15. Мощность трехфазных цепей

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенных мощностей каждой фазы: р = р_А + р_В + р_С =u_A ∙ i_A + u_B ∙ i_B +u_C ∙ i_C.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой на сопротивлении нулевого провода: (7.10)

Реактивная мощность – это сумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности сопротивления нулевого провода: (7.11)

Полная мощность (7.12)

Если нагрузка равномерная, то

Тогда (7.13) (7.14)

Здесь индексом  обозначается угол между напряжением U_Ф и током I_Ф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз выражения (7.12) ÷ (7.14) имеют вид:

(7.15)

При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" справедливы равенства: .

Поэтому вместо формул (7.15) используют следующие: (7.16)

16. Основные физические величины и соотношения

Основные физические величины, описывающие магнитное поле, известны из курса физики. К ним относятся магнитная индукция, магнитный поток, намагниченность, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость.

Магнитная индукция В определяется силой, испытываемой единичным зарядом Q, движущимся в магнитном поле со скоростью V: .[Тл].

Магнитный поток - это поток вектора магнитной индукции через площадь S: [Вб]

В однородном магнитном поле, перпендикулярном площади S, магнитный поток можно определить произведением скалярных величин: .

Намагниченность есть магнитный момент единицы объема вещества: , где - вектор магнитного момента элементарного контура:

Напряженность магнитного поля Н связана с магнитной индукцией В и намагниченностью М зависимостью: , где - магнитная постоянная, причем, Гн/м.

Намагниченность и напряженность магнитного поля измеряются в А/м.

Для магнитного поля в ферромагнитной среде связь между магнитной индукцией и напряженностью поля определяется выражением: где - относительная магнитная проницаемость.

О наличии магнитного поля судят по воздействию, которое оно оказывает на помещенные в него тела. Различают индукционное и электромеханическое воздействия.

Индукционное воздействие магнитного поля состоит в том, что при перемещении проводника в постоянном магнитном поле в проводнике наводится электродвижущая сила. Если же это поле переменное, то Э.Д.С. возникает в неподвижном проводнике. На индукционном действии магнитного поля основана работа таких электромагнитных устройств, как трансформаторы, электрические генераторы, электроизмерительные приборы и др.

Электромеханическое воздействие магнитного поля заключается в том, что на проводник с током в магнитном поле действует сила со стороны поля. На электромеханическом действии магнитного поля основана работа электрических двигателей, реле, электромагнитных муфт и др. устройств.

17. Характеристика магнитных свойств ферромагнитных материалов

Ферромагнитные материалы характеризуют зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля: . Эта зависимость устанавливается опытным путем. На рис. 8.1. приведено ферромагнитное кольцо с обмоткой в виде витков провода. Если увеличивать ток в витках, то Н и В будут возрастать от нулевых значений по кривой начальной намагниченности (рис.8.2). Участок «оа» кривой есть начальная область, «аб» - область интенсивного намагничивания, «бв» - колено кривой, «вг» - участок насыщения, на котором намагниченность практически постоянная.

Отношение называется абсолютной магнитной проницаемостью, причем, ,

где - относительная магнитная проницаемость.

Относительная магнитная проницаемость зависит от Н и может изменяться от единиц до десятков тысяч. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Н амагничивание сопровождается отставанием изменения вектора от вектора . Это обусловлено внутренним трением между границами областей самопроизвольного намагничивания и потерей энергии. Поэтому при циклическом изменении Н зависимость В=f(H) приобретает вид петли гистерезиса (рис.8.3). На рисунке В_r - остаточная намагниченность, Н_С - коэрцитивная сила. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, выделяющейся в единице объема ферромагнитного материала за один цикл перемагничивания.

Ферромагнитные материалы бывают магнитотвердые и магнитомягкие. Магнитомягкие используются для изготовления магнитопроводов. К таким материалам относятся:-технически чистое железо (низкоуглеродистые стали),

-листовая электротехническая сталь (железокремнистая),

-железоникелевые стали (пермаллой).

18.МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Намагничивающе элементы - намагничивающие катушки, постоянные магниты и магнитопроводы. Намагничивающая катушка создает магнитное поле в магнитопроводе. Основная часть линий магнитного поля проходит по магнитопроводу. Совокупность ферромагнитных тел и сред, по которым замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью.При анализе магнитных цепей допускаются упрощения: 1.Магнитное поле изображается распределением магнитных силовых линий в магнитопроводе. 2.Магн. индукция и напряженность считаются равномерно распределенными по объему магнитопровода.3.Магнитный поток считается сосредоточенным только в магнитопроводе. Магнитные цепи делятся на однородные и неоднородные, разветвленные и неразветвленные, симметричные и несимметричные.Однородная неразветвленная магнитная цепь - это замкнутый магнитопровод с равномерной обмоткой. Каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые замыкаются по магнитопроводу. Совокупность витков создает общий магнитный поток. Чаще применяются неоднородные магнитные цепи. В них обмотка сосредоточена в одном месте, а магнитопровод имеет участки с различной магнитной проницаемостью (например, участок с воздушным зазором l_з, рис. 8.5, а).Весь магнитный поток Ф проходит по магнитопроводу. Он одинаков как в ферромагнитном материале, так и в воздушном зазоре. Магнитная одинакова в любой точке магнитопровода. Напряженность магнитного поля Н в ферромагнитном материале и воздушном зазоре различна, поэтому такая цепь называется неоднородной. Примерами разветвленных магнитных цепей могут служить трансформаторы(8.5, б) Анализ магнитных цепей это определению ее основных параметров: магнитного потока Ф, напряженности магнитного поля Н, магнитной индукции В, сечения магнитопровода S, тока катушки I и др. При этом пользуются понятиями магнитодвижущей силы, закона полного тока, магнитного напряжения и магнитного сопротивления Если по намагничивающей обмотке протекает ток I, то магнитодвижущей силой обмотки F называют произведение величины тока на число витков:

_F=I v. (8.7)Произведение U_Маб= Нl (8.10)называют магнитным напряжением. Таким образом, алгебраическая сумма магнитных напряжений на участках цепи равна магнитодвижущей силе обмотки. , [А] - закон Ома для магнитной цепи. Основной характеристикой магнитной цепи является вебер-амперная характеристика зависимость магнитного потока от падения магнитного напряжения, т.е.

19. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ Это устройства, предназначенные для коммутации, управления и защиты электрических цепей от перегрузок и перенапряжений, называются электрическими аппаратами. К ним относятся контакторы, пускатели, реле, электромагниты и др. устройства. Электрические аппараты применяют для управления пуском, для регулирования частоты вращения и для электрического торможения двигателей, контроля и защиты установок, потребляющих электроэнергию По назначению различают следующие электромагнитные устройства:

коммутационные (разъединители, выключатели, переключатели); защитные (предохранители, реле защиты); пускорегулирующие (контакторы, пускатели, реле управления); регулирующие (датчики, реле); электромагниты. В электромагнитном механизме осуществляется преобразование электрической энергии источника питания в механическую энергию перемещения якоря. Схема механизма на рис. 9.3. Она включает неподвижную 1 (ярмо) и подвижную 2 (якорь) части магнитопровода, намагничивающую катушку 3, удерживающую пружину 4.

П оявление тока в намагничивающей катушке приводит к намагничиванию ферромагнитных частей магнитопровода. Образовавшееся магнитное поле притягивает якорь к ярму, в результате чего выполняется механическая работа перемещения якоря.Электромагнитное реле - это устройство, в котором при достижении определенного значения входной величины выходная величина изменяется скачком. Управляющими величинами могут быть ток или напряжение. При достижении этими величинами заданных значений выходные контакты реле замыкаются или размыкаются тогда в управляемой цепи возникает ток (напряжение). При размыкании выходных контактов управляемая цепь обесточивается.На рис. 9.5. показано простейшее электромагнитное реле клапанного типа. Сила притяжения якоря З к ярму 1 превышает силу противодействующей пружины 2. Воздушный зазор уменьшается. Клапан 4 нажимает на подвижный контакт 5 и прижимает его с силой F к неподвижному контакту 6. Управляемая цепь замыкается. Исполнительный элемент 7 производит требуемое действие.

При нарушении нормального режима работы элемента цепи реле приводит в действие аппаратуру, которая либо восстанавливает нормальный режим работы, либо отключает поврежденный участок. Такие реле называют "реле защиты". В зависимости от значения или направления входной величины различают реле максимального, минимального или направленного действия. В зависимости от времени срабатывания различают реле быстродей-ствующие ), нормальные ) и с выдержкой времени (реле времени).Реле, не реагирующее на направление управляющей величины (например, тока), называют нейтральными. Реле, чувствительные к полярности управляющей величины, – поляризованными. Если подвижные контакты непосредственно воздействуют на цепь управления, то это реле прямого действия. Когда воздействие осуществляется через другие аппараты, то это реле косвенного действия.

20. Резонанс токов и напряжений. Известно, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую X части: .

П ри последовательно включенных элементах R, L, и С реактивное сопротивление определяется выражением: .Значение слагаемых реактивного сопротивления зависит от частоты ω. На малых частотах реактивное сопротивление Х принимает емкостной характер. На больших частотах Х принимает индуктивный характер. Под резонансным режимом работы электрической цепи понимают режим, при котором ее сопротивление является чисто активным.Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.6.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением. (6.1)На рис. 6.2. построена векторная диаграмма. В ней общий для всех элементов цепи вектор напряжения , который совпадает по направлению с вектором тока через резистор. Его величина по модулю равна . Вектор тока через индуктивность – отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость – опережает его на 90°. Последовательно сложим вектора и . Получим вектора тока – сдвинутый по фазе относительно вектора на угол . Видим, что токи Ì_0C и Ì_0L равны по величине и противоположны по фазе. Величина Q_к равна (6.16) называется добротностью. Токи, протекающие в ветвях реактивных элементов, могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Энергия расходуется только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.6.1. называют параллельным колебательным контуром. Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением элементов. Резонанс в цепи наступает, когда выполнится условие , при частоте .Сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R, то ток в ней максимален и равен (6.17). Так как , этот режим назван резонансом напряжений. Падение напряжения u_L равно нулю.

. .

Достоверным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.

21. ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА Э.Д.С. Под симметричной трехфазной системой Э.Д.С. понимают совокупность трех синусоидальных Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120⁰. График их мгновенных значений представлен на рис. 7.1, а векторная диаграмма - на рис. 7.2.Трехфазную систему Э.Д.С. получают при помощи трехфазного генератора, в пазах статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 120°. При вращении ротора генератора в обмоткахнаводятся Э.Д.С., одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 120°.

Чтобы отличить три Э.Д.С. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну из Э.Д.С. обозначить e_А(t) или , то Э.Д.С., отстающую от нее на 120^°, следует обозначить e_B(t) или , а опережающую на 120° – e_C(t) или Поэтому аналитическое представление 3-х ЭДС имеет вид:

а комплексное: Н а электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120⁰. При соединении «звездой» одноименные зажимы (например, концы – X, Y, Z) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой или нейтральной точкой генератора и обозначают буквой «О» (рис. 7.3). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называют нейтральным.

Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С. Провода, соединяющие начала фаз обмоток генератора и приемника, называют линейными. Для соединения такого генератора с приемником, как правило, требуется четыре провода. Поэтому цепь называют трехфазной четырехпроводной.

При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4).

.

Геометрическая сумма Э.Д.С. в треугольнике, при симметрии Э.Д.С., равна нулю. Поэтому, если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток протекать не будет. В случае нарушения симметрии Э.Д.С., уже при холостом ходе возникнут токи, которые вызовут нагревание обмоток и, как следствие, увеличение потерь энергии.

Для соединения такого генератора с приемником потребуется три провода, поэтому цепь называют

2 2. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ Совокупность трехфазной системы Э.Д.С. и трехфазной нагрузки (или нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью. Схемы соединения трехфазных цепей определяются способами соединения обмоток генератора и фаз приемника. Фаза это участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Эти способы– звезда и треугольник. Поэтому возможны четыре схемы соединения трехфазных цепей:1)звезда–звезда;2)треугольник– треугольник;3) звезда – треугольник;4) треугольник – звезда.В названии схем первым называют способ соединения обмоток генератора. Соединение элементов трехфазной цепи звездой. Схема цепи приведена на рис. 7.5. В данной схеме протекают три линейных, три фазных тока и ток нейтрального провода; действуют три линейных и три фазных напряжения. Определим эти величины. Линейными называют токи, протекающие по линейным проводам – I_A, I_В, I_C. Положительное направление линейных токов от генератора к нагрузке. Фазными называют токи, протекающие в фазах трехфазных приемников – Ia, Iв, Ic. Положительное направление этих токов от линейного провода к нейтральному. Линейным называют напряжение между линейными проводами,а фазным – между началом и концом каждой фазы. Положительное направление фазных напряжений принимают от начала к концу каждой фазы.Соединение элементов трехфазной цепи треугольником Это соединение получается, если три фазы приемника с комплексными сопротивлениями включить между линейными проводами (рис. 7.7, а).

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов.

23. Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфазной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:

(7.2, а)

Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответствующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как количественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.

Векторы линейных напряжений сдвинуты друг относительно друга на угол и опережают соответствующие векторы фазных напряжений на угол Значение каждого из линейных напряжений в раз больше фазного. Это следует из рис. 7.6, б, так как т. е.

(7.3)

Токи в каждой фазе можно определить по формулам

Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по модулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным напряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю:

Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном

проводе I₀=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без ней-

трального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно включать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в одной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением определяется характером сопротивления фазы приемника.