4. Виды учебно-научной работы

1. Курсовая работа не предусмотрена

2. Дипломная работа не предусмотрена

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание по разделам

Тема1. Элементы аналитической геометрии

1.1.Элементы теории систем линейных уравнений. Определители 2-го и 3-го порядка и их простейшие свойства. Предварительные сведения о системах линейных уравнений над полем. Формулы Крамера. Понятие о методе Гаусса.

1.2.Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Базисы плоскости и пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая и декартова.

1.3.Плоскость и прямая в пространстве. Различные виды уравнений плоскости. Простейшие задачи: угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

1.4. Линии и поверхности 2-го порядка.Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Классификация поверхностей 2-го порядка и их исследование с помощью сечений.

Тема 2. Линейная алгебра

2.1.Матрицы и определители. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя. Теоремы о разложении определителя по i-ой строке и по j-му столбцу. Выражение определителя непосредственно через его элементы. Свойства определителей. Определитель суммы и произведения матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.

2.2.Системы линейных уравнений. Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Нетривиальная совместность однородной системы. Условие совместности общей линейной системы. Теорема Кронекера - Капелли. Формулы Крамера. Матричный способ решения системы. Отыскание всех решений общей линейной системы.

2.3. Линейные пространства Определение линейного пространства. Линейная зависимость элементов линейного пространства. Базис и координаты. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства.

Тема 3. Действительные функции и предел

3.1.Действительная прямая. Понятие функции. Переменные и постоянные величины. Множества, операции над множествами. Символика математической логики. Действительные числа и их свойства. Комплексные числа и различные формы их представления. Понятие окрестности точки. Точки прикосновения, предельные, граничные и внутренние точки множества. Открытые и замкнутые множества. Отрезок, интервал, промежуток действительной прямой. Ограниченные множества. Понятие отображения (функции). Образы и прообразы множеств. Способы задания функций. Обратная функция, сложная функция.

3.2.Теория пределов. Пределы числовых последовательностей.Числовые последовательности. Ограниченные и монотонные последовательности. Теорема о единственности предела. Теорема о необходимом условии сходимости числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с арифметическими действиями и неравенствами. Предел функции. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими действиями и неравенствами. Предел сложной функции. Односторонние пределы. Предел монотонной функции. Бесконечно большие, бесконечно малые и эквивалентные величины. o-символика. Основные виды неопределенностей. Замечательные пределы.

3.3.Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация.