Контрольное задание

Предложите способ приближенного определения длины траектории, проходимой шаром до N – го удара о пол, укажите дополнительные переменные, которые с этой целью потребуется добавить в алгоритм.

Домашнее задание по лабораторной работе № 3.

1. Прочесть описание работы, выполнить все содержащиеся в нем контрольные задания, отразив результаты выполнения в отчете по лабораторной работе.

2. Для указанного преподавателем пункта (номера варианта) нижеследующего перечня задач составить блок-схему и программу расчёта на одном из алгоритмических языков.

3. Определить допустимые значения исходных данных, не противоречащих физическому смыслу задачи и реализовать составленную программу на компьютере.

Перечень задач.

1. В прямолинейном горизонтальном желобе на удалении друг от друга расположены N одинаковых шаров. К ним по желобу движется такой же шар с заданной кинетической энергией W. При столкновении его с ближайшим шаром расходуется P Дж (P<W) энергии на преодоление трения неподвижного шара, а 2/3 оставшейся энергии сообщается этому шару, который приходит в движение и т.о. воздействует на очередной шар, тот – на следующий и т.д. В зависимости от заданных значений W, P, N либо все шары изменят свое положение, либо М из них останется в исходном состоянии. Пренебрегая трением качения, найти значение М.

2. Маятнику массы М, находящемуся в состоянии покоя, сообщается импульс W кинетической энергии, вызывающий колебания маятника. Всякий раз в крайнем положении (слева или справа) маятнику дополнительно сообщается такой же импульс W в направлении его движения к точке покоя. Определить число импульсов до момента, когда центр тяжести маятника окажется выше уровня точки подвеса, и путь пройденный им к этому моменту, если плечо маятника равно L.

3. Два параллельных зеркала А и В обращены друг к другу. При падении луча на зеркало А он ослабляется на Т%, а при его падении на зеркало В – на Р%. Определить, после скольких отражений луч, попеременно отражающийся от зеркал, ослабеет более чем в 50 раз, если первоначально он падает на зеркало А.

4. Шар диаметра D скользит по горизонтальной плите со скоростью V в направлении вертикальной цилиндрической ниши, диаметр которой D1 больше D, а глубина – Н. Попадая в нишу, шар совершает падение в плоскости оси ниши, рикошетом ударяясь о ее стенки. Полагая, что вертикальная составляющая скорости шара подчиняется закону свободного падения, а горизонтальная – уменьшается при каждом ударе на 40% ее текущего значения, найти общее число ударов шара о стенки ниши за время падения.

5. К началу боя средства ПВО составляют N единиц, а авиация соперников использует М самолетов. При каждом налете ПВО теряет MN/(2N+M) единиц, а авиация – MN/(2M+N) самолетов. Определить, через сколько налетов бой кончится. Авиация прекращает налеты в двух случаях: либо потеряв 60% от первоначального числа самолетов, либо поразив все средства ПВО.

6. Вращающийся по инерции диск, зацепляя и поворачивая шестеренку своим выступом, затрачивает на это Р Дж энергии при каждом обороте, причем 5% оставшейся энергии в течение оборота расходуется на трение. Определить, сколько зацеплений произойдет до остановки диска, если к моменту первого зацепления энергия диска равна W.

7. Металлический шар содержит электрический заряд Q. Этот заряд постепенно переносят на заземленную шину с помощью шарика меньшей электроемкости путем поочередного касания им шара и шины. После касания шара и шарика величины их зарядов соотносятся как 50:1, а после касания шины шарик имеет небольшой остаточный заряд R. Определить, сколько раз шарик должен коснуться шара (и шины), чтобы заряд шара уменьшился более чем в 20 раз.

8. Шар массы М, подвешенный на нити длиной L, в состоянии покоя касается вертикальной стенки. Шар получает отклонение в плоскости, перпендикулярной стенке так, что центр его тяжести приподнимается на высоту H<L. Определить, какой путь пройдет шар в процессе многократных соударений со стенкой к моменту уменьшения его энергии более чем в 20 раз, если при каждом ударе он теряет 40% имеющейся энергии. Размером шара и сопротивлением среды пренебречь.

9. Ракета движется со скоростью V перпендикулярно поверхности планеты. В момент, когда расстояние между ними равно S, включается локатор и его сигнал, следуя со скоростью света, отражается от планеты с той же скоростью возвращаясь к ракете, усиливается и вновь направляется к планете. Определить, какой путь пройдет многократно направляемый к планете и отражаемый сигнал за время Т, отсчитываемое от момента включения локатора, если время задержки сигнала в усилителе составляет R секунд.

10. В котловане к моменту включения помпы скопилось Р м? воды. Каждый час просачивается в котлован еще С??? кубометров воды, где С – заданная константа, ?- основание натурального логарифма, n – объем воды в котловане. За какое время непрерывно работающая помпа уменьшит объем воды в котловане более чем в 10 раз, если помпа откачивает каждый час Q кубометров воды.

11. Между горизонтальными плоскостями брошен вертикально вверх шар массы М. При каждом ударе о верхнюю или нижнюю плоскость шар теряет 40% имеющейся кинетической энергии. Определить общее число ударов шара о верхнюю плоскость, если расстояние между плоскостями равно S, а в момент первого удара шар имеет скорость V. Размером шара и сопротивлением среды пренебречь.

12. Курильщик, который тратил 14 руб. на сигареты, прекратил курить, а сэкономленные деньги стал ежемесячно помещать в сберкассу (по 120 руб.). В промежутках между этими вкладами хранимая сумма увеличивается примерно на 16% . Определить, через сколько месяцев после первого вклада сумма ежемесячного прироста превысит сумму регулярного вклада (120 руб.).

13. В момент образования горной породы, она содержала Р% некоторого элемента. В процессе старения породы процент содержания этого элемента уменьшался по закону Р , где ?- основание натурального логарифма, а – заданный коэффициент , n – возраст породы (млн.лет). Установите с точностью до млн. лет возраст породы, содержащей в данный момент С% элемента, вычисляя, каким было процентное содержание элемента через каждый млн. лет от момента образования породы, и прекращая процесс, когда оно окажется менее С%.

14. Пилот, желая отвлечь внимание от своего самолета, выбрасывает за борт ложную цель (клубок металлических лент). Ложная цель создает помеху для зенитчиков. На экране локатора она неотличима от самолета, пока горизонтальная составляющая V ее скорости, первоначально равная скорости самолета – 1200 км/ч, не станет меньше ее на 40% . Каждую секунду ложная цель теряет Т% от текущего значения V . Определить с точностью до секунды отрезок времени, в течение которого ложная цель является помехой.

15. Маятник, плечо которого имеет длину L, совершает затухающие колебания так, что амплитудная высота его центра тяжести по отношению к уровню точки устойчивого равновесия изменяется по закону , где В – коэффициент, ? - основание натурального логарифма, n - порядковый номер отклонения маятника. Определить суммарный путь центра тяжести маятника к моменту, когда амплитудная высота его подъема окажется менее L/20 (вначале она равна L/2).

16. На ж/д пути находится N разрозненных вагонов. К ним движется вагон с кинетической энергией W. Он сцепляется с ближайшим вагоном, затем вместе с ним движется далее, сцепляясь с очередным вагоном, и т.д. При каждой сцепке расходуется 20% имеющейся кинетической энергии, еще Р Дж затрачивается на то, чтобы стронуть с места неподвижный вагон. Если энергия не затрачивается полностью, движение продолжается. Определить, сколько вагонов окажутся сцепленными.

17. Одиночным порывом ветра верхушка мачты отклоняется по горизонтали на расстояние R м от точки покоя, совершая затем затухающие колебания. Амплитуда ее отклонения уменьшается по закону , где ?- основание натурального логарифма, n – порядковый номер отклонения, С – постоянный коэффициент. Найти какое количество отклонений предшествует отклонению, амплитуда которого меньше заданной величины Т.

18. Ростовщик выдает Т динаров в долг на следующих условиях : ежемесячно сумма долга увеличивается на 0,3% от текущего ее значения. Если долг не уплачен через год, то его текущая сумма дополнительно удваивается. То же происходит по истечению следующего года. Определить с точностью до месяца момент, когда сумма долга превысит стоимость С имущества должника, полагая, что ранее ростовщик в суд не обратится.

19. Шар радиуса R катится по горизонтальной плоскости между двумя вертикальными параллельными бортами, ударяясь под углом 45є то об один борт, то о другой. При каждом отражении от борта шар теряет 35% имеющейся скорости. Последовательно вычисляя отрезки времени между ударами, определить, сколько ударов произойдет за промежуток времени Т, отсчитывая от момента первого удара, если расстояние S между бортами и начальная скорость V шара заданы. Трением качения пренебречь.

20. В водохранилище каждые сутки поступает Т куб.м воды, а расходуется R куб.м на орошение полей и испарение. К тому же ежесуточно теряется А(1- ???) м? воды на просачивание в почву , где А – коэффициент, ? - основание натурального логарифма, n – объем воды в водохранилище. Определить, за сколько дней объем воды в водохранилище уменьшится на Р% от заданного первоначального объема n₀ (полагая, что R>T).

21. Из-за сопротивления атмосферы скорость V спутника, выведенного на круговую орбиту радиуса R0, падает и спутник снижается. Радиус орбиты R и скорость V связаны соотношением R=V²/g , где g – ускорение свободного падения. Вычисляя скорость спутника и радиус орбиты в конце каждого витка, определить, после какого числа витков радиус орбиты уменьшится на 5%. Плотность атмосферы Р на уровне орбиты равна А , где А и В – коэффициенты, ? - основание натурального логарифма, а уменьшение скорости за один виток равно Р*С*Vн , где С – постоянный коэффициент, а Vн – значение скорости в начале данного витка.

22. Робинзон посеял 4 кг ячменя и получил урожай 80 кг. Из каждого урожая Р кг расходуется на питание, а С% урожая портится. Весь оставшийся ячмень расходуется на посев. Через сколько лет после первоначального посева засеваемая площадь превысит 2 га, если норма высева составляет Т кг на 1 га. Урожайность остаётся неизменной и в год производится один посев.

23. Камень брошен со скоростью V под углом 45 градусов к плоскости озера с высоты Н м и летит по траектории свободного падения. Приближенно определить длину траектории до момента пересечения плоскости озера, суммируя отрезки прямой между положениями камня через каждую секунду (текущие координаты камня представить переменными).

24. Центр тяжести башни, радиус основания которой R, находится на высоте Н. Из-за оседания почвы башня наклоняется, причем угол между осью башни и вертикалью изменяется по закону А , где А и В – коэффициенты, Т – время (в годах) с начала оседания. Последовательно вычисляя во времени расстояние между проекцией центра тяжести на горизонтальную плоскость, проходящую через центр основания и этим центром (задаваясь Т=1,2,3, …), определить, через сколько лет это расстояние превысит R, считая, что до этого башня не обрушится.

25. Предназначенный для получения пресной воды айсберг буксируется по океану со скоростью 200 км в сутки. Начальная площадь его поверхности 2000 м , а отношение его объема V к площади поверхности S в течение всего времени буксирования примерно постоянна и равно . Ежесуточная убыль объема из-за таяния приблизительно составляет ASн, где А – коэффициент, Sн – площадь поверхности в начале суток. Вычисляя для каждых суток буксирования V, Sн и пройденное от отправного пункта расстояние R, приближенно найти предельное расстояние, на которое транспортировка айсберга еще целесообразна. Условие целесообразности имеет вид V/R>Q , где Q – задано.

26. Регистрируя затухающий периодический ток, указатель стрелки амперметра совершает затухающие колебания возле нуля равномерной шкалы. Его отклонение от нуля изменяется по закону В cos(WТ), где В и С – коэффициенты, W – круговая частота, Т – время. Отсюда крайние положения указателя будут последовательно равны В, -В В и т.д. Суммируя в цикле абсолютные значения отклонений, найти путь, который пройдет указатель стрелки, пока эти значения не окажутся менее В/100.

27. Шар массы М падает в вакууме вертикально на опускающуюся со скоростью V горизонтальную плоскость и многократно от нее отскакивает. При каждом ударе шара его скорость относительно плоскости, изменяя направление, уменьшается по абсолютной величине на 1 от текущего ее значения. Найти число ударов, которое произойдет за время Т от начала процесса, если исходное расстояние между шаром и плоскостью было равно S.

28. На банковский счет, первоначально содержащий S руб., ежемесячно поступает Т руб., а через каждые 6 месяцев снимается Р% от суммы счета и сверх того В руб., если оставшаяся сумма не менее В руб. Если же эта сумма меньше В руб., то снимается весь остаток. Определить, через сколько месяцев от начала поступления со счета будет снята вся сумма.

29. Шар падает в вакууме с высоты Н на плоскую горизонтальную плиту и многократно от нее отскакивает, каждый раз теряя 1/3 части высоты подъема (высоты подъема шара образуют последовательность Н, 2/3H, 4/9H, 8/27H и т.д.). Определить, через какое время высота подъема шара окажется меньше H/100, если длительность удара составляет Q секунд (время подъема шара равно времени его последующего падения).

30. В резервуаре первоначально содержится М кг воздуха. Компрессор закачивает в резервуар каждую минуту Р кг воздуха и через каждые S часов из резервуара отводится К кг сжатого воздуха. Определить, через какое время масса воздуха в резервуаре достигнет Т кг.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Выполняя задание, следует:

а) составить рисунок к задаче, если иллюстрация процесса, указанного в постановке задачи, возможна;

б) выделить переменные, являющиеся исходными данными и результатом;

в) анализируя постановку задачи, выявить условие, выполнение которого приводит к окончанию решениязадачи; добавить инструкцию проверки этого условия к алгоритмическому описанию процесса, построить цикл, моделирующий повтоторение событий;

г) организовать ввод исходных данных;

д) показать в начале алгоритма присвоение начальных значений переменным, изменяющимся в цикле;

е) завершить построение алгоритма, показав вывод результатов;

ж) проверить построенную блок-схему; для этого произвольно задать допустимые значения исходных данных и выполнить от начала блок-схемы последовательность указанных в ней инструкций, записывая рядом с блоками присваивания значения переменных, изменяемых данным блоком; ограничиться двукратным выполнением инструкций цикла; блок-схему считать правильной, если получаемые результаты находятся в соответствии со сформированным представлением о моделируемом процессе.