15. Многоканальная смо с отказами
q=1-Pотк;
A=λ*q;
;
или
Cо
взаимопомощью:
λ
; q=1-Pотк
A=λ*q;
или
Для такой СМО при дисциплине «все как один» tпр меньше tпр без взаимопомощи, однако, пропускные способности хуже чем в исходной СМО. Вероятность отказа при использовании взаимопомощи больше т.к. если в СМО имеется хотя бы одна заявка, то ее обслуживанием заняты все каналы и если в этот момент придут другие заявки, то они получат отказ.
16. Многоканальная смо с неограниченной длиной очереди
ν=
; //**
Cо взаимопомощью:
Kμ
λ λ
При дисциплине «все как один» tпр как правило уменьшается, однако пропускная способность и длины очередей ухудшаются. Желательно подобрать такую дисциплину взаимопомощи, при которой СМО может принимать на обслуживание заявки до тех пор, пока их число не превышает числа каналов. Назовем равномерной такую дисциплину взаимопомощи, при которой при поступлении 1ой заявки ее обслуживают все каналы, при 2ой - часть каналов переключается на ее обслуживание, при 3ей даже при не законченном обслуживании первых двух часть каналов переключается на ее обслуживание и т.д., пока число заявок не превысит число каналов в СМО. У такой дисциплины два достоинства:
простой каналов минимален т.к. все каналы работают, если в СМО есть хотя бы одна заявка;
вновь пришедшие заявки получают отказ или становятся в очередь лишь тогда, когда все каналы заняты и заняты все места в очереди.
17. Многоканальная смо с отказами
n
=k-1
←число мест в очереди
Очевидно, что этот граф совпадает с графом одноканальной СМО с интенсивностью kμ и ограниченной длиной очереди.
или
18. Многоканальная смо с ограниченной длиной очереди.
n’=k+n-1
При взаимопомощи пропускная способность увеличивается, а tпр уменьшается, т.е. все улучшается.
Заметим, что при равномерной взаимопомощи имеет значение какая часть каналов уже занятая обслуживанием переключается на вновь поступившую заявку. Если функция μ(к) линейная, то не имеет значения, какая часть каналов переключается - главное, чтобы все каналы были заняты. Если же μ(к) имеет выпуклый характер, то дисциплина взаимопомощи должна быть как можно более равномерной. Далеко не все заявки могут одновременно обслуживаться несколькими каналами.
19. Линейные вероятностные сети (лвс).
Сложные технические системы состоят из большого числа устройств (эл-тов), заявки в этих системах в процессе их обработки в какой-то последовательности переходят из одной модели в другую. В качестве таких моделей используют сетевые модели (СМ). СМ состоит из какого-то числа моделей. Эти СМО связаны между собой. СМ разделяют на разомкнутые и замкнутые.
В разомкнутые сети заявки поступают из внешнего источника. Интенсивность этого источника не зависит от состояния сети, т. е. от числа поступивших в сеть заявок.
В замкнутых сетях внешнего источника нет. Для них характерным является постоянство циркулирующих в них заявок.
Разомкнутые сети могут использоваться в качестве моделей систем оперативной обработки, замкнутая – в качестве пакетной обработки.
В случае произвольных входных потоков и произвольного распределения времени обслуживания в узлах сети, получение аналитических характеристик оказывается практически невозможным. Мы будем полагать что входной поток – простейший, а время обработки заявки в любом узле распределено по экспоненциальному закону. Для таких цепей можно получить зависимости характеристик от их параметров. Такие сети называются экспоненциальными или ЛВС.
Линейными они называются потому что вероятность поступления заявки на вход j-го узла за время (t, t+dt) является линейной комбинацией с вероятностными коэффициентами Pij выхода заявок из каждого узла сети.