Вопросы для самопроверки:

1. Что изучают в разделе «Основы гидродинамики»?

2. Какие движения (потоки) жидкости называются напорными и безнапорными?

3. Какое движение жидкости называется установившимся (стационарным)? 4. Какое движение жидкости называется неустановившимся (нестационарным)?

5. В чём состоит особенность в задании поля скоростей по Эйлеру?

6. Что представляет собой струйчатая модель потока жидкости (газа)? Из каких элементов она состоит?

7. Какие два вида ускорения имеют место в общем случае движения жидкости, и с какими силами эти ускорения связаны?

1.4. Основы динамики жидкости Изучаемые вопросы:

- Дифференциальное уравнение гидродинамики идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося напорного движения идеальной жидкости.

- Закон сохранения массы в гидродинамике. Уравнение неразрывности в модели одномерного движения.

- Закон об изменении кинетической энергии. Гидродинамическое уравнение. Уравнение баланса (сохранения) механической энергии потока при одномерном движении. Уравнение Д. Бернулли для установившегося напорного движения реальной (вязкой) жидкости.

Дифференциальное уравнение движения идеальной (невязкой, без трения) жидкости можно ввести двумя способами: 1) на основе закона о сохранении количества движения; 2) из уравнения сил в потоке жидкости с присоединением, согласно принципу Д`Аламбера, сил инерции с противоположным знаком. Уравнение записывается в напряжениях, где напряжение силы инерции равно произведению плотности жидкости на производную от скорости по времени.

Интеграл этого уравнения в частном случае, когда потенциал объёмных сил равен произведению ускорения сил тяжести на геометрическую высоту, состоит из плотности потенциальной энергии и плотности кинетической энергии, равной произведению плотности массы на одну вторую квадрата скорости. В единицах напора это уравнение известно как уравнение Бернулли для идеальной жидкости, связывающей два контрольных сечения потока. В случае реальной (вязкой) жидкости правая часть уравнения Бернулли, относящаяся ко второму сечению, дополняется потерей напора, обусловленной трением.

Математическая формулировка закона сохранения массы представляет собой производную от массы по времени, равную нулю. Гидравлическое уравнение закона сохранения массы выводится применительно к контрольному объёму жидкого тела, выделенного двумя сечениями в потоке с одномерным движением, который условно перемещается по течению за отрезок времени dt. Определяя приращение массы в контрольном объёме, равное нулю, получают уравнение неразрывности в виде постоянства расхода в любом сечении потока с разной площадью и разной средней скоростью. Следствием из уравнения является соотношение скоростей обратно пропорциональное площади сечений.

Математическая формулировка закона сохранения количества движения представляет собой производную от количества движения по времени, равную главному вектору всех внешних сил (второй закон механики Ньютона). Гидравлическое уравнение закона сохранения количества движения выводится аналогично уравнению закона сохранения массы. Оно представлено в векторной форме в виде произведения массового расхода (размерность кг/с) на разность векторов скоростей во втором и первом контрольном сечении потока, равного главному вектору всех внешних сил, действующих на выделенный контрольный объём жидкости (правая часть уравнения).

Старое название закона об изменении кинетической энергии – закон «живых сил», предложенный Лейбницем в совершенной трактовке, гласит: «Изменение кинетической энергии движущего тела равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на тело». Гидравлическое уравнение этого закона представляет собой уравнение баланса (сохранения) механической энергии потока при одномерном движении, выраженное в виде плотностей потенциальной и кинетической энергии с учётом потери (давления) затраченной на работу внутренних сил трения. Плотность кинетической энергии, выраженной в единицах давления, является гидродинамическим давлением. Уравнение баланса энергии, записанное в единицах напора, представляет собой уравнение Д. Бернулли для установившегося движения реальной (вязкой) жидкости (или газа при изотермическом движении).