5.2. Содержание по видам занятий

№	тема	Всего часов	В том числе
			лекц.	семин.	практич.
1.	Элементы аналитической геометрии	20	6	8	6
2.	Линейная алгебра	22	8	8	6
3.	Действительные функции и предел	20	6	8	6
4.	Дифференциальное исчисление	16	6	6	4
5.	Интегральное исчисление	16	6	6	4
6.	Ряды	16	6	6	4
7.	Элементы высшей алгебры	10	6	4	-
8.	Теория вероятностей и математическая статистика	24	8	10	6
		144	52	56	36

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

1. Литература

Основная литература

1. Красс М.С. “Математика для экономических специальностей”. Учебник. М., “Инфра-М”, 1998.

2. Никольская В.А., Родькина О.Я. Математика и информатика для студентов экономических специальностей. Н.Новгород, НГЛУ, 2008

3. Савченко В.В., Никольская В.А. Математика и информатика для студентов лингвистических специальностей., Н.Новгород, НГЛУ, 2008

4. Никольская В.А. Учебное пособие по статистике для студентов экономических специальностей. Н.Новгород, НГЛУ, 2007

Дополнительная литература

5. Власов В.Г. “Конспект лекций по высшей математике”, М., “Айрис”, 1997.

6. Шипачев В.С. “Задачник по высшей математике”, М.,”ВШ”, 1998.

7. Савченко.В.В., Грушин В.А., ;”Актуальные главы высшей математики”. Конспект лекций и планы семинарских занятий. Н.Н., НГЛУ, 2003 г.

6.2. Интернет-ресурсы

http://www.math.ru/lib/

http://apgolub.chat.ru/kmsites.htm#par6

http://xplusy.narod.ru

http://www.mathtest.ru

http://euclid.math.fsu.edu/Science/math.html

7. Контроль изучения дисциплины

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

1. Понятия множества, элемента множества, пустого множества, подмножества. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.

2. Объединение пересечение, разность множеств. Наиболее употребительные числовые множества: отрезок, интервал, полуинтервал.

3. Уравнение линии (кривой) на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых.

5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

6. Общее уравнение прямой и его исследование. Угол между прямыми.

7. Условия параллельности, перпендикулярности и пересечения прямых. Расстояние от точки до прямой.

8. Окружность. Нормальное уравнение окружности. Центр и радиус окружности.

9. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Действительные полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет эллипса.

10. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Действительная и мнимая полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет, асимптоты гиперболы.

11. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параметр параболы, вершина, ось симметрии, фокус, директриса параболы.

12. Понятие функции одной переменной. Зависимая и независимая переменная. Область определения и область значения функции. Способы задания функции.

13. Основные свойства функции (чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, периодичность и др.).

14. Понятия явной, неявной, обратной, сложной функций.

15. Преобразование графиков.

16. Понятие числовой последовательности. Общий член последовательности. Предел числовой последовательности.

17. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Замечательные пределы для числовых последовательностей. Признак существования предела числовой последовательности.

18. Понятие предела функции в бесконечности.

19. Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы (пределы справа и слева).

20. Основные свойства пределов (теоремы о пределах). Признак существования предела.

21. Первый и второй замечательные пределы.

22. Определение непрерывности функций в точке на языке ε - δ, на языке приращений.

23. Свойства функций непрерывных в точке.

24. Определение непрерывности функций на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке, теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши).

25. Определение точек разрыва. Классификация точек разрыва.

26. Определение производной. Геометрический смысл производной. Понятие дифференцируемости функции. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцирусмостью.

27. Уравнение касательной к кривой у = f(x) в точке х₀. Основные правила дифференцирования. Табличные производные (производные основных элементарных функций).

28. Производные сложной и неявной функций. Производные высших порядков.

29. Первый дифференциал, его геометрический смысл, и связь с производной.

30. Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа).

31. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей [О/О] и по/со]

32. Условия монотонности (возрастания, убывания) функций. Экстремум функции одной переменной. Точки максимума и минимума. Необходимое условие экстремума.

33. Первое и второе достаточные условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум.

34. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое, достаточное условия перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и наличие точек перегиба.

35. Асимптоты графика функции.

36. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

37. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

38. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

39. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

40. Системы m линейных уравнений с n переменными (запись в алгебраической и матричной формах). Определение совместной, несовместной, определенной и неопределенной системы уравнений. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

41. Системы n линейных уравнений с n переменными. Методы решения: метод обратной матрицы; по формулам Крамера.

42. Системы m линейных уравнений с n переменными. Методы решения: метод Гаусса.

43. Векторы. Определение вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение.

44. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных неопределенных интегралов.

45. Определение неопределенного интеграла. Метод замены переменной; метод интегрирования по частям.

46. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование простейших рациональных дробей: метод выделения полного квадрата в знаменатели дроби, метод неопределенных коэффициентов.

47. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование тригонометрических функций.

48. Определение неопределенного интеграла. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

49. Определенный интеграл как предел интегральной суммы и его геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

50. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

51. Понятие определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление объемов тел вращения.

52. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.

53. Положительные ряды. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости положительных рядов (Даламбера, Коши).

54. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

55. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенных рядов.

56. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций.

57. Событие. Достоверное, невозможное, случайное события. Полная группа событий.

58. Примеры.

59. Вероятность события. Классическое определение. Непосредственный подсчет вероятностей. Примеры.

60. Сумма событий. Теоремы сложения вероятностей. Примеры.

61. Произведение событий.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Примеры.

62. Формула полной вероятности. Пример.

63. Формула Байеса. Пример.

64. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Пример.

65. Случайная величина. Законы распределения. Функция распределения и ее свойства.

66. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.

67. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения и ее

68. свойства.

69. Числовые характеристики дискретных случайных величин

70. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности и ее свойства.

71. Непрерывные случайные величины. Теорема о вероятности принять отдельное значение

72. для непрерывной случайной величины.

73. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

74. Биномиальный закон распределения. Формула Пуассона.

75. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

76. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

77. Нормальный закон распределения.

78. Нормальный закон распределения. Функция распределения функция Лапласа, связь между ними.

79. Свойства нормально распределенной случайной величины. «Правило трех сигм».

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. Цели и задачи дисциплины ………………………………………………. 2

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины …………….. 2

3. Объем и виды учебной работы .…………………………………………... 3

3.1. Общий объем дисциплины по учебному плану……………………..... .4

3.2. Аудиторные занятия ………………………………………………….... 4

3.3. Лекции………………………………………………………………….... 4

3.4. Семинары …………………………….……………………………......... 4

3.5. Самостоятельная работа ……………………………………………...... 4

3.6. Контроль (зачет, экзамен) …………………………………………….... 4

4. Виды учебно-научной работы………………………………………………..... 4

4.1. Курсовая работа: тематика, вид контроля ……………………………. 4

4.2. Дипломная работа: тематика, вид контроля…………………………... 4

5. Содержание дисциплины ………………..……………………………………... 4

5.1. Содержание по разделам ………………………………….…………......4

5.2. Содержание по видам занятий

(лекции, семинары, самостоятельная работа) ……………………......... 8

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины ……………………………....8

6.1. Рекомендуемая литература (основная, дополнительная) .……….........8

7. Контроль изучения дисциплины..............................................................................9

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 090900 – Информационная безопасность, утвержденным Министерством образования РФ в 2011 г.

Программу составила: к.ф.н., доц. В.А. Никольская.

Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры математики и информатики от __________________, протокол № ______.

Зав. кафедрой математики и информатики В. В. Савченко

Программа утверждена ____________2011 г.

Проректор по учебной работе Л. А. Львов