционный анализ) — используются для анализа связи двух количественных признаков, либо качественных признаков, измеренных с помощью порядковых шкал.

3. Функциональные модели (регрессионный анализ) — используются для анализа двух и более количественных признаков.

4. Модели с определением дисперсии (дисперсионный анализ) — используются для анализа связи качественных и количественных признаков.

Выбор той или иной математической модели статистической связи определяется не только способом измерения признаков, но и характером исследуемой связи.

По характеру статистические связи можно классифицировать следующим образом:

1. а) ненаправленные

б) прямые (положительные)

в) обратные (отрицательные)

Опр. Ненаправленными называются связи, при которых нельзя сказать, что увеличение значения одного признака приводит к увеличению или уменьшению значения другого

Опр. Прямыми или положительными связями называются такие, при которых увеличение значения одного признака приводит к увеличению значения другого, и наоборот, уменьшение значения одного приводит к уменьшению значения другого.

Опр. Обратной или отрицательной связью называется такая связь, при которой увеличение значения одного признака ведет к уменьшению значения другого, и наоборот.

2. По степени влияния изучаемых признаков друг на друга связи подразделяются на:

а) корреляционные

б) причинно-следственные

Опр. Корреляционными называются такие связи, в которых признаки «равноправны», т. е. нельзя сказать, какая из них является причиной, а какая следствием.

Опр. Причинной называется такая связь, при которой один признак может быть описан как причина, а другой как следствие.

3. По измерению связи подразделяются:

а) функциональные

б) статистические.

Опр. Функциональной называется связь, которая может быть описана математической формулой y=f(x). Такие связи встречаются только в точных науках.

Опр. Связь называется статистической, если ее можно выразить функционально, но только до некоторого приближения y=f(x)+.

4. По форме связи подразделяются:

а) линейные

б) нелинейные

Статистическая связь является линейной, если ее можно выразить с помощью линейной функции y=b₁x+b₀.

Статистическая связь является нелинейной, если ее можно выразить с помощью нелинейной функции y= b₁lоg(x)+ b₀, y= b₁x²+ b₀ и т. д.