13. Комплексное сопротивление

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление R, С и L элементов электрических цепей в комплексной форме – Z_R, Z_C и Z_L. Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между током и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт, такое сопротивление часто называют активным.

Комплексное сопротивление емкости определяется следующим отношением: (4.2) Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90^о. Коэффициент 1/ определяет величину сопротивления в Омах. Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением: . И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90^о.

Коэффициент L определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается Х_L, т.е. . (4.5)

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность – реактивными элементами цепи.

В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению: Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению. В цепях переменного тока следует пользоваться понятием комплексной проводимости, которая обозначается Y и, в общем случае, содержит действительную G и мнимую В части:

Ко , , , где У - модуль комплексной проводимости, G – действительная часть, B – мнимая, R – активное сопротивление, x – реактивное сопр. Соотношение между составляющими комплексной формы представления проводимости аналогичны соотношениям между составляющими комплексного сопротивления. Комплексные проводимости элементов R, L и С обратно пропорциональны их комплексным сопротивлениям.

Комплексная проводимость резистора обратна его комплексному сопротивлению: Комплексная проводимость конденсатора определяется законом Ома: Комплексная проводимость индуктивности находится аналогично:

14. Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфазной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:

(7.2, а)

Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответствующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как количественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.

Векторы линейных напряжений сдвинуты друг относительно друга на угол и опережают соответствующие векторы фазных напряжений на угол Значение каждого из линейных напряжений в раз больше фазного. Это следует из рис. 7.6, б, так как т. е.

(7.3)

Токи в каждой фазе можно определить по формулам

Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по модулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным напряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю:

Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном

проводе I₀=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без нейтрального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно включать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в одной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением определяется характером сопротивления фазы приемника.